基于平均駐留時間法的網絡切換模糊系統非脆弱控制

薛知言，劉 毅

(天津城建大學 計算機與信息工程學院，天津 300384)

信息科學與技術

基于平均駐留時間法的網絡切換模糊系統非脆弱控制

薛知言，劉 毅

(天津城建大學 計算機與信息工程學院，天津 300384)

針對帶有時滯和參數不確定的非線性網絡切換控制系統，采用模糊 T-S模型建模，研究了控制器增益存在攝動情況下系統的指數穩定性．采用平均駐留時間法設計切換律，并設計切換模糊狀態反饋控制器，給出了網絡切換模糊系統指數穩定的平均駐留時間條件．證明了每個子系統在反饋控制訪問率不低于穩定條件的切換策略下可以達到指數穩定．最后通過 MATLAB數值仿真驗證了本文方法的有效性．

網絡控制；切換模糊系統；平均駐留時間；非脆弱控制

網絡控制系統(NCSs)是由控制器、執行器和通信網絡組成的閉環控制系統，其核心是系統通過網絡通信信道進行反饋控制的控制器和執行器．NCSs可以滿足分散化控制要求，系統的控制器和執行器等組成部分能分布在不同地點，僅通過網絡環境進行反饋控制[1-6]．這種控制方式將網絡通信應用于大型復雜分散化控制系統，可實現資源共享和遠程操作，是控制系統發展的一個重要趨勢，擁有廣闊的前景[7-9]．

對于切換系統，現在普遍采用設計適合切換策略的方法來實現系統穩定控制，因此可利用切換方法，對網絡控制系統進行分析[10-12]．另一方面，以平均駐留時間法為典型的切換策略設計，能夠找到使系統在滿足相應切換條件下達到穩定的有效條件．文獻[13]引入了平均年駐留時間方法對線性不確定系統進行穩定控制．但是工程應用中更為常見的系統都是離散化的，對于此類系統，目前的文獻研究里還少有涉及．另外在實際中，控制器會存在參數的不可控變化，系統模型中反饋增益將出現ΔK不確定項，這種變化會增加系統的穩定控制難度，使穩定性受到影響，因此考慮控制器攝動具有現實意義[14-15]．

本文應用平均駐留時間方法，對于帶有時滯和參數不確定的非線性網絡切換控制系統，采用模糊T-S模型建模，利用Lyapunov函數給出了模糊狀態反饋控制器，以及使系統指數穩定的平均駐留時間條件，相應結果以矩陣不等式的形式給出．

1 問題描述

整個 NCSs由多個閉環反饋子系統組成切換系統，且開環不穩定，但是在合適的切換策略下，可以使系統達到穩定．數據采用單包形式傳輸，傳感器采用時間驅動，控制器和執行器為事件驅動，且具有多個控制器、執行器通過網絡通信方式進行控制[16]，如圖1所示．

圖1 網絡控制系統模型

考慮 NCSs會受干擾以及時延的影響，將系統描述如下：第 i條模糊規則表明Z1(k)是，以此類推Zp(k)是，即

本文考慮矩陣ΔAri、ΔBri以及參數不確定的情況，且滿足以下條件

式中：Dri、E1ri、E2ri、E3ri是具有適當維數的已知常數矩陣；Fri(k)是未知時變矩陣，且滿足，r∈ M=1,2,…,Nr．

如果 NCSs中單獨一個子系統的反饋控制通道保持在狀態是閉環的時間足夠長，且在開環、閉環之間切換頻率滿足一定條件的情況下，該系統是能夠達到指數穩定的，因此切換信號r=r(x(k))必須滿足平均駐留時間的條件．另外用函數vr(x(k))表示切換信號，當子系統得到切換信號時vr(x(k))=1子系統可以通過網絡進行閉環反饋控制，反之則vr(x(k))=0．

對式(1)，根據平行分布補償算法(PDC算法)，由單點模糊化、乘積推理和平均加權反模糊化設計，整個網絡切換模糊系統的全局模型為

另設計反饋控制器為如下形式

式中：Kri為控制增益矩陣；ΔKri為控制器增益攝動，且滿足下式

式中：Hri和Gri是適維常數矩陣；Rri(k)是時變矩陣，為未知項，且滿足Rri(k)TRri(k)≤I，r ∈M=1,2,...,Nr．

將式子合并代入后，可得整個系統的模型為

定義 對任意時刻t2＞t1≥0，用Nr(t1, t2)表示時間段[t1, t2]上的切換次數．若存在Tα＞0，No≥0使得不等式，即成立，那么常數Tα就稱為平均駐留時間，另外本文取No=0．

引理[17]有適維矩陣 H、E、I和對稱矩陣 Q，對所有滿足Fri(k)TFri(k)≤I的矩陣Fri(k)，當存在某個ε≥0，滿足Q+ε2HHT+ε-2FTE≤0時，有Q+HFri(k )E+ETFri(k)THT≤0．

