以平行線為例淺談學生邏輯推理能力的培養

凌菲

“幾何，幾何，想破腦殼”，這就是大部分學生對幾何的評價。學習幾何對于培養學生嚴密的邏輯思維和推理能力有著十分重要的作用。然而，大多數初中生在平面幾何的學習上都存在不同程度的困難，特別是幾何的證明部分。其主要表現為：（1）概念不清，基礎不牢，無法下手；（2）思路不清，邏輯推理能力不強；（3）幾何語言表達不規范；（4）邏輯混亂，因果顛倒；（5）不會靈活應用，遇難題找不著頭緒。下面筆者就以平行線為例，從以下幾個方面談談如何培養學生的邏輯推理能力，讓學生享受推理的樂趣。

一、重視教材

教師要引導學生學會基本概念的辨析和公理、定理的理解和推理，訓練學生把文字表述的概念、公理、定理翻譯成簡潔的幾何語言。在透徹理解基本概念、公理、定理的基礎上才能靈活應用，解決問題。熟練掌握教材中的例題，尤其是例題的解答能為學生用幾何語言表述過程提供了范本。

二、重視基礎模型

幾何知識全程滲透數形結合思想，基礎模型是幾何題的細胞，從復雜圖像中抽出基礎模型，或進行分解、化簡為基礎模型，或添加輔助線補全為基礎模型，化繁為簡。比如兩直線被第三條線所截，形成三線八角，即為平行線相關知識的基礎模型。

三、建構知識導圖

零散的知識碎片容易短路，只有熟悉了知識脈絡，從整體上把握，才能洞悉條件與結論之間的靈活轉換，做到游刃有余。如下圖，筆者引導學生建構的平行線知識導圖，它可以幫助學生熟悉本塊內容的體系脈絡，深刻理解兩直線平行與相關角的位置與數量關系的相互推證，理清解題思路，迅速找到突破口。

四、掌握思維方法

綜合法和分析法是證明中最基本的兩種方法，也是解決數學問題時常用的思維方式。綜合法是從已知條件出發經過逐步的推理，最后達到待證結論。綜合法是從原因推導到結果的思維方法，所以綜合法又叫做由因導果法。分析法是從待證結論出發一步一步尋求結論成立的充分條件，最后達到題設的已知條件或已被證明的事實。分析法是一種從結果追溯到產生這一結果的原因的思維方法，分析法又叫做執果索因法。簡單的幾何證明可以直接從已知推證到目標。而大多數試題都會有“轉彎”，所以需要培養學生從解剖題目的已知條件入手，通過聯想，掌握由因索果的思維方法，要完成這個結論的證明，必須具備什么條件？而這些條件又與哪些知識有關？你可以怎樣利用這些知識，推出所證結論？現實中常把它們結合起來使用，分析、綜合兩頭并進，打通中間節點（所需條件）。即當遇到較難的新命題時應當先用分析法來探求解法，然后將找到的解法用綜合法敘述出來。

五、移步換景，明確因果

盯住“三線八角”基礎模型，隨著推證過程，需要不斷移步換景，此場景模型中的果，可能就成為下一場景模型的因。

六、用好錯題，一題多解

錯題利用好了便成為寶貴的生成資源，可以通過錯的過程分析、了解學生解題的思路，幫助學生及時糾正，加深理解。教師講解例題時要一題多解，發散思維，也要鼓勵學生獨立做題時一題多解，有利于拓展學生思路，加深靈活應用，提高邏輯推理能力。

例.如圖，BC、AD分別是∠ABE、∠BAF的平分線，已知CBE=∠FAD，求證：∠ACB=∠ADB。

證明：（方法一）∵BC、AD分別是∠ABE、∠BAF的平分線，且∠CBE=∠FAD

∴∠CBA=∠BAD

∴BC//AD（場景：BC、AD被AB所截，內錯角相等，兩直線平行）

∴∠CBE=∠ADB，∠FAD=∠ACB（因果轉換，場景變換：BC、AD被ED所截，BC、AD被CF所截，兩直線平行，同位角相等）

∴∠ACB=∠ADB

（方法二）∵BC、AD分別是∠ABE、∠BAF的平分線，且∠CBE=∠FAD

∴∠EBA=∠BAF

∴CF//ED（場景：CF、ED被AB所截，內錯角相等，兩直線平行）

∴∠CBE=∠ADB，∠FAD=∠ACB（因果轉換，場景變換：CF、ED被BC所截，CF、ED被AD所截，兩直線平行，內錯角相等）

∴∠ACB=∠ADB

實踐證明，良好的方法加上適當的訓練，學生對知識的理解和把握才能更到位，對知識的應用才會更靈活，思路才會更清新了，邏輯思維和推理能力就到很好的發展。學生對幾何的學習興趣也會更高。

參考文獻：

夏俊海.淺談如何培養學生的邏輯推理能力[J].呼倫貝爾學院學報，2000（1）.

編輯 溫雪蓮