基于自適應模糊的自平衡車行走控制

陳靜，李冰，李莉，李宗帥

（1.天津職業技術師范大學信息技術工程學院，天津300222；2.中國民航大學航空自動化學院，天津300300）

基于自適應模糊的自平衡車行走控制

陳靜1，李冰1，李莉1，李宗帥2

（1.天津職業技術師范大學信息技術工程學院，天津300222；2.中國民航大學航空自動化學院，天津300300）

針對兩輪自平衡車的行走控制問題，在考慮地面摩擦的前提下，采用拉格朗日建模方法，建立了兩輪自平衡車的多輸入多輸出非線性系統模型，采用自適應模糊方法在所建立模型的基礎上，研究了自平衡車的行走控制。本文所提方法在自適應模糊控制部分僅需反饋機器人的傾角和傾角速度便可實現機器人的前進控制，軌跡控制部分通過給定期望的輪速差并通過PID控制器反饋到輸入來實現。仿真實驗表明：該方案可以控制自平衡車以一定的速度前進和轉彎，進而實現自平衡車不同行為的控制。

兩輪自平衡車；拉格朗日建模；自適應模糊控制；行走控制

眾所周知，Segway是一種自動平衡行人輔助工具，相似的機器人實體還有輪式倒立擺、自平衡輪椅、JOE、nBot等［1-4］，這些機器人實體都具有自我平衡并向前行駛的功能，這一功能需要相應的控制算法來實現［5］。在建模過程中，有些文獻并沒有考慮地面摩擦的作用［3］，而這一點是不能忽略的。由于摩擦的作用，系統的穩定運行狀態速度和姿態角度具有一定關系，可以通過控制傾角大小來控制機器人的行走速度。在控制方法上，機器人的平衡控制算法有多種，包括傳統的PID控制方法、陳星等［6］采用具有圓盤極點和反差約束的魯棒控制算法設計的狀態反饋控制律等。采用PID控制方法，需要反饋傾角積分項才能實現傾角的跟蹤，但PID參數需要根據經驗調節，如果系統參數變化，控制參數需要重新調節，不是一種智能的控制方法［4-7］。而自適應控制能夠很好地實現系統跟蹤［8］。本文考慮了地面摩擦的作用，建立了兩輪自平衡系統的數學模型，并采用一種自適應的控制方法，通過僅反饋傾角和傾角速度來實現傾角的跟蹤控制，具有較好的控制效果，可以實現兩輪自平衡車的平衡行走控制。

1　人體平衡的基本原理

肢體在水平面上的直立運動由2個外部因素決定：作用于質心（center of mass，COM）上的重力mCOMg和作用在壓力中心（center of pressure，COP）上的地面反作用力fCOP，肢體平衡原理如圖1所示。

圖1　肢體平衡原理圖

根據人體平衡的力學條件，合力為零，合力矩為零，即：∑F=0、∑M0（F）=0，可得到

式中：mCOM為肢體總質量；ICOM為轉動慣量；fH和fV分別為反作用力fCOP水平方向和豎直方向上的分量；τ為踝部肌肉提供的轉矩；v和ω分別為質心的速度和角速度；D為相對于轉軸的距離。由此得到肢體的數學模型為：

式中：y和z分別為重心相對于踝關節位置的水平分量和豎直分量。

直線倒立擺系統如圖2所示。倒立擺系統是模擬圖1肢體平衡原理的機械系統，但該系統只適用于研究靜態平衡問題。由于導軌長度的限制，對于行走平衡問題，采用倒立擺系統并不合適。為脫離倒立擺導軌的限制，將肢體平衡原理移植到輪式移動機器人當中，自平衡機器人的概念應運而生。自平衡機器人是一種模擬人體平衡原理的智能系統，而應用該系統的電動車已在國內外市場上普及，成為未來潛在的交通工具。其主要的平衡原理是采用陀螺儀和加速度傳感器組成的慣性組件，自動測量人體重心的微小變化，從而保持平衡并控制運動方向。性能良好的運動平衡控制算法對該類產品的安全穩定運行起到了關鍵作用，控制方式的研究對運行功能的拓展也起到了推動作用。

