自學落到實處應用體驗價值

馮靜穎

【教學前的思考】

教材在編排“比”的知識時，通常采用從生活問題引入。如人教版教材中以“神舟五號”為背景，呈現了楊利偉手上拿著的兩面旗，引導學生用除法表示出它們長和寬的倍數關系，然后指出這兩個數相除也可以說成兩個數的比。在平常的教學中，教師也基本上采用將生活中常見的圖片引入的方法，如有些教師喜歡把自己的照片放大、縮小，并且其中兩張長邊與寬邊縮放比例不一樣，一張長邊拉得過長，另一張寬邊拉得過寬，從中讓學生產生問題，再去測量每張圖片長邊與寬邊的長度、列式計算，發現對應邊的長度用除法計算后，只要倍數相同的圖片都是相似的。在經歷了這樣的問題解決過程后，教師再提出：像這樣用除法比較兩個數量之間倍數關系的，就是今天我們要學的“比”，也就是“兩個數的比表示兩個數相除”。可見教師如此教學也是出于無奈。因為學生正處在用除法解決問題之中，教師突如其來地告訴他們，這些兩數相除也可以寫成兩個數的比，接著還要學生去認識比的各部分名稱和除法的聯系。

我們知道“比”的概念是一種描述性的定義，它就是兩個數相除的另一種表達形式，認識“比”的過程中無須有更多的探究。就是引發學生在探究問題解決過程中去學習“比”，也不能更好地體現出學習“比”的需求和學習“比”的價值。所以在平常的教學中引導學生在解決問題中學習“比”，也無非使學生再次用除法去解決問題。因此，像這樣的概念教學，我們可以采取直接讓學生去閱讀文本，通過自學就能清楚地知道兩個數的比就是兩個數相除。當學生認識了什么是“比”之后，可以再去引導學生運用“比”的知識去解讀生活實例，使他們體驗到學習“比”的價值。

出于以上的思考，我們對人教版六年級上冊“比”的認識一課作了以下的改進。

【教學簡錄與評析】

一、交流談話，引入“比”

教師板書“比”，并向學生提出：看到“比”你想到了什么？

生：我想到了比大小。

生：我想到了比多少。

生：我想到了比一個數是另一個數的幾倍。

……

師：大多數同學說的“比”是表示兩個數相差關系，用的方法是減法。也有同學說到“比”是兩個數的倍數關系，用的方法是除法。我們今天學習的“比”就和除法有關。那到底與除法有怎樣的關系呢？我相信同學們通過自學，就會知道什么叫“比”。

（評析：通過教師與學生簡短的對話，使學生初步知道了今天要學習的“比”不是比大小，而它與除法有關，那到底有怎樣的聯系呢？引發了學生對“比”的學習需求，激發了自學的欲望。）

二、自主學習，認識“比”

