金屬板料塑性變形行為及破裂判斷準則研究綜述

蘇嬌艷，曲周德，袁斌先

（天津職業技術師范大學機械工程學院，天津300222）

金屬板料塑性變形行為及破裂判斷準則研究綜述

蘇嬌艷，曲周德，袁斌先

（天津職業技術師范大學機械工程學院，天津300222）

針對金屬板材塑性變形行為及破裂判斷準則等問題進行綜述和分析，闡述了金屬板材塑性變形行為中Hill類和Hershey類經典屈服準則的研究進展及應用，指出常用屈服準則的特點和不足，并提出考慮溫度、應變速率、應變路徑、屈服軌跡和組織結構演化將是未來研究的熱點。采用成形極限預測的方法，對板料破壞有無明顯集中縮頸的判斷破裂準則進行研究，得出應力成形極限圖FLD、應變成形極限圖FLSD、韌性破裂準則DFC和韌性損傷斷裂準則CDM的適用性，同時對各破裂判斷準則中實驗數據的獲取、理論及模擬值分析的關鍵問題進行討論，為預測板料成形極限提供理論依據。

塑性變形；屈服準則；成形極限；斷裂準則

金屬材料的變形，一般都經過彈性變形、屈服硬化、分散性與集中性失穩、斷裂等一系列過程。金屬板材在塑性變形行為中有著變化復雜的屈服面，屈服面與所選材料和變形過程有關，因而需要選用具有適用性和較高準確性的屈服準則來建立理論本構關系模型。新材料的出現和復雜的變形條件要求研究人員對相關的理論模型進行不斷地修正和創新，同時也需要考慮變形溫度、應變速率和變形路徑的影響。另外，隨著計算機技術的快速發展，屈服準則的函數可以嵌入有限元的成形仿真。因此，塑性變形行為將成為未來研究的熱點，同時也為后續研究成形極限提供理論依據。通過塑性理論本構關系模型和破壞判斷準則，能很好地預測板料的成形極限。板料在拉應力作用下會發生塑性變形而產生縮頸，逐漸破裂。破裂可以分為韌性破裂和脆性破裂［1］。有集中縮頸的韌性破裂采用成形極限圖判斷，沒有明顯縮頸的韌性破裂采用經典的韌性破裂準則來評定。本文對國內外金屬板料塑性變形行為和斷裂準則應用的研究現狀進行綜述，闡述屈服準則的發展歷程，分析常用屈服準則的特點和不足，討論無明顯集中縮頸判斷破裂準則的適用性。

1　板材塑性變形行為的屈服準則

隨著新材料、新工藝的不斷出現，溫度和應變速率對金屬板材塑性變形行為有很大影響，所以需要對金屬板材塑性變形行為進行研究以滿足實際工程應用的需求。屈服準則描述的是塑性屈服發生時應力分量之間的關系，假設當某些物理量達到某一臨界時發生塑性屈服或通過唯象函數來近似實驗所得數據。對于同向異性材料，最常用的屈服準則是Tresca屈服準則（最大剪應力準則）和Huber-von-Mises屈服準則（能量準則）。

屈服準則最早是1864年由Tresca［2］根據實驗結果提出的，他認為剪應力作用下的晶界滑移引起塑性變形。Huber-von-Mises屈服準則由Huber［3］和Mises［4］獨立提出，后來Hencky［5］對其進行發展。該準則假設靜水壓力并不影響塑性屈服，只有彈性畸變能影響材料從彈性向塑性的轉變。各向異性材料的屈服準則最早由Mises［4］提出，最初用來描述單晶材料的各向異性塑性變形行為，后來也用于多晶體材料。目前應用于各向異性材料的屈服準則有Hill類屈服準則和Hershey類屈服準則。

