例談數學拓展性課程的開發途徑

王菊女

【摘 要】作為學校自主開發開設、供學生自主選擇的數學拓展性課程，目前尚處于研究和開發的起步階段。從學生已有的知識和生活經驗出發，以小學數學教材內容為載體，根據學生發展需要，吸收和整合小學數學教材以外的知識，通過盤活教材內容，立足生活實踐，倡導鏈接網絡等途徑開發拓展性課程，可以挖掘和培養學生的學習潛能和特長，讓每一個學生愉快學習、幸福成長。

【關鍵詞】拓展性課程 開發 途徑

浙江省教育廳《關于深化義務教育課程改革的指導意見》明確指出：“義務教育課程分為基礎性課程和拓展性課程?！蓖卣剐哉n程是指學校自主開發開設、供學生自主選擇的課程，它著力于實施因材施教和個性化教育，提高學生的學習興趣和綜合素質。意見還規定，小學階段每學年拓展性課程課時要占總課時比例的15%左右。教師如何在教學中根據學生的興趣愛好開發拓展性課程就顯得尤為迫切。對此，筆者結合自身的教學實踐來談一些思考。

一、盤活教材

教師要想開發數學拓展性課程首先要基于數學基礎課程，盤活教材中的相關內容，并進行有效的利用、巧妙的轉化、適度的拓展，增設一些有利于學生主動探索與創造的學習素材，拓展學生學習的空間。

（一）根據教材內容創設延伸性的拓展素材

小學數學知識體系具有系統性和嚴密性，它的編排綜合考慮了“知識的邏輯順序”“學生的認識順序”和“學生的心理發展順序”，知識點與知識點之間具有相通性和連貫性。受教材篇幅、教學時間等限制，能便于學生學習的數學內容無法完整地呈現在現有的教材中，因此教師要仔細挖掘教材，對某一部分知識進行針對的延伸、拓展，有利于培養學生探究與創新能力。

例如人教版五年級下冊，在學生學習了“2，5，3的倍數特征”后，我們開發了“9的倍數特征”和“不是9的倍數特征”拓展課（見下圖）。學生從中發現了很多規律。

不是9的倍數的一位數也是有規律的，它們各自的數就是商的循環小數的循環節（見下圖）。

按照這個規律，學生一下子就可以算出一個數用9除得到的商，如34除以9，它的余數是7，這個7就是商的小數部分的循環節（見下圖）。

（二）結合教學內容尋求趣味性的拓展素材

數學的趣味性可以分為感性的和理性的。感性的趣味性往往體現在題目編寫、題型設計、圖式新穎、問題別致等表面的趣味，可以引人入觀，使人對問題發生興趣，引人去作深入的思考。理性的趣味性是在人們對數學問題作了深思以后，又重新發現了驚奇的一面，使問題變得貼近人的思想，使人有豁然開朗之感。在教學中教師緊扣教學內容，尋找或引用與教學內容有關的新穎有趣而富有思考的拓展性素材，展示數學外在形式與內在結構的和諧美、奇異美，使學生體味數學的奧妙，體驗數學的趣味價值，使課堂教學富有吸引力。

例如人教版四年級上冊，學生在學習了“多位數減多位數”后，我們開發了“數學黑洞”主題研究課。

學生通過自主探究，發現根據以上規律，不管選用哪個三位數最后都得到了495。例如用986試，986-689=297，972-279=693，963-369=549，954-459=495。

學生在探索過程中，學習積極性馬上得到提高，通過反復研究（例如開始時取數8028，最大的重新組合數為8820，最小的為288，兩者的差為8532。重復上述過程得出8532-2358=6174），發現最后總能得到6174，這就是著名的“卡普雷卡爾黑洞：6174”。接著引導學生用同樣的規則自己在課外繼續探究五位數、六位數等規律，學生探究的激情被點燃了，于是樂此不疲地投入研究中。這樣使原本以計算為主的“多位數減多位數”的練習，變得形象、生動，而且體會到數學自身的奇特現象，感受到數學如此巧妙，領悟到數學的奧秘，體會到數學的內在之美。

（三）針對練習內容創設思考性的拓展素材

雖然為了及時有效地鞏固學生所學的知識，教材中編排的習題大部分是封閉的，答案是唯一的，但這樣的習題不利于發揮學生的潛能、個性的發展。在教學中，教師應通過挖掘習題內涵，探究問題的實質，將習題變式、引申、重組等，使其封閉的變為開放的，淺顯的變為豐富的，讓學生在解決問題的過程中，綜合素質得到提高。

例如人教版一年級下冊，學生在學習了“認識圖形（二）”后，課文第7頁的課后練習題：把一張長方形的紙剪成大小相等的兩塊，你能想出幾種剪法？根據此題，教師將其改編成“花壇設計”的主題研究活動課（如下）。