圖2　直線倒立擺系統示意圖

2　兩輪自平衡電動車系統

2.1系統介紹

兩輪自平衡電動車系統，從硬件結構上主要包含組織級、協調級和執行級3個模塊，如圖3所示。

圖3　自平衡車系統硬件結構圖

圖3中，控制部分主要由協調級和執行級完成。協調級主要包含傳感器和命令的檢查回傳及運動平衡控制算法的控制中樞；執行級主要為電機的伺服控制。

2.2系統模型

2.2.1動力學模型

用Lagrange方法推導系統的動力學方程，Lagrange算子為：

式中：L為拉格朗日算子；T為系統的總動能；V為系統的總勢能，則拉格朗日方程為：

式中：q為系統的廣義坐標，定義q=（α，φl，φr）T，分別為自平衡車傾角和兩個輪子的轉角。

Q1=τd-τl-τr；Q2=τl-μlRsign（φ˙l）（φ˙l）2；Q3=τrμlRsign（φ˙r）（φ˙r）2，τd為給自平衡車上體的擾動，τl和τr為左右電機提供的轉矩，Q2和Q3為左右輪克服摩擦后的左右輪合力矩，這個摩擦的方向應該與運動方向相反，大小與轉速平方成正比。根據選用電機的不同，所輸出的最大轉矩也不同，這里限定幅值為±5 N·m。

系統總動能：包括平動動能和轉動動能之和。

式中：θ˙=R（φ˙l+φ˙r）/L為偏航角速度。

系統總勢能為：

將式（4）和式（5）代入式（3），整理得自平衡車多輸入多輸出非線性系統模型為：

寫成矩陣方程形式為：

其中：

根據欠驅動系統的定義，對于具有仿射非線性形式q¨=f1（q，q˙，t）+f2（q，q˙，t）u的系統，如果滿足rank［f2（q，q˙，t）］＜dim［q］，即不能在q的任意一個方向上給一個瞬時加速度，稱這個系統為欠驅動系統。對于自平衡車來說，rank（E）=2＜3，因此該系統為欠驅動系統。

2.2.2運動學模型

自平衡車的運動學模型可描述為：

2.2.3模型分析

研究表明，當自平衡車處于某一穩態情況下，系統滿足如下等式：

將式（10）代入非線性系統模型（7），可以推導出輪速和傾角的關系為：

在直線行走和低速運行條件下，Mθ˙2L12sin α cos α同MgL1sinα相比是可以忽略的。因此，在穩態行走情況下，傾角和速度有如下關系：

直線行走情況下：

式中：v為前進速度。擬合速度和傾角的關系如圖4所示，圖4（a）為左、右輪速度同傾角的關系，圖4（b）為直線運行情況下前進速度同傾角的關系。

圖4　速度與傾角關系擬合曲線圖

通過式（12）和式（13）可以看出，兩輪角速度和傾角的關系與輪子和地面的摩擦系數有關，在摩擦系數一定且系統勻速運動的穩態下，速度越大，傾角越大。利用這一關系，速度的控制可轉化為傾角的控制，即通過控制傾角來控制速度。由于電機所能提供的轉矩有限制，因此自平衡車所能控制的傾角和身體所能承受的外界沖擊力是有限的，超過該限制后，自平衡車就會傾倒，這是本身硬件條件決定的。因此，自平衡車所能控制的傾角范圍是一定的。

第一個界限是所能控制傾角的界限。經過反復仿真驗證，0.257 95 rad是所能控制傾角的界限，此時角度為14.779 4°，即自平衡車可以以一定的速度向前運行，并保持這個傾角不變。第二個界限是可控制平衡的最大初始角度。經反復仿真驗證，對于本文所設計的硬件系統來說，這個界限為0.442 13 rad=25.332 2°，即如果初始角度大于這個范圍，電機沒有足夠的動力使其平衡。初始狀態為［q，q˙］=［0.44213 0 0 0 0 0］時的控制結果如圖5所示。