1.1Hill類屈服準則

1948年，Hill［6］提出了各向異性屈服準則。Hill1948屈服準則的優點在于基本假設容易理解，屈服函數的參數都有直接的物理意義，因此在實踐中得到廣泛應用。但Hill1948屈服準則不能描述Woodthrope和Pearce［7］觀察到的“異常屈服”現象和“二階異常屈服”，只能應用于軸對稱拉伸過程中形成四個“制耳”的材料；此外，其對于單向拉伸實驗很難預測屈服應力的相應變化，不能描述如鋁合金等材料的塑性變形行為。20世紀70年代Hill［8］又提出了Hill1979屈服準則，該準則可以描述“異常屈服行為”的材料和相關聯的流動準則及等效應變的解析式，但只能用于當主應力的方向與各向異性主軸重合的情況，在實際應用中具有很大的局限性。之后提出的Hill1990屈服模型［9］具有Hill1979的所有優點并可以預測板面內不同方向上的單軸屈服應力和各向異性系數，但函數比較復雜，需要更多的計算時間。1993年，Hill［10］提出了Hill1993屈服準則，該準則不僅保證了Hill1979屈服準則的通用性，又能描述“異常屈服行為”和“二階異常屈服行為”，但無法得到應變增量的顯式表達式，預測的屈服面與利用晶體塑性理論預測的屈服面相差較大，使用受到限制。

1.2Hershey類屈服準則

Hershey類屈服準則是基于晶體塑性的屈服準則。1972年，Hosford［11］提出了Hershey［12］的模型，并用其建立了一個各向異性屈服準則。Barlat1989屈服準則經常應用于金屬板材成形的數值模擬中［13］。1991年，Barlat［14］將其屈服準則擴展到三維，很好地預測板平面內不同方向上的單向屈服應力和各向異性系數，但流動法則復雜，不便于使用。為提高屈服準則的性能，更好地描述鋁合金的塑性變形行為，Barlat在1994年建立了Barlat1994屈服準則的通用表達式。利用該屈服準則進行圓筒形件的拉伸模擬，可以很好地預測了實驗中觀察到的制耳現象，所計算的屈服面與理論結果和實驗值吻合較好。2000年，Barlat［15］提出一個專用于平面應力狀態的新模型，之后Barlat等［16］又提出了Barlat 2004-18p的三維屈服準則，并將其嵌入LS/Dyna商業軟件。各向異性屈服準則的發展歷程如表1所示。

表1　各向異性屈服準則的發展歷程

1.3屈服準則的應用

目前應用最多的屈服準則為Hill1948、Hill1990和Barlat1989屈服準則，主要集中在對屈服軌跡幾何形狀的預測和對面內不同方向上單軸屈服應力和塑性各向異性系數的預測。Dorel Banabic［17］通過實驗對AA3103-O鋁合金屈服準則的歸一化屈服軌跡進行預測，結果表明：Hill1990屈服準則的預測結果較好，而Hill1948和Barlat1989的預測結果在雙拉區域相差很大。

吳向東［18］采用十字雙向拉伸實驗系統對SPEN鋼板和2024-O鋁合金進行了不同加載路徑下的雙向拉伸實驗，將所得的屈服軌跡與現有的Hill類和Hershey類理論屈服軌跡進行比較。結果表明：SPEN鋼板的Hosford各向異性屈服準則得到的理論屈服軌跡與實驗屈服軌跡吻合；2024-O鋁合金材料的Hosford和Barlat1989理論屈服軌跡與實驗屈服軌跡吻合最好，而Mises屈服準則最差。同時，王文平［19］從板料屈服準則、包辛格效應與強化模型、屈服強化規律實驗方法及涉及應變速率和溫度的板料屈服強化方面闡述板料屈服行為及強化規律的研究進展。

通過以上討論可知，屈服準則可以準確描述各向異性材料的變形行為。一方面可以描述單軸屈服應力和各向異性系數的變化，另一方面可以描述“各階”異常屈服行為并推廣到三維應力狀態。不同屈服準則能夠較準確地預測不同材料的屈服軌跡，在選用時需要考慮單軸屈服應力、塑性各向異性系數的預測精度和計算效率、通用性等因素，從而滿足工程實際應用的需求。

2　有集中縮頸的破裂判斷準則

金屬板料沖壓成形過程中最常見的失效形式之一是有集中縮頸的韌性破裂。在實際應用中，一般定義開始發生明顯集中縮頸的點為理想破壞臨界點。通過拉伸失穩的狀態和位置選擇相應的破壞判斷準則，預測破裂的產生，從而在加工之前采取改進措施。