2 結果分析

定理1 若存在對稱正定矩陣 Pr、Sr，以及常數λ∈(0,1)，使矩陣不等式

成立，則系統對平均駐留時間滿足

條件的切換律，存在反饋控制器(4)，使式(1)指數穩定，且系統的狀態估計為

其中：*表示對稱位置矩陣的轉置；μ 滿足V(ki)≤μV(kj)，?i, j∈M，V(k)為一個正定二次型函數．

利用Schur引理，H矩陣可變形為

式(14)又等于以下兩矩陣之和，以此可從中分離出不確定項，即

式(15)中的第二項由式(2)和引理可化簡消除不確定項，即

因此，式(14)能夠化簡成為如下矩陣

再利用Schur引理，式(17)矩陣又可變為

而式(18)又等于兩矩陣之和，即

將(19)式中的第二項由(5)和引理再一次化簡可得

綜上，(18)可以最終化簡成

以上推導說明：在滿足定理中式(8)條件下V(k+1)-V(k)+λV(k)≤0，即

由(10)、(11)及上式(22)可得

進一步推導，由(7)、(9)及式(23)可得

則由(11)和式(24)可得α||x(k)||2≤V(k)，

最終可得指數穩定的狀態估計，即

因此，式(1)可以達到指數穩定．

3 仿真例子

取隸屬度函數為

取εrij=1，令λ=0.15，μ=2.225，解矩陣不等式(5)得正定矩陣及反饋增益矩陣解為

用MATLAB仿真，選取初始點為[-0.1,0.3]T，仿真結果如圖2所示．可以看出系統可以快速收斂，因此可得出結論，使用本文方法所設計的系統可以達到指數穩定．

圖2 網絡切換模糊系統狀態曲線

4 結 語

本文針對帶有時滯和參數不確定的非線性網絡切換控制系統，研究其非脆弱控制問題．基于平均駐留時間法，利用Lyapunov函數設計了模糊狀態反饋控制器，以及使系統指數穩定的平均駐留時間條件．結果表明，如果一個反饋控制系統的訪問率不小于某個值，則該系統是可以穩定的．

［1］ 游科友，謝立華. 網絡控制系統的最新研究綜述[J].自動化學報，2013，39(2)：101-118.

［2］ 李洪波，孫增圻，孫富春. 網絡控制系統的發展現狀及展望[J]. 控制理論與應用，2010，27(2)：238-243.

［3］ XU Yang．Stability analysis of networked control systems with round-robin scheduling and packet dropouts [J]. Journal of the Franklin Institute，2013，350(8)：2013-2027.

［4］ 何 濤，張小美，周儒娟. 基于平均駐留時間方法的網絡化系統的模糊控制[J]. 工程數學學報，2013，30(2)：184-196.

［5］ 朱信成，周 川，陳慶偉. 網絡控制系統的模型依賴平均駐留時間調度與控制[J]. 控制理論與應用，2015，32(1)：86-92.

［6］ 杜明莉，周 川，陳慶偉. 具有通信約束的網絡控制系統動態調度與 H∞ 控制協同設計[J]. 控制理論與應用，2012，29(9)：1132-1138.

［7］ 蓋彥榮，陳陽舟，張亞霄，等. 離散時間多智能體系統一致性的平均駐留時間條件[J]. 控制與決策，2014，29(10)：1871-1875.

［8］ 王 茂，樊友高，邱劍彬. 飽和不確定離散切換系統的靜態輸出反饋控制[J]. 控制與決策，2010，25(10)：1479-1483.

［9］ 楊 紅，趙 軍，張 樂. 一類離散切換模糊系統的穩定性[J]. 控制理論與應用，2007，24(5)：861-865.

［10］ LIU Yi，ZHAO Jun. Non-fragile control for a class of uncertain switching fuzzy time-delay systems [J]. Journal of Control Theory and Application，2010，8(2)：229-232.

［11］ 朱信成，周 川，陳慶偉. 網絡控制系統的模型依賴平均駐留時間調度與控制[J]. 控制理論與應用，2015，32(1)：86-92.

［12］ 謝成祥，胡維禮. 一類具有數據包丟失的長時延網絡控制系統的分析與設計[J]. 控制理論與應用，2010，27(9)：1207-1213.

［13］ 汪 銳，馮佳昕，趙 軍. 一類線性不確定切換系統的非脆弱控制器設計方法[J]. 控制與決策，2006，21(7)：735-738.

［14］ DONG YUE，LAM J. Non-fragile guaranteed cost control for uncertain descriptor systems with time-varying state and input delays [J]. Optimal Control Applications and Methods，2005，26(2)：85-105.

［15］ XIA Yuanqing，JIA Yingmin. Robust sliding-mode control for uncertain time-delay systems：an LMI approach [J]. IEEE Transactions on Automatic Control，2003，48(16)：1086-1091.

［16］ 劉 毅，馮佳昕，趙 軍. 不確定離散切換模糊時滯系統的魯棒輸出反饋控制[J]. 東北大學學報(自然科學版)，2009，30(1)：13-16.

［17］ TONG Shaocheng，TANG Jiantao，Wang Tao. Fuzzy adaptive control for multivariable nonlinear systems[J]. Fuzzy Sets and Systems，2000，111(2)：153-167.

Non-Fragile Control for Network Switched Fuzzy System Based on Average Dwell Time Method

XUE Zhiyan，LIU Yi
(School of Computer and Information Engineering；TCU，Tianjin 300384，China)

Switching laws based on average dwell time method and switched fuzzy non-fragile state feedback controller are designed for a network switched fuzzy control system．The controller to be designed is assumed to have additive gain variations．Sufficient condition for exponentially stability is also presented in our study．Finally，a simulation example shows the effectiveness of the proposed approaches mentioned in the study as well.

networked control；switched fuzzy systems；average dwell time；non-fragile control

TP273

A

2095-719X(2016)05-0380-07

2015-05-11；

2015-06-10

薛知言（1990—），男，江蘇蘇州人，天津城建大學碩士生.