圖5　初始狀態為［0.44213 0 0 0 0 0］的平衡控制結果圖

3　基于模糊自適應的運動控制器的設計

3.1自適應模糊控制

自適應模糊方法可以實現非線性系統的跟蹤控制，同普通PID控制方法相比，該控制方式對參數具有一定的魯棒性，且對模型的精確性沒有依賴。

在之前的研究中，采用自適應模糊控制方法實現了兩輪自平衡機器人的平衡控制，詳見參考文獻［9］。

經過李雅普諾夫穩定性證明，參數的自適應律為：

式中：γ為正常數；pn為P的最后一行；P為一個正定矩陣且滿足方程ATP+PA=-Q；Q為任意的一個n×n

k2，…k，選擇合適的K使多項式s（n）+kns（n-1）+…+k1=0的根在平面坐標系的左半平面。

3.2勻速直線運動控制器的設計

控制任務是使自平衡車以0.3 m/s的速度前行，即輪子轉動角速度為2 rad/s。由上文中對模型的分析可求出對應的傾角，為0.030 6 rad。在MATLAB7.1中進行Simulink仿真，如圖6所示。

圖6　Simulink控制結構圖

twrctrol部分采用自適應模糊控制方法，該控制方法能夠實現非線性系統的跟蹤控制，且對模型的精確性沒有較高要求。模型在轉化為式（11）時，其中的g（x）＜0，因此參數的自適應律為θ˙=-rξ（x）pne。當直線行走時，期望輪速差=0，期望傾角=0.030 6 rad=1.753 3°，期望傾角速度=0，控制結果如圖7所示。

圖7　直線行走控制結果圖

3.3旋轉行走控制

由圖6可知，將期望的輪速差和實際的輪速差比較，并采用PID控制方法反饋到電機的轉矩控制中，可以實現機器人的旋轉控制。當旋轉行走時，期望左輪角速度為2 rad/s，右輪角速度為1 rad/s，期望輪速差=1 rad/s，期望傾角=0.019 1 rad=1.096 3°，期望傾角速度=0，控制結果如圖8所示。

圖8　旋轉行走控制結果圖

4　結束語

本文分析了兩輪自平衡車的行走控制，采用自適應模糊控制方法，僅反饋傾角和傾角速度便可實現機器人的平衡控制和勻速行走控制。在此基礎上，通過增加兩輪速度差與期望速度差的PID反饋控制，實現機器人的轉彎控制。仿真實驗表明：采用這一控制方案，可以有效解決自平衡車的行走平衡問題。

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Walking control of two-wheeled self-balancing vehicle based on adaptive fuzzy

CHEN Jing1，LI Bing1，LI Li1，LI Zong-shuai2
（1.School of Information Technology Engineering，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China；2.School of Aeronautics and Automation，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China）

For the walking control problem of two-wheeled self-balancing vehicle，the nonlinear MIMO model of twowheeled self-balancing vehicle considering the friction of ground has been built based on Lagrange method.Using adaptive fuzzy method the walking control for two-wheeled self-balancing vehicle is researched based on the built system model. With the feedback of inclination angle and inclination angle velocity，the walking control would be realized in the part of adaptive fuzzy control using the proposed method in this paper.In addition，tracking control in level can be achieved by PID controller with the error between expected and actual velocity error of two-wheels，which will be feedback to the input of system.The simulation results show that the proposed scheme in this paper can make robot walking forward and turning with a certain speed，and then different behavior for self-balancing vehicle can be realized.

two-wheeled self-balancing vehicle；Lagrange modeling；adaptive fuzzy control；walking control

TP242

A

2095－0926（2016）03－0024－06

2016-05-09

國家自然科學基金青年項目（61403282）；天津市高等學校科技發展基金計劃項目（20130807）；天津職業技術師范大學科研啟動項目（KYQD13004）；天津職業技術師范大學科研發展基金項目（KJY1311）.

陳靜（1984—），女，講師，博士，研究方向為智能控制、機器人及認知學習等.