2.1應變成形極限圖

1963年，Keeler［20］在實驗基礎上建立了板料在拉-拉和拉-壓加載條件下的應變成形極限圖（forming limit diagram，FLD）。在板材成形分析中，FLD被普遍用于分析板材沖壓成形中的破裂問題及輔助沖壓工藝參數的選擇，這也是汽車、航天等領域計算機輔助設計（CAE）和選材預測必不可少的判據，它對沖壓成形工藝和材料研究都有重要的指導意義。

FLD理論計算依據是通過屈服準則結合本構關系得到的，在拉伸失穩條件下判斷縮頸與破壞的產生。但這些理論計算值會出現較大誤差和背離實際的沖壓成形極限。因此，實際生產中的FLD是通過實驗測量板料在不同應變路徑下臨界失穩時的主次應變，在應變空間內繪制而成的。

近年來，在板料成形極限圖FLD的研究中，許多學者在FLD上進行不斷完善，FLD可以直接測量得到。隨著信息技術的快速發展，目前DYNAFORM、LSDYNA和ABAQUS等有限元分析軟件都將FLD作為板料成形失穩的主要判據。但在有限元軟件仿真中，無法自動判斷何時產生失穩與破裂并自動停止計算，因此需要一個有效的判斷準則來判斷板料何時發生頸縮或破裂，以獲得極限應變數據。劉光曉［21］應用MK凹槽理論及有限元仿真方法預測了AZ31鎂合金板料成形極限圖。王輝［22］基于汽車公司工藝設計和材料選購的需要，利用數據庫程序語言建立了材料數據庫、零件數據庫等，并編制了安全裕度分析的選材程序，開發了基于FLD的選材系統。

應變成形極限圖FLD只適用于簡單的線性加載方式，對于非線性的多道工序成形過程，如復雜的加載、卸載和反向加載條件，使用FLD預測結果是不準確。在生產實際中多采用“安全裕度法”來彌補FLD與路徑相關的不足，但對于成形性能比普通碳鋼差的高強度鋼板，其成形極限相對較差，設定較大的安全裕度評定成形性能是不合理的，需要找出另一種與應變路徑無關的成形極限判據。

2.2應力成形極限圖

線性加載路徑下得到的FLD不適用于復雜加載路徑問題，從Kleemola［23］發現極限應力與路徑無關后，就不斷有學者加入到應力成形極限圖（forming limit stress diagram，FLSD）的研究中。

Arrieux［24］在理論獲取FLSD方面有著重要貢獻，作者分析了2種獲取FLSD的理論方法。一種是通過已知的應變成形極限圖，按照板材成形的實際應變路徑逐步計算推導出FLSD；另一種是先通過某一個具體的板材成形極限實驗得到一個初始缺陷參數，然后按照M-K模型計算得到相應的FLSD。由于初始參數的不確定性，相對來說第一種方法得到的FLSD更加合理。

Stoughton等［25］在前人研究的基礎上對FLSD做了大量總結性研究。他從大量文章中提取FLD的實驗數據，運用Arrieux的第一種方法推導在2種應變路徑條件下的FLD所對應的FLSD，并以不同的屈服準則作為應力應變關系推導準則，將得到的FLSD進行對比。結果表明：FLSD仍存在誤差，應力成形極限與應變路徑無關。

張京等［26］通過對鋁合金的板材成形實驗，證明材料在不同應變路徑條件下的FLSD一致。謝英等［27］對FLSD展開大量研究，推導了許多復雜應變路徑下運用不同屈服準則的由極限應變轉換得到的FLSD。陳明和［28］首次成功開發了以FLSD為判據的有限元分析軟件模塊，并應用于多工步板料拉伸成形的有限元分析中。江仲海［29］采用5083鋁合金通過預加載的脹形模擬研究和折線變路徑FLSD理論推導得出，FLD與應變路徑有關，FLSD與應變路徑無關，并驗證了FLSD作為極限判斷準則的有效性。

綜上所述，FLSD通過分析復雜板料成形的失穩，為復雜加載路徑下板料成形極限的預測提供了依據。但在板料成形時，應力值比應變值更不易測量，同一個應變在塑性理論下可得到不同的應力值，因此需要建立失穩準則條件下統一的FLSD理論模型，得出唯一的FLSD。

