電動汽車用永磁同步電機的分數階自適應控制策略

婁妙樹，高遠*，2，袁海英，文家燕

（1．廣西科技大學電氣與信息工程學院，廣西柳州545006；2．廣西汽車零部件與整車技術重點實驗室（廣西科技大學），廣西柳州545006）

電動汽車用永磁同步電機的分數階自適應控制策略

婁妙樹1，高遠*1，2，袁海英1，文家燕1

（1．廣西科技大學電氣與信息工程學院，廣西柳州545006；2．廣西汽車零部件與整車技術重點實驗室（廣西科技大學），廣西柳州545006）

為提高電動汽車電機驅動系統性能，從電動汽車的行駛運動方程和永磁同步電機數學模型出發，根據系統穩定性理論提出一種電動汽車用永磁同步電機的分數階自適應控制方法，該方法采用分數階自適應律調整速度環控制器的增益參數．電動汽車車速-電流的雙閉環控制系統的仿真結果表明:在汽車加速、爬坡、變速，以及整車質量參數變化的行駛工況條件下，相比整數階控制情形，電動汽車驅動系統的分數階自適應控制方法具有控制速度快、精度高及魯棒性強等優點．

電動汽車；永磁同步電機；分數階；自適應控制

0　引言

電機驅動控制系統是電動汽車技術研究發展的關鍵技術之一［1］．電機控制策略是實現汽車獲得最佳驅動性能的重要保證，是電動汽車電機驅動系統研究與開發的重要方面［2］．永磁同步電機（PMSM）具有體積小、質量輕、轉動慣量小、效率高、轉矩慣量比大、過載能力強等諸多優點；因此，PMSM已成為除直流電機、異步電機和開關磁阻電機之外，電動汽車驅動系統的主流電機之一，倍受關注［3］．

鑒于電動汽車驅動電機的控制本質主要對應于行駛車速的控制問題［4］，最近幾年，人們開始考慮汽車行駛動力學特性，并將電機驅動系統與傳動系統相結合，基于電動汽車與電機系統結合的整體思想開展PMSM的控制策略研究［5－6］．就常用控制技術而言，這些控制方法大致分為矢量控制和直接轉矩控制：其中矢量控制方法［6－8］，雖能實現精度高、動態響應快及調速范圍寬的伺服控制，但控制性能易受到電機參數變化、負載擾動等不確定性因素的影響［9］；對于直接轉矩控制方法［10－11］，雖能克服矢量控制受參數影響的缺點，提高了系統可靠性，但同時也增加了控制的實現難度；因此，為實現PMSM滿足電動汽車良好的驅動行駛性能要求，必須借助于新的控制理論和方法．

近年來，有學者將分數階理論應用于傳統的PMSM控制研究．文獻［12-13］分別采用分數階的PIλ和PIλDμ控制方法，使電機控制系統在負載突變時具有較好的控制穩定性．文獻［14］提出分數階滑模控制策略，并給出控制參數的整定方法，該控制方法對負載變化和外部擾動均具有較強的魯棒性，且能提高被控系統的綜合控制性能．為削弱滑模控制的抖振效應，文獻［15］進一步研究了模糊分數階滑模控制策略，其中模糊推理輸出均調節開關增益，起柔化控制輸出作用．為提高電動汽車電機驅動系統對車速的動、靜態響應性能，根據PMSM數學模型，提出一種速度環的分數階自適應控制方法，并理論分析控制器的穩定性；同時，結合電動汽車動力學方程，采用矢量脈寬調制（SVPWM）控制技術，開展車速－電流雙閉環控制系統的仿真研究．爬坡和不同車速需求下的仿真結果表明：相比整數階控制情形，分數階自適應控制能使電動汽車具有更優的車速跟蹤控制精度和抗負載擾動能力．

1　相關數學模型

1．1電動汽車驅動系統動力學運動模型［16］

電動汽車是以蓄電池作為能源，電動機為驅動裝置，通過傳動系統運行．汽車在行駛過程中，主要需克服車輛在地面行駛的滾動阻力Ff，空氣的迎風阻力Fw，坡道阻力Fi和加速阻力Fj；因此，總阻力Ft形為：

