上市公司企業績效測度與評價—基于證券市場的經驗檢驗

■ 劉 冰 李長軍 副教授 通訊作者（中國海洋大學數學科學學院 山東青島 266100）

上市公司企業績效測度與評價—基于證券市場的經驗檢驗

■ 劉 冰 李長軍 副教授 通訊作者（中國海洋大學數學科學學院 山東青島 266100）

本文從與企業績效相關的變量出發，綜合國內外相關文獻，介紹回歸方法的基本概念?；谥圃鞓I上市公司財務數據，研究分析與企業績效相關的24個變量，分別使用最小二乘法、相關系數法、嶺回歸、最優子集選擇法和lasso方法進行回歸，根據回歸結果比較不同方法的優劣處，綜合選擇最優的回歸方法得到最優的模型為lasso模型，并解釋模型，通過交叉驗證的方法進行驗證分析。最后通過模型提出建議：優化高管結構，根據行業特征選擇最優企業模型，保證審計意見準確，并且由于公司規模較大后規模報酬遞減，因此在公司規模擴大到一定程度后應停止擴張。

企業績效 嶺回歸 最優子集選擇法 lasso 交叉驗證

問題的提出

（一）研究背景

本文旨在從眾多變量中篩選出有價值的變量，利用篩選出的變量進行企業績效的相關性分析，以期發現實際意義。本文區別于傳統的根據專家選擇解釋變量建立回歸模型的方法，而將挑選和企業績效相關的因素的過程引入到建模?；?015年制造業上市公司財務數據，研究分析與企業績效相關的24個變量，分別使用最小二乘法、最優子集選擇法、嶺回歸和lasso方法進行分別回歸，根據回歸結果比較不同方法的優劣處，綜合選擇最優的模型并解釋模型。最后通過交叉驗證的方法進行驗證分析。

本文在使用最小二乘法、最優子集選擇法、嶺回歸和lasso算法后分析比較得出，lasso算法無論是在變量選擇還是擬合優度方面都表現得更為出色。根據研究過程，本文也針對企業績效提出相關建議。

（二）數據來源及樣本處理

本文選用制造業上市公司2015年公開披露的財務數據1686個，在此基礎上做了如下處理：刪除ST、*ST企業的樣本；刪除相關變量缺失的企業樣本，最終得到了1006個企業年度數據，為消除離群值的影響，對所有連續型變量進行了（1%，99%）的縮尾處理。本文數據均來自國泰君安數據庫。

本文用ROA表示企業績效，同時選取24個可能與它相關的變量，分別是董事會效率、董事會獨立性、公司規模、公司年齡、市凈率、比率結構（有形資產比率、無形資產比率）、主營業務利潤占比、財務杠桿、總股數、國有股占比、資產負債率、歸屬于上市公司股東的扣除非經常性損益的凈利潤、加權平均凈資產收益率、基本每股收益、審計意見、內控評價報告（是否披露內控評價報告、是否出具內控評價報告結論、內部控制是否有效、內部控制是否存在缺陷）、高管資料（年齡、教育背景、年末持股數）、公司年齡。

企業績效模型建立與實證分析

（一）最小二乘模型

本文采用最小二乘法為對照組，用以比較其它回歸方法得到的結果，并從中選出最優模型。說明：所有數據已進行了標準化處理，所以模型的系數大小說明的是比例，與量綱無關。在最后做出預測時，只需根據均值和標準差進行還原即可。關于目標函數求得最小二乘解和顯著性檢驗結果，如表1所示。

從回歸的結果可以看出，大部分變量的系數不能通過顯著性檢驗，說明回歸的結果不佳，模型里摻雜了很多不相關的變量。

加權平均凈資產收益率、資產負債率等指標能較為直接的反映企業績效，因為它們是與企業績效直接相關的變量。需要引起關注的是顯著變量中的審計意見類型、高管年齡和高管持股數，其對企業績效產生了顯著的影響。

（二）最優子集選擇模型

最優子集選擇法的思想是對p個變量的所有可能組合分別使用最小二乘回歸進行擬合，最后在所有可能模型中選擇一個最優模型。

將最優子集選擇法運用財務數據中，可以看到對于24個變量，模型中的變量數k的選擇也有24種，對于每個k都有一個最優的模型。先對k=1，2，…，24分別選出最優模型，最后綜合選出這24個不同的k的最優模型。模型誤差與k的關系如圖1所示。

圖1 最優子集選擇誤差-變量數

圖2 企業績效-公司規模散點圖

從圖1中可以看出，當模型的變量個數k取4時，模型的測試誤差達到了最小值，此時的模型正是所要求的模型。且當模型中變量個數很大時，模型的誤差大大增加，即達到擬合狀態。

