尋根而入順勢而導

楊靈君

【摘 要】教學導入是教學中不可或缺的重要環節，是聯系新舊知識關系的紐帶。通過對“正比例的意義”一課的導入的課例進行研究，可以將之歸納成四個方面：一是從觀察數量的角度尋找變量關系；二是從結合圖形的角度尋找變量關系；三是從自學聯想的角度尋找變量關系；四是從鏈接舊知的角度尋找變量關系。無論是哪一種，教學導入都應始終穿行在學生原有認知與新知生長點之間，做到尋根而入，順勢而導。

【關鍵詞】正比例的意義 教學導入 綜述

教學導入是教學中不可或缺的重要環節，是聯系新舊知識關系的紐帶。它一頭扎根于學生的起點，一頭牽引著知識的深入。如何準確架構兩者的聯系，則是成功導入的標志。“正比例的意義”是在學生學習了“比和比例”，認識了常見數量關系等基礎上進行教學的，幫助學生建立正比例概念則是本課要達到的目標。那么，到底有哪些導入方式能將學生從出發點引向知識的生長點呢？筆者認真研讀了近30多年間中國知網上關于“正比例”教學的89篇文章和身邊教師的12篇教學設計，對其導入部分進行了歸類整理和研究分析。發現他們在教學導入的知識起點上有所不同：有的是從研究什么是“相關聯的量”，幫助學生先厘清概念開始；有的是從材料探究中直接進行兩個相關聯的量“變與不變”的變量關系研究開始。后者居多，約占72%。導入方式概括起來大體上可歸納為從“觀察數量”“結合圖形”“自學聯想”“鏈接舊知”四個角度進行。

一、從觀察數量的角度尋找變量關系

研究正比例關系是研究相關聯兩個量之間的一種特定關系，所以教學中更多地會考慮到提供有相關聯的兩個量，讓學生從觀察中去分析出它們特定的關系。由于教師教學價值和目標的差異，提供素材的數量有很大的不同，以下三種方法顯示出了不同層次的導入。

導入一：從研究一組數量的變化特征中導入

1.出示一支圓珠筆，假如這支筆的單價是3元，你還能知道什么？

2.然后依據學生的發言，逐步形成下表。

3.引導觀察，同桌交流。

想一想：購買圓珠筆的總錢數與支數之間有怎樣的關系？

生：總錢數隨著筆的數量的增加而增加。

師（追問）：在這兩個變化的量中什么是不變的？

生：單價不變。

4.歸納概括。

教師根據學生的回答，寫出相對應數量的比，說明比值不變，從中概括這兩個量成正比例關系。

采用一組數量“單刀直入”，能較快地揭示并概括出正比例概念。但是，基于一組數據的特殊性，學生是否能順利地遷移內在“關系”，有待于進一步思考。

導入二：從研究多組數量的共同規律中導入

1.出示如下三組數量：

要求學生先觀察，再根據已知數量把空格填寫完整。

2.引發思考，抽象概括。

師：觀察這三個表格中的數量變化，它們的共同點是什么？

學生通過自主觀察，發現每組數量都有一個量隨著另一個量變化而變化。通過進一步地觀察、交流，使學生發現每一組的兩個變化的量中相對應的兩個數的比的比值不變，從而概括出正比例概念。

采用這樣的導入，學生發現其規律一定比“導入一”要慢得多。但通過多組數量的觀察，必然能豐富學生的感知，便于學生利用類比的思想去發現每組數量變化的共性，有效促進學生認知的順向構建。

導入三：從研究多組數量的不同變化中導入

教學伊始，教師出示如下三張表格：

要求學生根據表格中的已知數量把表格填寫完整。

學生在填寫的過程中會感受到前兩張表格中的兩個數量的變化是有規律的，而最后一張并沒有規律。突出前兩張表格中兩個數量變化的共同規律，從而概括出正比例概念。

與“導入二”相比，這種導入增設了一組不同變化規律的兩個相關聯量。學生通過比較異、同點，能更好地把握知識本質，在分清事物異同中顯示知識間的聯系與區別，使其達到對知識本質和規律性的理性認識。

在設計不同變化的導入素材時，有教師還把正、反比例組合在一起進行教學。教學開始，給學生提供兩張表格的數量，如一張是路程與時間關系，另一張是速度與時間關系。讓學生在填寫表格的過程中去發現路程與時間對應的數量的比值相等（即速度一定），而另一張速度與時間對應的積相等（即路程一定），從中幫助學生概括出正比例與反比例的概念。這樣的導入不僅只涉及這一課，而是把整個單元的正、反比例內容進行適當組合，使學生在正、反比例的并進中學習，有利于提高學生的辨析能力。

二、從結合圖形的角度尋找變量關系

數學是研究客觀世界中數與形的一門學科，在學習數學的過程中，需要通過數與形的結合加深對知識的理解。從這一角度看，以上的導入素材只是在純數量的角度來研究兩個變量的關系，那怎樣把數量的變化與圖像結合起來？以下兩個例子就是結合圖形的兩種導入。