式（1）中，f——滾動阻力系數；M——車身質量；g——重力加速度；θ——汽車在坡道上行駛時的道路坡度角；A和CD——汽車行駛時的迎風面積和空氣阻力系數；V——直行車速．

假定電動汽車正常行駛，電機的輸出電磁轉矩Te將通過變速器和減速箱作用后傳送至驅動軸，則驅動軸的轉矩為：

式（2）中：ig，io分別表示變速器和主減速器的傳動比；ηT——傳動系統機械效率.根據驅動力Ft=Tt／r關系，r——驅動輪半徑，可得到電動汽車的行駛運動方程：

式（3）中：TL=ρ（fM g cosθ+M g sinθ），ρ=r／（igioηT）；C1=ρCDA／21.15；C2=ρδM，其中δ表示汽車旋轉質量轉換系數．

車速與電機輸出轉速間的關系式為：

其中，ωr和n均為電機轉速，其單位分別為rad／s和r／min；V表示車速；μ=r／igio可視為車速與電機轉速間的關系系數．

1．2 PMSM數學模型［17］

PMSM在d－q軸旋轉坐標系下的電壓及磁鏈數學模型分別為：

式（5）～式（6）中：ud，uq為d-q軸坐標系下的定子電壓；id，iq則代表定子電流的d-q軸分量；ψd，ψq是定子磁鏈的d-q軸分量；φf為轉子上永磁體產生的磁鏈；Ld，Lq為d-q軸等效電感；ωr表示電機機械角速度；np為定子磁極對數；Rs是定子繞組電阻；Lmd為定子相電感，Idf為等效勵磁電流．

PMSM的電磁轉矩方程：

機械運動方程：

其中：TL為負載轉矩；Bm為摩擦系數；J表示轉動慣量．采用id＝0的矢量控制方式，結合式（7）和式（8），則PMSM的運動方程可寫為：

式（9）中：a=Bm／J，b＝1．5npLmdIdfiq／J，c=TL／J．考慮PMSM的負載轉矩攝動情況，則式（9）可表示為：

其中Δc代表負載轉矩的變化．

2　分數階系統穩定性理論

3　PMSM的自適應分數階控制器設計

電動汽車PMSM的驅動控制問題是設計恰當的控制規律，通過對PMSM的轉速控制，使得車速能快速實現跟蹤期望速度Vref，同時電機轉速也達到期望值ωref.定義電機轉速控制誤差：

則結合式（10）有轉速控制誤差方程：

式中N（t）=aωref+c+Δc（t）.假定N（t）有界，即滿足│N（t）│≤N0＆lt;∞.本文設計自適應控制器為：

且控制參數k（t）滿足如下形式的分數階自適應律：

其中η表示自適應更新因子.

證明：考慮如下形式的標量函數［19］：

其中，常數k0表示控制參數k（t）的上確界，結合式（17）～式（19）有：

因此，結合推論1可知在控制器（18）作用下，誤差系統（17）漸進穩定．

4　控制系統仿真及結果分析

在MATLAB／Simulink環境下搭建PMSM驅動電動汽車的車速－電流雙閉環控制系統仿真模型［20］．其中，速度環采用分數階自適應控制器，電流環采用PI控制器．表1和表2分別給出PMSM和電動汽車的主要參數．仿真中選取η＝40，α＝1．8，分數階微分數值計算采用Oustaloup濾波算法［21］，同時取車速相對誤差│e（t）／Vref│≥0.2％作為分數階自適應調整控制增益參數的條件．為衡量電動汽車驅動系統的分數階自適應控制性能，本文利用車速控制誤差建立如下的時間乘絕對值誤差積分（ITAE）綜合性能指標函數：

同時也給出整數階（α＝1）自適應控制的仿真結果．

考慮電動汽車在水平道路（坡度角θ＝0°），期望車速Vref＝40 km／h的行駛工況．圖1是車速的控制響應曲線圖．圖2和圖3分別為控制性能指標函數和車速控制誤差隨時間的演化圖．由圖1至圖2比較可見，整數階或分數階的自適應控制策略均能實現電動汽車PMSM驅動系統對期望車速的快速穩定跟蹤控制，然而相比整數階控制情形，分數階的自適應控制方法，其性能指標函數值較小，車速誤差小于0．08 km／h（0．2％Vref），即電機恒定轉速誤差小于0．275 7 r／min，這表明該控制方法能較快使得車速的靜態性能指標得以滿足，使汽車獲得更優的恒定車速控制精度．