在最優子集選擇法中保留下來的變量為市凈率、資產負債率、凈資產收益率、基本每股收益。這樣的結果是有說服力的，因為這四個變量都可以作為企業績效的直接體現，同時也得到一個結論，模型的準確性極高，解釋性極強。但并不能作為很有意義的信息，以提出有效的結論。所以應當增加模型中的變量數，找出與企業績效非直接相關的變量，當模型的變量增加到5個時，公司規模加入了模型；當變量增加到6個時，審計意見類型又加入了模型。

公司規模的系數為負數，即公司規模越大，企業績效越差，這顯然與顯示情況不完全相同。直接觀察公司規模和企業績效的關系如圖2所示。

表1 企業績效最小二乘模型系數和尾概率

公司規模與企業績效有較明顯的相關關系，即公司規模與企業績效的關系是一個較為明顯的倒U凹函數。在短期內小幅度增加公司規模對于企業績效有一個有益的促進，由斜率可以看出，公司規模的擴大會使企業績效快速發展，但這只在小規模企業成立；當企業規模漸漸擴大時，企業績效不再呈增長趨勢，而是緩緩下降，也由斜率可以看出，企業績效的下降速度較緩慢。

審計意見被證明是一個和企業績效顯著相關的變量。由于審計意見變量是個定性變量，因此在回歸時當作啞變量來處理，并且賦予審計意見得分（見表2）。

審計意見類型對企業績效有著顯著的影響，處理數據得到的審計意見得分是根據審計意見類型的優劣來排序的。對于審計意見得分這個變量，企業績效的最優子集選擇的系數顯著為正。只有科學的結構和良好的企業績效才會得到審計者的信任，因此公司績效的好壞是與審計意見類

型直接相關的?？梢哉f，企業績效良好的企業會更容易得到給出審計意見類型的注冊會計師的信任，并且審計意見類型良好的企業所給出的報表更加真實公允不做假，這樣的企業一般信譽較高，所以對公司績效有一個正的作用。

（三）嶺回歸模型

從λ取值從0到5，等距取1000個值。圖3直接給出了在不同λ下的嶺回歸對企業績效的估計值和企業績效真實值之間的誤差。

從圖3中可以看出，在參數λ位于虛線之間時，殘差平方和達到最小，即嶺回歸效果最好。在λ較小時，誤差一致處于較低的水平，但是當λ超過某個值后，誤差迅速增加。這是由于當λ變得過大時，懲罰項的作用太大，以至于在求解目標函數最優解時忽略了殘差平方和。通過十折交叉驗證法，可以求出建模效果最好的λ的取值。

表2 審計意見得分

表3 企業績效lasso模型系數表

表4 企業績效模型誤差擬合優度的比較

綜上所述，嶺回歸效果最好時，則存在λ=0.08008008。即在λ=0.08008008時嶺回歸所得的模型最優。由于篇幅所限，嶺回歸系數在此不一一列出，但通過結果能夠發現，嶺回歸過程沒有實現篩選一些與企業績效顯著相關的變量的效果，而是將所有可能與企業績效相關的變量系數整體壓縮后得到回歸結果。但同時嶺回歸仍然提升了最小二乘估計的效果。嶺回歸的劣勢在于它的復雜度懲罰項可以過求解目標函數將系數往0的方向進行縮減，但是不會把任何一個變量的系數確切的壓縮至0（除非λ=∞）。本文將進一步使用lasso方法來解決這個問題。

（四）lasso模型

lasso是近年來常用的用于克服嶺回歸上述缺點的方法。lasso的系數β^Lλ通得到。比較lasso和嶺回歸的目標函數，可以發現它們具有相似的擬合公式。唯一的區別是嶺回歸中的β2j項在lasso中被替代為上式中的|βj|。與嶺回歸相同，lasso也將系數估計值向0的方向進行縮減。當調節參數λ足夠大時，它的懲罰項具有將其中某些系數的估計值強制設定為0的作用。因此，lasso建立的模型與嶺回歸建立的模型相比更易于解釋。研究中，lasso起到的作用和最優子集選擇法較為相似，即把與企業績效顯著相關的變量篩選出來。

與嶺回歸的步驟相同，首先應選定合適的參數λ，使得模型的交叉驗證集誤差最小，從圖4中可以看出，參數λ在兩條虛線之間時達到最優模型，此時λ=0.03503504，相比較嶺回歸而言，lasso的參數λ較小，說明收縮程度并不大，但仍然達到了篩選變量的效果。最優模型的系數如表3所示。

最終選出的變量有資產負債率、歸屬于上市公司股東的扣除非經常性損益的凈利潤、加權平均凈資產收益率、基本每股收益、公司規模、高管年齡、高管年末持股數七個變量。其中可以得到關于企業績效有效的結論和提升企業績效的建議的變量有公司規模、高管年齡、高管年末持股數這三個變量，因為剩下的四個變量可以直接表示企業經營狀況，并不能提供建議。

