懸索橋的靜風扭轉發散有限元精細化分析

吳長青++張志田 ?k??

摘要：基于大跨度懸索橋剛度退化及靜風扭轉發散的機理，選取了兩個評價標準分別用以判斷均勻流場和紊流場中懸索橋的剛度退化情況.在均勻流場中，由于主纜的變形形態與演變規律都很簡單，因此可以選取主纜中點的豎向位移作為評價剛度退化及扭轉發散的標準.當主纜中點向上的豎向位移恰好使其應力松弛時，結構將會出現扭轉發散現象，這一豎向位移稱為臨界豎向位移.然而，在紊流場中，紊流中的脈動成分往往會引起結構顯著的多模態耦合疊加的復雜響應.此時，前述的標準不再適用.為此，本文提出了一種基于識別時域范圍內主纜長度的方法，即在時域范圍內，當任意一條主纜的長度的最小值達到或十分接近無應力長度時，主纜將軟化進而引起間歇式扭轉發散.靜、動力有限元分析表明，上述方法可以較好地解釋大跨度懸索橋在不同流場中的扭轉發散現象.

關鍵詞：懸索橋；扭轉發散；剛度退化；評價標準；有限元分析

中圖分類號：U448.25 文獻標識碼：A

對于大跨度懸索橋而言，靜風扭轉失穩可能先于動力失穩出現.因此，大跨度懸索橋必須具備良好的靜風穩定性能.扭轉發散概念來源于航空工程學中機翼的靜風扭轉發散現象，即機翼的扭轉變形隨著風速的逐漸增加而緩慢增加，當風速達到某一值時，扭轉變形急劇躍增至一個很大的程度而導致結構發生破壞[1-2].Simiu與Scanlan在大跨度橋梁抗靜風研究中首次引用了這一概念，并提出了一種簡單估算主梁扭轉發散臨界風速的線性方法[3]，但是它是基于線性假定而提出的，忽略了所有的非線性效應，這顯然不能準確地評估橋梁的靜風穩定性能.

為了考慮非線性因素的影響，Boonyapinyo等提出了一種靜力有限位移法來分析大跨度斜拉橋的耦合屈曲問題[4-5].不久，Chen等采用此方法對大跨度懸索橋的靜風失穩問題進行了研究[6-7].在這些研究中，均采用了靜力有限元方法，并考慮了結構的幾何非線性、材料非線性及風荷載非線性的影響.需要提出的是，靜力有限元方法可以較好地揭示橋面扭轉發散的機理與發展的全過程，但是無法考慮紊流引起的隨機響應對扭轉發散的影響.眾所周知，大氣邊界層附近的流場都是紊流.因此，有必要采用動力有限元方法來探究紊流對大跨度懸索橋靜風扭轉發散的影響.

已有研究表明，隨著作用在結構上向上荷載的逐漸增減，主纜系統將會出現軟化現象，這表明向上的運動對結構的剛度會產生不利的影響[8].為了討論紊流的影響，張志田等采用了動力有限元方法研究了一座大跨度懸索橋的靜風穩定性[9].結果表明，紊流引起的隨機動力響應明顯地降低了橋梁的靜風穩定性能.但是大跨度懸索橋的靜風扭轉發散機理那時依然不清楚.后來.張志田等基于風洞試驗成果并建立了廣義梁索分析模型，較好地揭示了大跨度懸索橋扭轉發散的本質原因是主纜系統扭轉剛度的退化[10-11].對于大跨度懸索橋而言，結構體系的扭轉剛度主要來源于由兩根主纜組成的主纜系統而不是橋面[12].因此，當主纜系統的扭轉剛度退化后，橋面極易在風荷載的作用下發生扭轉破壞.

本文基于大跨度懸索橋剛度退化及靜風扭轉發散的機理，采用靜、動力有限元分析方法分別研究了均勻流場及紊流場中矮寨大橋的靜風穩定性能，并提出了這兩種流場各自適用的剛度退化的評價標準.在均勻流場中，由于主纜的變形形態與發展規律明確且易于描述，因此可以選取主纜中點的臨界豎向位移作為評價標準.當任意一條主纜向上的豎向位移達到臨界值時，主纜將發生軟化并致使主纜系統喪失了絕大部分的扭轉剛度，這一過程即為剛度退化過程.剛度退化后，橋梁結構只殘余主梁提供的扭轉剛度.然而這一部分剛度很容易被風速引起的氣動扭轉負剛度抵消，最終導致橋面發生扭轉破壞.本文采用靜力有限元的方法求解了臨界豎向位移值，并評估其他一些響應對該臨界值的影響.然而，在紊流場中，脈動風將會引起結構顯著的隨機動力響應，主纜的響應也變得十分復雜.此時，前述的標準將不再適用.為此，本文提出了一種基于識別時域范圍內主纜長度的方法，即在時域范圍內，當任意一條主纜的長度的最小值達到或十分接近無應力長度時，主纜將發生軟化而使得橋面出現間歇式扭轉發散現象.本文將采用動力有限元分析方法并結合這一標準來解釋紊流場中大跨度懸索橋扭轉發散特性.