學生根據自身對“同樣多”的理解以及生活經驗和有關資料進行了創造性設計。有的把正方形分成同樣多的兩部分進行種花（整個花壇種滿花），有的只種同樣多的花（花壇不種滿）（見下圖）。

在設計過程中，大部分小朋友都用水彩筆填上了不同的顏色，并用文字說明種什么花。有的在沒有種上花的花壇里進行自主添加建筑物，如石凳、噴水池等。通過習題改編，使不同層次的學生在原有的基礎上得到發展，很好地培養了學生的發散性思維和創新性思維，同時使學生體會到美的創造和美的享受。

又如，針對人教版四年級上冊第50頁一道練習題：將0、2、3、4、5這五個數字組成三位數乘兩位數的乘法算式，你能寫出幾個？你能寫出乘積是最大的算式嗎？針對該題目，我們開發了“積的最大和最小”主題拓展課。教師首先出示：用一根長32厘米的鐵絲做成一個長和寬都是整數的長方形，能做幾種？誰的面積大？學生利用已學習的周長和面積知識，初步得出：兩數之和不變時，兩數相差越小積越大，兩數相差越大積越小。接著師生共同探究：將1、2、3、4這四個數字組成兩個兩位數（每個數字只用一次），要使積最大應該是哪兩個數？要使積最小應該是哪兩個數？學生遷移規律，在確定最高位后，將排列組合的兩種情況利用減法求差確定了最大和最小的答案。最后出示教材中的練習題，學生在列舉四種情況的過程中發現“大數配小數，小數配大數”與“減法求差”的方法一致。此過程滲透方法，培養建模思想，趣味性和數學味得到彰顯。

二、融通實踐

實踐活動主要是以數學為主軸，綜合運用數學知識的同時帶動其他學科知識來解決實際問題。在教學中，教師根據學生的認知規律和知識基礎，開展調查探究、勞動技術、社會實踐、數學游戲、數學大講壇等活動，讓學生了解社會、探究自然、體驗生活，培養學生科學探究、動手實踐、團結協作的能力，使學生動手動腦進行實踐和思維想象，發展學生的綜合實踐能力。

（一）基于課本內容的小課題研究

教師根據教學內容篩選、提煉出一些具有一定挑戰性和綜合性問題作為小課題，引導學生圍繞這個問題綜合運用已有的知識和經驗，通過自主探索和合作交流，解決一些與數學知識、生活經驗密切聯系的實際問題，從而使學生的數學能力得到培養。

例如人教版四年級上冊，學生在學習了“大數的認識”之后，教師開發了 “對折的力量” 為主題的數學拓展課。教師首先引導學生猜想：一張普通報紙的厚度為0.01毫米，如果把一張報紙對折30次，你認為它的高度大約是多少呢？它的高度會超過世界屋脊珠穆朗瑪峰的高度（約為8844米）嗎？當學生表示肯定不可能時，教師鼓勵學生動手折一折。學生拿出報紙動手對折，發現當報紙對折到第8次時，就折不動了。然后通過計算器把每次對折發生的變化，記錄在下面的表格中，發現報紙每對折一次，報紙的層數是原來的2倍，當把報紙對折30次時，所達到的高度就遠遠超過了珠穆朗瑪峰的高度。

學生在這一系列的數學活動中，綜合運用所學知識解決數學問題，培養了數感。

又如人教版五年級下冊，結合“長方體和正方體”這一主題單元，開發了一系列的主題實踐活動課。如“變化的小紙盒”，通過將立體圖形打開得到平面展開圖，再將平面展開圖圍成立體圖形，在平面展開圖與立體圖形相互轉化的過程中加深立體圖形與平面展開圖之間的聯系，發展學生的空間觀念；如“香煙的包裝”，學生運用已經學過的表面積計算、排列組合等數學知識和方法，通過觀察、操作、分析、綜合、抽象、概括，解決在包裝過程中包裝盒的表面積問題，發展學生的數學思維和運用知識解決實際問題的能力。

（二）基于校內外資源的小課題研究

生活是數學的寶庫，現實生活中蘊含著大量的數學信息。教師根據小學生的認知規律和知識基礎，開展調查統計、勞動制作等活動，激發學生學習興趣，改變學生學習方式，發展學生的個性，促使學生關心社會問題，培養學生社會責任感。學生在自主探究與合作交流中理解數學、認識數學，體會數學與生活的聯系，從而培養了學生的實踐能力和創新精神。

例如人教版六年級上冊，學生學習了百分數和扇形統計圖以后，教師以“生活中的百分數”為主題，引導學生自主選擇一個主題進行調查、統計與分析。其中一個小組選擇了“數學課外閱讀情況”的調查與分析，調查結果如下：