公司規模顯然是一個與企業績效相關的變量，因為它在最優子集選擇法和lasso中都被顯著挑選出來作為企業績效的解釋因素。從前面的分析中可知，公司規模對于企業績效在短期內應該是正相關的關系，但在公司規模擴大到一定程度后，再進行擴張就會使企業績效向相反方向變動。在信息完全且不考慮企業內部腐敗成本的情況下，理論上的公司規模的擴大會使生產、加工、管理、損耗都成規模，產品規格標準化，大量購入原材料致使單位成本下降，管理人員技術人員生產方案和資源分配的選擇更多，顯然會比公司規模較小時達到更優的帕累托最優狀態。但現實中的市場是不完全的市場，企業規模擴大到某種程度會讓生產管理成本都飛速增加，在大企業中也很難實現像小企業一樣的面面俱到的監督管理。

高管年齡和高管年末持股屬于企業的高管特征變量。從系數可以看出，高管年齡對企業績效呈顯著的弱正相關關系，高管年末持股數與企業績效呈現較強的正相關關系。與過去較為封閉保守的市場環境不同，年齡較大且經驗豐富的管理者，比年輕的管理者對于企業績效的提升而言，優勢并不明顯，因為我國市場已經步入轉型期，機遇增多，高管年齡對于企業績效不再是一個至關重要的因素，但工作經驗仍然是優勢。對于高管年齡的研究也很豐富， Wiersema M F和Bantel K A等認為，高管年齡的多樣化程度高，異質性較大，與企業績效負相關；而高管年齡的同質性較高對企業績效有正面影響但作用不大，這也與本文得到的顯著弱正相關關系一致。

高管年末持股數與企業績效呈現顯著正相關關系。每增加0.01%的高管持股數，企業績效可以增加0.05%。高管的持股比例獎勵會引發激勵效應。但企業的高管持股比例普遍較低，這會影響激勵效應的發揮；其次，很多企業的高管持股比例數據為零，即并無正式的股權激勵政策，沒有對所有高管人員進行股權激勵，因此激勵效果也會大打折扣。

模型比較與政策建議

圖3 嶺回歸殘差-λ圖

圖4 lasso殘差-λ圖

（一）模型結果比較

不同的模型有各自的優缺點。例如最小二乘法會引入很多不顯著相關的變量，信息冗雜，給影響企業績效的真實因素帶來了噪聲影響；最優子集選擇法是一種不解析、不連續的方法，它對于系數的收縮不是循序的，估計結果的方差極大，數據有一點差異可能會給結果帶來很大的改變；嶺回歸方法克服了最優子集選擇法不連續的缺點，它實現了系數的連續變化，但是不能將一些變量的系數直接收縮到零；lasso是介于嶺回歸和最優子集選擇法之間的一種方法，不僅實現了算法的連續，并且它的解是稀疏的，即能夠將部分變量篩掉。表4給出了在研究企業績效相關性問題上運用這幾種方法的效果。

由結果可以看出，所采用的三個降低模型復雜度的回歸方法的確在最小二乘法的基礎上改善了很多，在對企業績效的預測方面比原本的精度提高了5%以上，lasso算法甚至將精度提高了10%，其中最優子集選擇法和嶺回歸的回歸效果相似，但是最優子集選擇法只使用了6個變量（市凈率、資產負債率、凈資產收益率、基本每股收益、公司規模、審計意見類型）評價企業績效的預測，而嶺回歸使用了24個變量，所以在評價最優子集選擇法比嶺回歸更有意義。而lasso無論是在變量選擇和回歸精度方面的表現都更加出色。它只用了資產負債率、歸屬于上市公司股東的扣除非經常性損益的凈利潤、加權平均凈資產收益率、基本每股收益、公司規模（總股數）、高管年齡、高管年末持股數7個變量就使預測精度提高到75%，說明lasso模型更有意義。

（二）政策建議

公司規模與企業績效息息相關，在短期內，企業規模的擴大能夠實現生產或經銷單位成本的降低，處于規模報酬遞增狀態，但當公司規模擴大到一定程度后會處于規模報酬遞減狀態，應穩定企業發展，因此絕不能一味盲目擴大規模。

審計意見類型良好的企業所給出的報表應更加真實，從而有較高的信譽，審計意見類型可以一定程度上反映企業的經營和誠信狀況。審計意見類型指標較技術性的指標處在一個更加重要的地位，所以相比較企業的經營方式、營銷手段等技術指標，更應注意企業的誠信建設。

高管特征在研究中處于重要地位。lasso方法選出的三個變量中有兩個是高管特征變量，因此應當注意培養人才留住人才，管理人員是企業命脈，適當選擇經驗豐富的經理人，保證管理階層的同質性，少追求管理階層年齡和教育背景的多樣化。

尤為重要的是對管理人員適當采取股權激勵機制。雖然高管的持股比例很小，但對其實施股權激勵將會發揮巨大的作用，當經理人股權達到一定數目后，不僅能夠提高忠誠度，還能監督治理企業內部腐敗。

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