3　沒有明顯縮頸的破裂判斷準則

對于一些路徑比較復雜且塑性比較差，破裂時沒有明顯縮頸現象的板料成形極限問題（尤其是高強度板材），通常采用韌性破裂準則（ductile fracture criterion，DFC）和連續損傷斷裂準則（continuumdamagemechanics，CDM）作為破裂判斷依據。

3.1韌性破裂準則

1966年，McClintock等［30］第一個提出了微觀機理的分析及依賴于橫主應力、等效應力和應變硬化指數的破裂模型。1969年，Rice和Tracey［31］開拓性地研究了硬化和非硬化材料的遠程單向拉伸載荷下球形空穴的生長和形狀的變化，并采用應力三維的指數函數來表示斷裂應變。1981年，Leroy等［32］通過分析微觀空穴的形狀，修改了Rice和Tracey的理論。該理論表明韌性破裂準則描述了材料的塑性流動脫開與內部損傷演化的積累，同時也表明了采用韌性破裂準則DFC能夠考慮非線性應力應變載荷歷史中的塑性變形。

1985年，Johnson和Cook［33］最早提出韌性斷裂準則應變率和溫度的關系，斷裂時考慮了應變應力三軸、應變率和溫度的函數。2004年，Johnson-Cook斷裂準則被Clausen等［34］在其基礎上進行修改，表明AA5083-H116鋁合金在沖擊載荷下的斷裂現象，同時也表明韌性斷裂準則材料常數測定最困難的部分是在斷裂瞬間獲得多個精確的應力值、應力三軸度和等效塑性應變值。

Takuda等［35］利用韌性斷裂準則并結合有限元法對鋁合金材料的軸對稱拉深成形進行研究。王在林等［36］利用輥彎成形工藝特點，采用Brozzo韌性斷裂準則，預測相對彎曲半徑R/T=2下的超高強鋼輥彎成形的破裂現象。

諸楠等［37］針對已有的Johnson-Cook斷裂準則，提出新的考慮剪切作用機制的斷裂準則，利用ABAQUS子程序功能將新的斷裂準則嵌入有限元軟件，并對高速棒料剪切工藝進行有限元模擬，驗證新斷裂準則的可靠性。夏玉峰等［38］進行了AZ80鎂鋁合金在不同溫度和應變速率條件下的壓縮實驗，通過與有限元結果對比得到Cockcroft-Latham準則的斷裂臨界值改變規律。黃華［39］通過改進的Rice-Tracy準則和Oyane準則，結合應變速率和溫度的影響，預測鋁合金溫熱沖壓成形中的斷裂。

綜上所述，在考慮溫度及應變速率的影響下，采用數值模擬得到板料成形的應力應變分布，結合適當的韌性斷裂準則，能很好地預測塑性比較差、路徑比較復雜的材料。由于DFC的材料參數高度依賴于假定微觀值并強耦合在一起，所以DFC常數的確定非常困難，有些臨界值必須通過隨機方法來確定，這些因素限制了DFC在實際工業中的應用。

3.2韌性損傷斷裂準則

損傷力學是通過力學變量的變化來表征損傷過程中的性能衰退。連續損傷力學模型（CDM）最早由Kachanov［40］在蠕變條件下的破裂過程中提出。Rabotnov［41］對結構蠕變問題的研究進行修改，引入“有效應力”的概念。1985年，Lemaitre［42］的研究報告中表明連續損傷力學模型適用于預測韌性材料的破裂。2003年，Brunig［43］提出了一種各向異性損傷模型，該模型不要求應變等效、應力等效或應變能等效假設。CDM損傷模型已被廣泛應用于對不同材料的數值研究。2011年，CDM模型也被Brunig和Gerke［44］用來模擬進行動態負載條件下韌性金屬的損傷演化。

