授人以魚，不如授人以漁——中考數學閱讀理解題求解策略

杜茂鼎

授人以魚，不如授人以漁——中考數學閱讀理解題求解策略

杜茂鼎

近年來中考題型的呈現形式越來越多樣化，閱讀理解題就是最大的一個亮點.閱讀理解題往往是先給一個材料，或介紹一個超綱的知識，或給出針對某一種題目的解法，然后再給條件出題.對于這種題，如果為求快速而完全無視閱讀材料直接去做題，會浪費大量時間卻難有思路，得不償失.本文針對此內容結合近幾年中考題闡述求解策略.

一、閱讀理解題的求解技巧

閱讀理解題大致可分四類：純文型（全部用文字展示條件和問題）、圖文型（用文字和圖形結合展示條件和問題）、表文型（用文字和表格結合展示條件和問題）、改錯型（條件、問題、解題過程都已展示，但解題過程要改正）.無論哪種類型，其解題步驟一般都可分為以下幾步：

1.快速閱讀，把握大意

在閱讀時不僅要特別留心短文中的事件情景、具體數據、關鍵語句等細節，還要注意問題的提出方式.據此估計是我們平常練習時的哪種類型，會涉及哪些知識，一般是如何解決的，在頭腦中建立初步印象.

2.仔細閱讀，提煉信息

在閱讀過程中不僅要注意各個關鍵數據，還要注意各數據間的內在聯系、標明單位，特別是一些特殊條件（如附加公式），以簡明的方式列出各量的關系，提煉信息，讀“薄”題目.

3.總結信息，建立數模

根據前面提煉的信息分析，通過文中、句的提示作用，選用恰當的數學模型，例如由“大于”“超過”“不足”等聯想到建立不等式，由“恰好”“等于”聯想到建立方程，由“求哪種方案更經濟”聯想到運用分類討論方法解決問題，由“求出……和……的函數關系式”“求最大值（最小值）”聯想到建立函數關系，將題中的各種已知量用數學符號相連結，以準確地反映其內在聯系.

4.解決數模，回顧檢查

在建立好數學模型后，不要急于解決問題，而應回過頭來重新審題，一是看哪些數據、關系還沒有用上，用得是否準確，要充分挖掘題中的條件并發揮它們的作用；二是關鍵詞句的理解是否準確、到位；三是判斷所列關系式是否符合生活經驗；四是在解題過程中要善于反思，發現問題及時糾正.

二、閱讀理解題的求解展示

1.閱讀特殊范例，推出一般結論

例1（2015·銅仁）定義一種新運算：

【思路分析】本題先根據新定義計算出4×2=2，然后再根據新定義計算2×（-1）即可.

2.閱讀方法，遷移運用

探究問題：為解決上面的數學問題，我們運用數形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究.

第1次分割，把正方形的面積二等分，

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，陰影部分的面積之和為

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，……；

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為最后空白部分的面積是

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分，陰影部分的面積之和為

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分，……；

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為最后空白部分的面積是

（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）

根據第n次分割圖可得等式：________，

【思路分析】探究三：根據探究二的分割方法依次進行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；

解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以（m-1）即可得解；

拓廣應用：先把每一個分數分成1減去一個分數的形式，然后應用公式進行計算即可得解.

【解析】探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續四等分，陰影部分的面積之和為

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續四等分，……；

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為：

根據第n次分割圖可得等式：

兩邊同除以3，得：

3.閱讀范例，運用方法

例3（2015·蘭州）為求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，2S=2+ 22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S= 2101-1，即1+2+22+23+…+2100=2101-1，仿照以上推理計算1+3+32+33+…+32015的值是_______.

【思路分析】本題從特例入手，通過自學例題解法，探索發現新的解題思路技巧，并用此思路技巧解決新問題.

【解析】我們可先根據等式的性質，得到和的3倍，將兩式相減，可得和的2倍，再根據等式的性質，兩邊都除以2，得到答案.具體解題過程如下：

設M=1+3+32+33+…+32015，①

①式兩邊都乘3，得

3M=3+32+33+…+32015+32016，②

②-①，得2M=32016-1，

（作者單位：江蘇省豐縣初級中學）