1. 投影呈現自學要求。

自學課本第48～49頁，什么叫比？比與誰有關系？把你認為重要的在書上畫出來。（學生靜靜地看書自學3～4分鐘，教師巡視了解學生自學情況）

2. 提出自學后的自主檢測要求。

師：通過剛才的自學，想必同學們一定知道了什么叫比，以及與比有關的知識，請大家拿出學習單（課前預先提供學習單），完成學習單的第1組題，檢測自己是否真正學會了。

⑴通過看書，請你把兩個數的比表示什么意思寫下來。

⑵根據你的自學，你能把下面的兩個數量關系寫成兩個數的比嗎？

① 學校操場上的國旗長300厘米、寬200厘米，長與寬的比是 ，比值是（ ）；寬與長的比是 ，比值是（ ）。

② 馮老師在文具商店買了15本筆記本，共付了210元。總價與數量的比是 ，比值是（ ）。

⑶獨立填寫好后在小組內互相交流。

3. 組織集體交流。

教師在巡視中選擇了幾份學生的學習單，呈現在大屏幕上。讓學生觀察這幾位同學的學習單，進一步認識到“兩個數的比表示兩個數相除”，并進一步檢查所寫的比和比值是否正確。

接著教師把學生所寫的比和比值相應地抄到黑板上，并向學生提出：這個比號怎樣寫呢？（指導學生怎樣規范寫比號）

師：比號前面的數叫什么？比號后面的數又叫什么？

生：比號前面的數叫前項，比號后面的數叫后項。（教師同時在黑板上相應的位置標上比的各部分名稱）

師：各個比的比值是怎樣得到的？

生：是前項除以后項得到的。

教師根據學生的回答，在每一個比與比值之間填上相應的除法算式。

師：寫兩個數的比時除了用比號“‥”之外，還可以寫成怎樣的形式？

生：還可以寫成分數的形式。

教師根據學生的回答，在黑板上逐步完善板書，見下圖：

4. 引發填表梳理聯系與區別。

師：通過剛才同學們的自學、交流，知道了比與除法的聯系，下面請大家繼續觀察黑板上的式子，想一想：比、除法、分數這三者之間有什么聯系？想好后填入下表（表格就是學習單上的第2題）。

當大部分學生填好之后，要求分組進行交流，再作集體反饋評講，根據學生交流，投影上呈現以下的表格。

（評析：教師給學生提供的學習單，起到了對學生自學效果的檢測作用，使自學能真正落到實處。在自學后的評講中，教師抓住關鍵性問題“比值是怎樣得到的”，使學生圍繞這一問題強化“比”與“除法”的聯系，并動態地帶出了比的各部分名稱和比的分數表示形式。接著要求學生根據黑板上的板書，思考比和除法、分數這三者的聯系與區別，通過獨立的思考、填表、比較和互相交流，使學生對所學到的比有更加清晰的認識。）

5. 嘗試練習：求比值。

求下面各比的比值（讓學生繼續完成學習單上的第3題）。

48∶40= 2.8∶= = ∶= 0∶3=

學生獨立計算求比值后，教師組織反饋評講，當學生說到最后一題的比值是“0”時，教師隨機提出：你們可以求出“3∶0”的比值嗎？

生1：應該也是“0”吧。

師：是嗎？（課堂安靜片刻后，學生紛紛舉手）

生2：這個比的比值不能是0。

師：為什么？

生2：比是表示兩個數相除，因為除數不能是0，同樣比的后項也不能是0。

師：如果除數是“0”這個算式就……

生：就沒有意義了。

師：是呀！比的后項如果是“0”同樣……

生：同樣沒有意義。（教師板書：比的后項不能是0）

師：但在生活中確實也有這樣的比。（投影呈現如左圖的畫面）為什么這里比的后項可以是0呢？

讓學生在小組內互相說一說為什么，通過質疑明白了在生活中像這樣呈現的比只是表示得分的相差關系，而不是今天我們所學的比是表示兩個數相除關系。

（評析：這一環節是讓學生及時運用比與除法的聯系來計算比值，這是學生對比與除法聯系的進一步認識。而且教師提供給學生的各個比，在數值和形式上各有代表性，除了前后項是整數的比，還有小數、分數的比，這樣能更好地檢測學生對求比值技能的落實。另外，教師通過最后一個比前項是0，帶出比的后項能不能是0的質疑，促使學生再次聯系除法，解讀比的后項不能是0的道理。與此同時，教師還隨機呈現生活中的比賽場景，讓學生運用生活中積累的經驗進行交流，在這樣自然動態的思考中認識到今天學習的比與生活特定情況下的比是不一樣的。）

