非對稱獨塔斜拉橋成橋索力優化研究

劉陸東 顏全勝

(華南理工大學土木與交通學院，廣東 廣州 510640)

?

非對稱獨塔斜拉橋成橋索力優化研究

劉陸東 顏全勝

(華南理工大學土木與交通學院，廣東 廣州 510640)

以廣東省內某非對稱獨塔斜拉橋為工程背景，借助有限元程序和Matlab里的優化模塊來獲取索力，并根據內力和位移響應對索力進行局部微調，得到合理成橋索力，通過計算表明，斜拉橋在成橋階段線形平順，結構受力合理。

斜拉橋，有限元，索力

0 引言

近30年來，隨著我國交通基礎建設投資力度不斷加大,我國大型橋梁的修建規模呈快速增長的趨勢,斜拉橋以其跨越能力強、造型優美而備受人們的青睞，在大，中跨徑橋型中具備很強的競爭力[1，2]。同時，斜拉橋屬于高次超靜定結構，它在成橋階段的內力和線形較大程度上取決于斜拉索的索力[3]。因此，為了使斜拉橋在成橋階段能處于一個相對合理的成橋狀態，有必要對其成橋索力做一定的優化。

目前，常用的斜拉橋索力優化方法大致可以分為以下四類：指定狀態法、無約束優化法、有約束優化法以及影響矩陣法[4]。橋梁工程師們根據實際需求，通過索力優化，以期得到斜拉橋合理成橋索力,進而得到合理的成橋狀態。基于線性疊加原理，影響矩陣法能夠確定斜拉橋中索力與它各關鍵部位的內力和位移的數值關系，而這些關系可用于構造滿足實際要求的目標函數和約束條件，索力即可通過相應的數學求解獲得。因此，如果預先設定的目標函數和約束條件選擇恰當，計算得到的成橋索力一般都不需要再做大幅調整，只需對索力進行局部微調即可得到令人滿意的成橋狀態，該法對確定中小跨徑斜拉橋合理成橋索力尤為有效，具有一定的實用價值。

1 工程背景

本文以廣東省一座某在建非對稱獨塔斜拉橋為工程實例，該橋系獨塔雙索面預應力混凝土斜拉橋，主梁采用C60混凝土，主塔采用C50混凝土，結構體系為塔墩梁固結體系，邊跨設有一輔助墩，跨徑組成為(180+100+50)m，橋面寬度為30.5 m。主塔為縱向A型、橫向門型布置的混凝土結構，塔高105 m，主塔由4個獨立塔柱、橫向聯系梁、縱向聯系梁組成，斜拉索為平面雙索面扇形布置，全橋斜拉索共計88根。具體橋型布置圖參見圖1。

2 有限元模型的建立

利用有限元軟件MIDAS/Civil，建立該獨塔斜拉橋空間有限元

模型，橋梁模型采用單主梁模型，全橋一共分為577個節點，486個單元，其中，主塔和主梁均采用梁單元模擬，斜拉索采用只受拉桁架單元模擬。因本橋為非對稱獨塔斜拉橋，需在邊跨密索區段設置壓重，該部分壓重在程序中用等效的梁單元荷載模擬。模型建立后做一次落架的分析計算，具體的有限元分析模型如圖2所示。

3 合理成橋索力的確定

3.1 索力優化模型的建立

本文算例中的斜拉橋系非對稱獨塔斜拉橋，此類斜拉橋不僅在動力性能方面與對稱獨塔斜拉橋有所不同，在靜力優化分析中也有很大區別[5]，因此，在確定索力自變量個數以及相應的約束條件時，必須充分考慮該類斜拉橋的非對稱性。

建立索力優化模型首先要確定優化目標函數，本橋以橋梁結構應變能最小作為成橋索力的優化目標。橋梁結構應變能可用彎曲應變能、拉壓應變能以及剪切應變能三者之和來表示，而實際分析中一般忽略剪力影響，因此，結構的應變能可以簡化為彎曲應變能、拉壓應變能之和。當有限元模型中單元劃分的足夠密時，全橋的應變能又可用模型中各單元應變能之和來表示。借助MIDAS/Civil程序輸出每對索單位索力對各單元截面彎矩和軸力的影響矩陣，橋梁結構的應變能即可用以44對索索力為自變量的函數來表示。最終得到的優化目標函數是關于索力的二次函數。

目標函數設定完成后，接下來就是確定約束條件。約束條件的選取非常重要，它直接決定了成橋狀態的優劣。非對稱獨塔斜拉橋一般在邊跨設有輔助墩，邊跨的豎向剛度會比主跨大，所以在定本橋主梁位移約束條件時，邊跨豎向位移約束上限值要比主跨豎向位移約束上限值小。綜上，本文索力優化的約束條件從以下3個方面考慮：1)考慮斜拉索自身強度和疲勞應力幅值，約束索力上下限值；2)考慮主塔塔底內力和成橋后塔頂預偏值，約束主塔塔頂位移上下限值；3)考慮成橋后主梁線形和內力(主要為彎矩)，約束主梁關鍵位置豎向位移上下限值。