李云［45］基于Lemaitre損傷理論，采用混合法對實驗數據和數值模擬結果進行分析，建立適用于高強鋼TRB熱成形的韌性斷裂準則。文獻［46］根據Lemaitre損傷理論，推導出適用于高強鋼熱沖壓成形的韌性斷裂準則，通過熱模擬實驗建立了高強鋼的熱流變方程，求得材料參數；建立完整的韌性損傷斷裂準則，預測了不同工藝條件下盒形件的破裂。曾嶸等［47］分析了采用改進的Lemaitre損傷斷裂準則的鋁合金5052-0筒形件沖壓模擬過程，模擬過程中工件的等效應力和等效塑性應變的最大值都出現在圓板與凸模圓角接觸的區域，且材料的單位體積損傷值達到1的區域發生了破裂。

綜上所述，基于損傷理論結合實驗和數值模擬，建立損傷斷裂損傷準則，通過分析所得的損傷值可以預測材料的破裂，CDM已被廣泛應用于對不同材料的研究。

4　結論

從金屬板料塑性變形行為及破裂判斷準則的應用研究分析可知：

（1）屈服準則描述了單軸屈服應力和各向異性系數變化等板料塑性變形行為，且有些屈服準則已被集成到ABAQUS和LS-DYNA中。但屈服準則中的力學參數需要采用專業的測試設備（十字拉伸實驗或液壓脹形實驗）來獲取。未來可通過考慮屈服準則的方程系數變化來描述非線性加載的屈服軌跡，將唯象模型和基于晶體塑性的模型相結合，更好地描述模擬加工成形過程中溫度、應變速率和應變路徑等參數的變化，從而準確地進行虛擬加工過程的描述并應用于實際的生產制造。

（2）在集中縮頸的韌性斷裂判據中，FLD應用在簡單的線性加載方式中，反映板料在一定變形方式下發生集中縮頸失穩前所能達到的極限變形程度。而FLSD被認為與應變路徑無關，并能有效預測復雜加載路徑下板料多道次成形的極限。有限元仿真軟件將FLD作為板料成形失穩的判據，但仿真的FLD與實驗值有很大差距，且在仿真中無法自動判斷何時發生失穩破裂并自動停止計算，因此需要對仿真FLD進行適當修正，并采用能夠判斷板料何時發生頸縮或破裂的準則，以獲得接近實際的板料成形極限。對新型材料的應變成形極限圖FLD或應力成形極限圖FLSD的獲取有待進一步研究來滿足工程實際應用的需求。

（3）韌性斷裂準則和連續損傷斷裂準則都是基于微觀機理和力學損傷理論，運用數值模擬與實驗驗證，采用反求法和最優技術求得材料參數，從而預測路徑比較復雜、塑性比較差的沒有明顯縮頸現象材料的成形極限。目前，DFC和CDM比較依賴塑性變形時的應力、應變及材料常數，且每種準則都有各自的適用范圍。因此，建立對成形條件依賴較少又能反映材料本質，同時又能準確預測形狀更為復雜的零件破裂的斷裂準則將具有一定的創新意義。

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Review on the research for plastic deformation and fracture criterion of sheet metal

SU Jiao-yan，QU Zhou-de，YUAN Bin-xian
（School of Mechanical Engineering，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

For sheet metal plastic deformation behavior and the problem of fracture criteria are reviewed and analyzed in this paper.Sheet metal plastic deformation behavior in Hill and Hershey classical yield criterion research progress and applications are described，and pointed out that the characteristics and shortcomings common yield criterion，considering the temperature，strain rate，strain path，yield locus and structural evolution of the organization will be the research focus in the future.With the method to predicate the forming limit of the material，the criteria is analyzed for no obvious damage for concentrated necking judgment of the failure on board.The applicability is made for the forming limit stress diagram FLD and forming limit stress diagram FLSD and ductile fracture criterion DFC and continuum damage mechanics CDM.At the same time，the key problems of the experimental data acquisition，theoretical or analog value analysis are discussed in order to provide a theoretical basis for the prediction of the forming limit of sheet metal.

plastic deformation；yield criteria；forming limit；fracture ductile

TG115.57

A

2095－0926（2016）03－0054－06

2016-04-25

蘇嬌艷（1990—），女，碩士研究生；曲周德（1973—），男，教授，碩士生導師，研究方向為塑性成形新技術及組織演化模擬技術.