學生通過調查、收集信息，分析統計結果，得出現在班級一般意義上的數學閱讀幾乎是“零數學閱讀”的結論，并且分析了出現這種情況的原因和危害。

有的小組選擇了“學生喜歡吃洋快餐”為主題，進行了調查、統計與分析，如右下圖：

通過這樣的調查和統計活動，學生得出了：大多數的學生都有喜歡吃“洋快餐”的習慣。這種飲食習慣不僅對學生的身體健康沒有好處，而且也不利于發展我國的特色食品。這樣，學生既學會了收集信息、處理信息，又同時體會到了調查統計的作用。

（三）基于鄉土資源的小課題研究

鄉土資源主要是指小學生學習、生活所在地的自然資源和人文資源，它包括鄉土地理、自然景觀、民間習俗、歷史變遷、傳統文化、生產和生活經驗等。教師根據小學生的實際情況，從這些內容中尋找蘊含豐富的數學文化素材，培養學生解決問題的能力和創新精神。如教師根據學生感興趣的自然現象、人文景觀、歷史變遷等開展參觀、調查活動。

例如，根據臨海市尤溪鎮旅游資源豐富，節假日旅游的人數眾多的鄉土資源，教師設計了“美麗尤溪，旅游勝景”為主題的模擬實踐活動系列課程。教師組織六年級學生通過模擬解決旅游過程中可能遇到的問題，如交通問題、住宿問題、吃飯問題、旅游景點選擇與購物活動的規劃等，進行相關的小課題研究。有的小組研究尤溪鎮的旅游概況，有的小組研究尤溪鎮的旅游線路，有的小組介紹尤溪鎮農業結構特征和土特產等。

三、鏈接網絡

當前是多媒體網絡迅速發展的信息化時代，網絡資源為小學數學教學提供了豐富的素材。在教學過程中，教師大體可從兩個方面對網絡素材進行開發，一是挖掘網絡上的教育軟件，尤其是具有趣味性的游戲軟件；二是尋找網絡上有關的數學故事，如數學趣聞、數學家軼事等。教師有效利用網絡素材既可以發展學生數學思維，又培養學生收集信息、處理信息的能力。

（一）用好教育游戲軟件

網絡教育游戲軟件是指教育內容作為游戲內容，運用游戲的方法，綜合考慮游戲的教育性與娛樂性，使游戲者在游戲過程中能夠掌握知識、培養情感、提高技能、益于發展智力，以達到教育目的的教育類游戲軟件。在互聯網時代，教育游戲軟件也越來越豐富，如國內上海昱泉公司的“游戲學堂”、創新未來公司的wawayaya、北京中教電信有限公司的“真知探索”等等，國外比較典型的有北美kaboose公司的Funschool、美國Sheppared software等專業的教育游戲軟件。在教學中，教師可以根據學生的認知特點和年齡特征，從網絡中收集一些符合學生“玩”的教育游戲，使學生在玩中手、腦、耳、口和左右半腦同時運用，從而鍛煉了學生思維的敏捷性、深刻性，促使學生的智力水平得到提高。

例如在學生學習了周長、面積和體積后，教師可以引導學生“玩”微軟公司為教師和學生推出的教育版Minecraft（《我的世界》）。教師通過游戲布置算數任務，讓學生以三人一組的方式組隊完成，這樣通過游戲與數學教學混搭在一起進一步學習物體的周長、面積和體積。學生在“玩”的過程中可以輕松地通過建造物體，并以游戲的方式模擬應用于實際生活中。這種游戲的方式能夠將數學概念視覺化，達到寓教于樂的效果。

（二）尋找數學故事

數學故事是指以現實生活為基礎，以數學課本內容為依據，以數字、運算、計量、代數、幾何、統計與概率、邏輯與推理等方面的知識為主要內容的故事。在互聯網迅速發展的今天，多媒體網絡資源非常豐富，教師要根據教學內容引導學生通過上網搜索，尋找古今中外著名的數學故事，如數學家的軼事、卓越成就，著名數學家如高斯、華羅庚、蘇步青等做過的名題，數學益智游戲，數學趣聞，數學發現，數學史等，從而豐富學生的知識結構，開闊學生的視野，感悟數學思想，啟迪數學思維，培養學生自主獲取信息進行自主學習的能力。

例如人教版六年級上冊，學生學習了“比的應用”，了解了有關“黃金比”的知識后，教師以“生活中的黃金比”為主題，讓學生上網查找有關“黃金比”知識，探究生活中哪些設計用到了黃金比。學生交流探究材料如下：

總之，有關小學數學拓展性課程建設的思考與實踐是很有意義、很有價值的。它無疑為小學數學教學叩開了一扇窗，對落實學校的育人目標，造就學生的主體意識，完善學生的認知結構，拓展學生的學習渠道，改良學生的學習方法，提升學生的自我管理和選擇性學習等具有重要的作用。

參考文獻：

[1] 陳加倉.小學數學拓展性課程的開發與實踐研究[J].課程教育研究，2013（2下）.

[2]姜為燕.關于方法指導，拓展數學思維——小學數學拓展性課程建設的研究與實踐[J]，教學實踐，2014（1）.

（浙江省臨海市哲商小學 317000）