3有限元分析

3.1工程概況

以矮寨大橋為有限元算例.矮寨大橋為一座山區峽谷大跨度懸索橋，采用鋼桁架梁方案.橋梁主跨1 176 m，加勁梁全長1 000.5 m；主纜矢跨比1∶9.6，兩條主纜形心距27 m；梁高7.5 m，桁架節間距7.25 m.全橋布局如圖1所示.表1列出了矮寨大橋的主要計算參數.圖2為全橋ANSYS有限元模型，采用的是單主梁模型，共有471個節點和687個單元.圖3給出了加勁梁斷面的靜力三分力系數.計算時主梁上同時施加阻力、升力與升力矩，靜力三分力系數按圖3取值；主纜上只施加阻力，阻力系數取0.8.

3.2靜力有限元分析

基于ANSYS軟件采用靜力有限元方法研究均勻流場中大跨度懸索橋的扭轉發散特性.計算中考慮了結構的幾何非線性及風荷載非線性效應，忽略了材料非線性效應，且初始風速攻角均取0°.為了評估其他響應對臨界豎向位移值的影響，本文構造了幾種具有不同約束條件的有限元模型，模型的描述及其對應的數值結果見表2.

表3給出了實際模型（情形F）在不同平均風速作用下主纜中點的豎向響應均值及主梁中點的扭轉響應值.圖4分別為情形F對應的迎風面主纜中點的豎向響應曲線和主梁中點的扭轉響應曲線.由圖4可知，風速從140 m/s增至145 m/s的過程中，豎向響應與扭轉響應均出現了明顯的躍增現象，這表明結構正經歷失穩破壞過程，這種情況下的臨界失穩風速可定為140 m/s.由表3可知，臨界豎向位移值為12.634 m，大于臨界豎向位移的理論值（6.349 m），這表明有限元計算得到的臨界豎向位移值還受到結構其他響應的影響.

對于情形A中的新模型1，它是在實際結構的有限元模型上，約束主纜的側向自由度和橋塔塔頂的順橋向自由度而得到的.對該模型進行數值計算得到的結果如下：圖5（a）為迎風面主纜中點的豎向響應曲線，圖5（b）為主梁中點的扭轉響應曲線.由圖5（a）可識別出這種情形下的臨界豎向位移為6.386 m，與廣義模型預測的理論值相當接近，這表明之前的猜想是正確的.

對于情形B中的新模型2，它是在實際結構的有限元模型上，約束橋塔塔頂的順橋向自由度而得到的；對于情形C中的新模型3，它是在實際結構的有限元模型上，約束主纜的側向自由度而得到的.這兩種情形對應的數值結果分別在圖6及圖7中顯示.由表3可知，情形B對應的臨界豎向位移值為11.233 m，相比理論值大4.884 m.情形C對應的臨界豎向位移值為8.119 m，相比理論值大1.770 m.這表明主纜的側向響應和橋塔塔頂的順橋向響應均可以在不同程度上延緩剛度退化，提高臨界豎向位移值.

由扭轉發散機理可知，向上的豎向位移引起的主纜系統剛度退化是懸索橋靜風扭轉發散的主要原因.鑒此，通過約束主梁豎向自由度來限制主纜的豎向響應的措施應當可以提高結構的靜風穩定性能.采取措施后的有限元分析結果如圖8所示，當風速高達200 m/s以上時，主梁的扭轉響應仍然比較小，未出現扭轉發散的跡象.比較圖8與圖4（b）可知，降低主纜豎向響應的措施可以有效地提高結構的靜風穩定性能.

3.3動力有限元分析

采用動力有限元法研究紊流場中大跨度懸索橋的扭轉發散特性.采用諧波合成法[13-15]模擬得到了橋梁一系列離散位置處的隨機脈動風速時程.模擬時取B類場地，衰減指數取0.16，粗糙高度取0.05 m，目標風速功率譜按《公路橋梁抗風設計規范》的建議取Kaimal譜.模擬得到的脈動風速時程，其順風向紊流強度為0.19左右，豎風向紊流強度為0.10左右.計算中考慮了結構的幾何非線性及風荷載非線性效應，忽略了材料非線性效應.