具體約束條件如下：1)索力T滿足0.25Rb×As≤T≤0.4Rb×As，其中，Rb為斜拉索抗拉標準強度值(1 670 MPa)；As為對應的斜拉索面積。2)塔頂位移值S滿足0 cm≤S≤4 cm,其中，取塔頂偏向邊跨位移為正值。3)主梁主跨的1/4，2/4,3/4 處豎向位移H1滿足-10 cm≤H1≤10 cm,兩個邊跨跨中豎向位移H2，H3滿足-5 cm≤H2，H3≤5 cm。

利用MIDAS/Civil程序的未知荷載系數功能，輸出每對索單位索力對塔頂位移以及主梁各關鍵點豎向位移的影響矩陣，從而定出索力的變化范圍。

3.2 索力優化計算結果

借助數學軟件Matlab,將所有中間變量以及各約束條件以矩陣的形式導入到Matlab中，編寫相應的計算程序，調用Matlab優化工具箱中的二次規劃函數quadprog,最后輸出一組成橋索力值,將索力結果輸入到MIDAS/Civil程序中做分析計算，根據內力和位移響應對主跨8號～12號索進行局部微調，最終索力值詳見表1。

由表1數據可知，索力從短索到長索基本保持遞增的趨勢，且均滿足索力約束條件，可見，斜拉索在成橋后具備足夠的安全性。將表1中索力輸入到 MIDAS/Civil中，分別考慮恒載和活載兩種工況，對優化后得到的索力做進一步驗證。

從程序輸出結果來看，成橋后在恒載作用下主跨主梁最大上撓位移為7.2 cm，邊跨主梁最大上撓位移為2.9 cm,主梁恒載彎矩分布相對均勻，最大彎矩出現在主跨尾索處，為46 580 kN·m；塔頂位移為2.4 cm(偏向邊跨)，塔底最大彎矩為31 200 kN·m。考慮活載工況，將一次成橋后恒載工況和活載工況組合，得到橋梁內力和位移響應的包絡圖，最終主梁線形平順，最大豎向位移為1.1 cm，主塔塔頂最大偏位為1.0 cm；主梁保持全截面受壓狀態，應力分布均勻且有較大的應力儲備，最大壓應力為13.0 MPa,主

塔最大壓應力11.8 MPa，均滿足規范要求[6]。

表1 成橋索力值 kN

4 結語

本文運用有限元軟件MIDAS/Civil和數學軟件Matlab，采用影響矩陣法優化成橋索力，優化方法的核心內容是影響矩陣的獲取以及目標函數和約束條件的確定。影響矩陣可以通過有限元程序得到，優化目標函數可根據實際橋梁結構設定，約束條件則需要綜合考慮多種因素來確定，筆者采用“位移控制彎矩”的方法來確定約束條件，通過約束主梁和主塔關鍵點的位移，達到內力和位移雙控的目的，減少了前期整合索力約束條件的工作量，具有較好的分析效率。最終實橋分析結果表明，運用該法得到的成橋狀態良好，說明該法具有一定的實用價值，為其他同類橋梁提供一定的參考。

[1] 馬坤全.大跨徑斜拉橋建設與展望[J].國外橋梁,2000(4):60-65.

[2] 劉士林,王似舜.斜拉橋設計[M].北京:人民交通出版社,2006:1-5.

[3] 顏東煌,斜拉橋合理設計狀態確定與施工控制[D].長沙:湖南大學土木工程學院,2001.

[4] 梁 鵬,肖汝誠,張雪松.斜拉橋索力優化實用方法[J].同濟大學學報(自然科學版),2003,31(11):1270-1274.

[5] 陳德偉,范立礎,張 權.獨塔斜拉橋的總體布置和參數研究[J].土木工程學報,1999,32(3):34-40.

[6] JTG/T D65—01—2007，公路斜拉橋設計細則[S].

Research on optimization of cable tensions of dead load state for asymmetric single pylon cable-stayed bridge

Liu Ludong Yan Quansheng

(SchoolofCivilEngineeringandTransportation,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510640,China)

Based on a asymmetric single pylon cable-stayed bridge in Guangdong Province, with the help of finite element software and optimization module in Matlab, the cable tensions can be obtained, then according to internal force and displacement response of the bridge, the reasonable finished cable tensions can be got by adjusting some local cable tensions. The calculated results show the line shape of the main girder is smooth and the bridge structure force is reasonable at the stage of the completion.

cable-stayed bridge, finite element, cable tensions

1009-6825(2016)22-0174-02

2016-05-23

劉陸東(1991- )，男，在讀碩士； 顏全勝(1968- )，男，博士生導師，教授

U448.27

A