表1　PMSM主要參數Tab．1 The main parameters of PMSM

圖1　車速控制響應曲線Fig．1 Controlled speed response curve of vehicle

表2　汽車主要參數Tab．2 The main parameters of vehicle

圖2　性能指標函數Fig．2 Performance index function

圖3　車速控制誤差Fig．3 Controlled speed error of vehicle

圖4　車速控制響應曲線Fig．4 Controlled speed response curve of vehicle

圖5　車速控制誤差Fig．5 Controlled speed error of vehicle

圖6　車速控制響應曲線Fig．6 Controlled speed response curve of vehicle

圖7　性能指標函數Fig．7 The performance of index function

鑒于電動汽車通常行駛在城市道路和良好公路上，為驗證電動汽車行駛負載變化對控制性能的影響，分別考慮車輛爬坡和變速行駛工況．當車輛Vref＝40 km／h，在t＝4 s后坡度角θ由0°跳變至5°的爬坡運行時，圖4、圖5分別示出了車速及其控制誤差的變化曲線；考慮水平道路行駛條件（坡度角θ＝0°），并假定在時間0 s，3 s和7 s處，期望車速分別取40 km／h，50 km／h和30 km／h，則圖6和圖7分別給出了車速響應和控制性能函數圖．鑒于汽車質量參數易發生變化，假定整車質量M變為1 000 kg時，圖8和圖9分別示出了對Vref＝40 km／h的車速跟蹤控制響應曲線，以及車速控制誤差的變化情況．由圖4～圖9明顯看出，即使在電動汽車的爬坡運行、變速，以及整車質量參數發生變化的行駛工況條件下，電動汽車驅動控制系統的速度環分數階自適應控制方法均能使汽車獲得更好的車速跟蹤控制性能．

圖8　車速控制響應曲線Fig．8 Controlled speed response curve of vehicle

圖9　車速控制誤差Fig．9 Controlled speed error of vehicle

5　結論

針對電動汽車PMSM驅動系統的控制問題，提出一種轉速環分數階自適應控制策略，并對其進行穩定性理論分析．采用SVPWM技術，結合電動汽車運動數學模型，搭建速度－電流雙閉環控制系統動態仿真模型．仿真結果表明：即使在恒速、爬坡、變速，以及整車質量參數變化的行駛工況下，相比整數階控制情形，分數階自適應控制方法均具有控制精度高、魯棒性好等優點．研究結果為探索高性能的電動汽車驅動系統控制策略提供了有益的控制理論方法參考．

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（學科編輯：黎婭）

Fractional-order adaptive control of permanent magnet synchronous motor in an electric vehicle drive system

LOU Miao－shu1，GAO Yuan*1，2，YUAN Hai－ying1，WEN Jia－yan1
（1.School of Electrical and Information Engineering,Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 545006,China;2.Guangxi Key Laboratory of Automobile Components and Vehicle Technology(Guangxi University of Science and Technology),Liuzhou 545006,China）

In order to improve the drive performance of the electric vehicle(EV),from the driving equation of the EV and the mathematical model of permanent magnet synchronous motor(PMSM),based on the stability theory of the dynamical system,a PMSM fractional-order adaptive control scheme is presented.This fractional-order adaptive law is used to adjust the gain factor in the speed-loop controller.The simulation results based on EV model of double closed-loop control system with vehicle speed and current loop demonstrate that under the different drive cycles of acceleration conditions,climbing,deceleration and variation of entire vehicle mass, compared with the integral-order controller,the fractional-order adaptive control method can achieve better control drive performances.

electric vehicle;permanent magnet synchronous motor;fractional-order;adaptive control

U463．23

A

2095-7335（2016）04-0062-06

10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2016.04.012

2016－05－30

廣西自然科學基金項目（2014GXNSFBA118284，2013GXNSFAA019351）；廣西汽車零部件與整車技術重點實驗室開放課題（2015KFZD03）資助．

高遠，教授，碩士研究生導師，研究方向：分數階控制系統、電機控制，E－mail：gxgaoy98＠21cn．com．