不需要語言的數學證明

不需要語言的數學證明

在數學上，證明是指在一個特定的公理系統中，根據一定的規則或標準，由公理和定理推導出某些命題的過程.對某些同學來說，數學的證明也許是復雜而無趣的，但有時候證明也可以很簡單，很有趣.本文列舉了7個不需要語言的數學證明，希望同學們能從中感受到數學證明的魅力.

幾何平均值小于算術平均值

它也可以通過圖形來證明，注意到△ABC∽△DBA，可以很輕松地得到結果就顯而易見了.

自然數的求和公式

奇數的求和公式

1+3+5+7+……+（2n-1）=n2.

下圖是當n=8時的情形.

立方數的求和公式

13+23+33+……+n3=（1+2+3+……+n）2.

關于反正切的恒等式

有些同學可能還不了解反正切，簡單地解釋一下，即：tanx=b等價于arctanb=x.關于反正切，有如下等式：arctan1+arctan2+arctan3=180°.

如下圖所示，證明方法非常簡潔直觀.

斐波那契數列的恒等式

斐波那契數列指的是這樣一個數列：1，1，2，3，5，8，13，21，……

這個數列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和，它的通項公式是這樣的

關于斐波那契數列，有一個恒等式是這樣的：

F20+F21+…+F2n=FnFn+1，不需要借助復雜的數學推導，它有一個很直觀的證明方法：