導入四：從實驗到圖示的觀察中導入

1.操作與思考中引出相關聯的量。

教師請兩名學生在量杯中裝入50 mL水，量得高度為5cm。

接著，教師在同樣的杯子中倒入100mL水，讓學生猜猜水會有多高。

然后，操作驗證。

最后，引發思考：為什么水的高度是它的2倍呢？從而引出兩種相關聯的量。

2.猜想與操作驗證中形成圖示。

教師繼續將150mL的水倒入第三個相同的杯子中。先讓學生猜想，再觀察驗證，發現杯中水的高度是第一個杯子的3倍。

然后繼續引發對裝入200mL、250mL……水的思考。

與此同時，教師適時將操作的過程用圖示在課件中顯示出來（見圖1）。

3.抽象成圖像，研究變量關系。

教師隱去實物圖片，抽象成圖像（見圖2），然后引導學生進行變量關系研究，并概括出正比例概念。

這種導入從具體的實驗操作開始，讓學生親身經歷和親眼目睹物理變化的過程，再現學生生活經驗，引來源頭活水，為進一步深入探究奠定基礎，雖然起點低，但落腳點較高。

導入五：從圖像的直觀比較中導入

1.創設情境，讀取信息。

師：春天是游玩的好季節。有三個班同時從學校出發，經過的時間和所走路程分別畫成了三幅圖（見圖3）。

2.觀察圖像，發現規律。

師：請你觀察圖上兩個數量的變化關系，互相說說你發現了什么。

學生發現第一班和第三班所行走的路程除以對應的時間都是相等的，也就是行走的速度不變；而第二班所行走的速度在變化。同時，發現第三班行走的速度最快。

3.探究規律，抽象概括。

師：是不是這樣的呢？我們可以從圖中選取相關的數據進一步研究。

教師引導學生將圖像中對應的數量記錄在表格上，進一步印證兩個相關聯量的變化規律，從而概括出正比例概念。

以上兩種導入都將正比例圖像結合在導入過程之中，使學生從圖像中發現兩個相關聯量的變化規律，經歷從直觀形象到抽象概括的過程，并為學生后面理解正比例圖像呈一條直線做好鋪墊。

三、從自學聯想的角度尋找變量關系

這里所說的“自學聯想”，其意思是無須教師給學生更多的具體素材，而只給學生提出自學和聯想的要求。

導入六：從自學聯想中導入

師：今天我們一起來學習正比例（揭示課題：正比例的意義），我相信同學們通過自學一定會搞清楚正比例的意義。請大家根據以下的學習要求進行自學。

1.先自學課本第45頁，再完成以下要求。

①書上是通過（ ）和（ ）兩個量的變化來分析它們成正比例的量的。通過這兩個量的對應數量的比的比值總是（ ），這個比值就是（ ）不變。

②書上說的怎樣的兩種量是正比例的量和正比例的關系？在書上把它畫出來。

2.你能自己舉例來說明以下表格中兩種相關聯的量嗎？填上適當的數據后，再互相說一說這兩種量為什么能成為正比例的量？

為了讓學生有目的地自學，并能及時檢測自學效果，從第①個要求中就可以看出，讓學生把自學之后的具體素材進行摘錄和在書上畫出。第②個要求實質上是讓學生模仿課本上的兩個變化的量，讓學生自己聯想兩種相關聯的量，說明兩種量怎樣能成為正比例關系。而且第⑵小題的表格略有開放性，要求學生聯想要做什么工作，時間單位和總量單位都由學生自己來定。通過這樣模仿性的聯想思考，使學生自己感悟到正比例的概念。顯然這種教學導入更好地凸顯了“以學定教”的教學理念。

四、從鏈接舊知的角度尋找變量關系

建構主義學習理論認為：學生的學習是在已有知識和經驗基礎上的建構過程。在正比例意義的教學導入過程中，就有教師利用知識鏈之間的前后關系，創設素材激活學生的已有經驗，引導學生順利地從舊知發展到新知。

導入七：從鏈接比和比例中導入

一上課，教師就出示（ ）∶（ ）=4。

師：你想到什么？如果比的后項是1？如果比的后項是2？是2.5？……

教師依據學生的回答依次形成下表。

然后再引導學生說說：你是怎么想的？再觀察這組數據你還發現了什么？

這樣的導入非常順暢地將學生從比的基本性質牽引到了兩個量之間的變化規律上來。不僅能讓學生理解正比例中兩個變量的變化規律，而且將新舊知識歸并成一個整體，突出了數學的本質和聯系。當然，除了從鏈接比和比例等知識進行導入，也可與分析基本數量關系等知識進行遷移建構。

綜上所述，我們不難發現：盡管正比例教學的導入有多種方式，但它始終穿行在學生原有的認知與新知生長點之間。因此，在設計教學導入時，教師首先要摸清學生已經站在哪里，具有哪些知識；明白要帶學生去哪里，路上會有哪些坎，通向目標的關鍵點在哪里。然后再依據學生的年齡特點和實際情況定奪導入方式。也就是說，教學導入應做到尋根而入，順勢而導。

參考文獻：

[1]張明紅.正比例意義教學設計與思考[J].科教文匯，2013（10下）.

[2]錢春平.經歷數學的建構過程[J].新課程，2012（1）.

[3]高小娣.追溯“意義”的源頭[J].小學教學設計（數學），2011（4）.

（浙江省臨海市回浦實驗小學 317000）