三、借助實例，感受比的價值

教師在大屏幕上呈現：今天我們學習的比，到底有什么作用呢？

在學生感到疑惑時，屏幕上分別呈現以下實例。

1. 用“比”來思考糖水的甜度。

如下圖，先出示兩杯糖水，分別標出了糖與水的質量比。并向學生提出：你們看到這兩杯糖水有什么話想說嗎？

生：第一杯糖和水的比是1∶20，第二杯糖和水的比是1∶25。

生：我覺得第一杯糖水要比第二杯要甜一些。

師：大家都來想一想為什么第一杯糖水甜一些呢？（學生再次互相交流）

生：因為第一杯糖水中的糖是1份，水只有20份，而第二杯糖水中的糖也是1份，水有25份，所以第一杯糖水要比第二杯糖水甜一些。

師：你是從哪里看出來的？

生：我是從糖與水的比看出來的。

接著教師在屏幕上又呈現第三杯糖水（如右圖），又向學生提出：看到這杯糖水的糖與水的質量，你又有什么話想說嗎？（學生又一次互相交流）

生：我覺得這杯糖水與第二杯糖水是一樣甜的。

師：這又是為什么呢？

生：這里糖4克，水有100克，也就相當于糖1克，水是25克。

生：第三杯糖與水的比是4∶100，它的比值是；而第二杯糖與水的比值也是，所以第三杯糖水與第二杯糖水是一樣甜的。

師：你們太聰明了，用到了把一個比化簡，或求出比值來比較，我們下一節課還會學到怎樣化簡比呢。

2. 用“比”來思考地圖。

師：你們真棒！剛才大家看到糖水中糖與水的比，就能分析出哪杯糖水甜一些，下面請大家再看兩張地圖（投影呈現如下圖）。這地圖中也有比，它叫比例尺，這個比的前項表示圖上的距離，后項表示實際距離。那你看到這兩張圖的比例尺有什么話想說的嗎？

生：第一張圖的比是1∶8000萬，我想是如果圖上距離是1米的話，而實際是8000萬米；第二張圖的比是1∶400萬。表示圖上距離是1米的話，實際就是400萬米。

師：你真棒！能知道用舉例的方法來說明，那如果圖上表示1厘米呢？

生：第一張圖就表示8000萬厘米，第二張圖表示的是400萬厘米。

師：現在你看這兩張地圖一樣大，第一張圖表示的是全國地圖，而第二張圖表示的是北京市地圖，這是誰起到了作用呢？

生：是“比”起到了作用。

3. 用“比”來思考照片的放大與縮小。

師：剛才大家又在地圖上看到了比的作用，在生活中運用比的知識很多，下面請大家觀察一組照片。

當投影呈現五張教師自己的照片時（如左圖），學生馬上說第③⑤兩張照片不像馮老師。

師：為什么不像呢？

生：因為第③張太扁了，第⑤張又太長。

接著教師在屏幕上打出每張照片長與寬的具體數值。

師：你還能用今天學習的比的知識來說明為什么有的照片像，有的照片不像嗎？

學生投入寫比，并求出比值來說明第①②④這三張照片是相似的。

教師根據學生的回答板書（如下圖）。

[評析：“比”表示兩個數相除，它在形式上比除法更能直觀地看出兩個數量的倍數關系。為了使學生感受到“比”在應用中的直觀性，馮老師巧妙地選用了三個生活實例，通過第一個糖水的例子使學生很快地感受到只要看到“比”，就會馬上知道哪杯糖水含糖量高（甜一些），哪兩杯含糖量是一樣的。通過第二個地圖的觀察，又感受到“比”在地圖上的作用，與此同時也滲透了比例尺的知識。第三個實例通過照片的觀察，再一次引發學生對“比”的學習興趣，并讓學生及時運用“比”的知識寫出對應邊的比，并通過計算比值來說明哪幾張照片是相似的。]

綜觀全課，教師先讓學生自學“比”，緊接著學生根據教師提供的一組檢測題進行自主檢測，通過檢測題的反饋評講，使學生很快地認識到什么叫比。接著在學生初步認識的基礎上，通過板書的觀察，讓學生自己去思考比、除法、分數這三者之間的聯系與區別。可見，在認識比的過程中，教師采用的方法非常純樸、實在，充分體現了“先學后教、以學定教”的教學思想。最后讓學生通過實例的對比分析和問題的解決，使學生不僅較好地感受到“比”的應用價值，同時對“比”有了更深的認識。

（浙江省臨海市杜橋第二小學 317000

浙江省臨海市教育局教研室 317000）