圖9為0°攻角下三種風速時程下主梁中點的扭轉響應時程曲線.由圖可知，扭轉峰值響應在風速由105 m/s增至110 m/s的過程中出現了十分顯著的躍增現象.110 m/s風速情形下的最大扭轉響應峰值達到60°，且絕大部分峰值都大幅度偏離在均勻流曲線上方，這表明當風速等于或超過110 m/s時，主梁將進入間歇式扭轉失穩狀態.據此，可以確定矮寨大橋在紊流場中的臨界失穩風速為105 m/s.

圖10分別給出了三種不同風速時程下的主纜長度時程曲線.通過觀察曲線變化規律，可以歸納以下兩點：1）對于風速為100 m/s與105 m/s的情形，無論是迎風面主纜還是背風面主纜，主纜長度的變化幅度均不是很大，而且其低峰值均位于無應力長度曲線的上方較高位置處，由此可知兩根主纜的長度增量均大于零且較大.這表明兩根主纜的應力均較大，主纜系統的扭轉剛度也較大，因此主梁的扭轉響應較小，結構處于穩定的振動狀態.2）對于風速為110 m/s的情形，背風面主纜的長度總體上要比迎風面主纜的長度要長，這表明結構體系的平均扭轉角為抬頭力矩方向.此外由圖可知，迎風面主纜長度的低峰值已經十分接近無應力長度，即時域范圍內主纜長度的增量已經趨近于零，這意味著迎風面主纜出現了間歇式軟化現象，主纜系統的扭轉剛度大幅度降低，橋面主梁出現顯著的間歇式扭轉發散現象，如圖9（c）所示.從時域范圍內主纜長度時程曲線角度分析，也可以確定矮寨大橋在紊流場中的扭轉發散臨界風速為105 m/s.這表明公式（9）所描述的臨界風速與剛度退化評價標準是適用并可靠的.

在時域范圍內選取了5個時刻，從主纜全長的角度展現并分析這些時刻的豎向響應及側向響應情況.

由上述分析可知，風速為105 m/s時，結構未出現剛度退化及扭轉發散現象，主纜的豎向響應中主要包含少數低階振型，因此主纜的豎向振型表現為比較規則的正對稱形態或反對稱形態，如圖11所示.此外，由此圖也可知主纜的豎向響應也較小，這表明主纜的拉應力較大，主纜系統仍然具有較大的扭轉剛度.然而，當風速為110 m/s時，橋面已經出現了顯著的間歇式失穩現象.無論是迎風面主纜還是背風面主纜，其豎向響應較大而且線型變得比較復雜沒有規則，如圖12所示.這可以歸因于主纜的剛度退化，由于主纜出現了顯著的軟化，其高階振型很容易被風速時程激起，從而使得更多的高階振型也參與到豎向響應中來.

對于主纜的側向變形而言，也有類似的規律.當風速為105 m/s時，主纜的側向響應較小，而且側彎振型表現為規則的正對稱拋物線型，如圖13所示.然而，當風速達到110 m/s時，由于主纜系統扭轉剛度的大幅度降低，側向響應明顯增大，同時一些較高階側彎振型也參與進來，使得側向振型變得不規則，不同時刻的側向響應曲線出現了相互交織的現象，如圖14所示.

表4簡要總結了大跨度懸索橋扭轉發散及剛度退化研究的成果.由表可知，紊流場中懸索橋的扭轉發散臨界風速遠低于均勻流場中的臨界風速.這表明紊流引起的抖振響應大大降低了橋梁的靜風扭轉穩定性能.

4結論

本文分別采用靜、動力有限元方法研究了大跨度懸索橋在均勻流場及紊流場中的扭轉發散特性與剛度退化的評價標準，研究結果總結如下：

1）對于均勻流場，選取主纜中點的臨界豎向位移作為剛度退化的評價標準.求解了主纜剛度退化對應的臨界豎向位移并研究了主纜側向響應及橋塔頂部響應對臨界豎向位移的影響.靜力有限元結果表明，主纜側向響應及橋塔頂部順橋向響應可以在一定程度上延緩主纜的應力松弛，提高臨界豎向位移值.

2）對于紊流場，通過識別時域范圍內主纜的長度，并以時域范圍內主纜長度的最小值達到無應力長度作為剛度退化的評價標準.動力有限元結果表明，當主梁發生扭轉發散時，迎風面主纜的長度低峰值已經十分接近無應力長度，驗證了此評價標準的適用性與可靠性.

3）靜、動力有限元分析的結果表明，在均勻流場中，大跨度懸索橋的扭轉發散形式具有突發性的，而在紊流場中表現為間歇式的.相同平均風速下，紊流場的結構響應比均勻流場大得多；脈動風引起的隨機動力響應大幅度降低了大跨度懸索橋的靜風穩定性能.

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