電弧式觸發器中銀片阻值模型建立與計算分析

宋騏越+江壯賢+馮小棟

摘 要：電弧式觸發器作為混合型限流熔斷器中重要的短路電流信號檢測元件因其具有可靠性高、分斷能力強、體積小、成本低等優點成為電力系統保護領域中重要的研究內容[1]。觸發器的額定通流能力強弱是衡量觸發器性能優劣的重要指標之一。觸發器中銀片的阻值正是限制觸發器通流能力提升的重要瓶頸。目前，絕大多數電氣領域工作者利用MALAB軟件與ANASYS軟件對設計銀片進行阻值計算。然而，大部分從事著并沒有深入地了解軟件建模過程中數學方法與物理原理的結合過程。目前，現有文獻也對軟件建模過程背后的原理概念解釋不深，過程不詳。

本文利用差分方程和歐姆定律介紹了電弧式觸發器的銀片阻值的數學建模過程，詳盡地揭示了仿真軟件進行阻值計算的原理、步驟。對深入了解觸發器工作原理和改進觸發器性能具有一定借鑒意義。

關鍵詞：電阻建模;仿真計算

中圖分類號： TB383.2 ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ?文章編號： 1673-1069（2016）33-170-2

1 ?觸發器電阻模型建立

觸發器電阻主要來源于開孔銀片。在實際工程應用中為了實現觸發器額定通流能力優化，減小觸發器銀片電阻能夠切實降低觸發器溫升效應。為了計算、降低觸發器銀片的阻值本文建立了銀片的穩態電阻模型。在能夠保證建模計算正確的前提下，本章以1/4銀片結構尺寸為例進行穩態通流條件下的電阻模型建立。因為觸發器銀片幾何尺寸對稱，利用簡單的電路電阻串并知識便可知道即1/4銀片的阻值就是觸發器整體銀片的阻值。本文以某一型號電弧式觸發器銀片為例。

銀片結構尺寸如下圖1。

利用穩態電場方程中電流連續性定理進行數學模型搭建：

?·=0 （1.1）

?· =0（1.2）

γ = ?（1.3）

?·=0 ? ? ? ? ? ? ? ? （1.4）

=-?φ ?（1.5）

在穩態電場中可以認為導電率γ不隨溫度變化而變化。因此以上公式可以合并為：

?2φ=0 ? （1.6）

（1.1）與（1.2）為電流連續性定理，（1.3）歐姆定律的微分形式，（1.4）與（1.5）電場強度環路積分，（1.6）為穩態電場中電位分布表達式。然而，計算機程序軟件無法直接利用（1.6）公式直接進行計算。計算機計算的基礎是二進制加減法，為此，還需要把銀片進行網格剖分，將微分方程離散化轉化成差分方程。首先將方程（1.4）表示成直角坐標系下的微分方程（1.7）。

++=0 （1.7）

再將直角坐標下的電位分布方程進行離散。因為，電阻是與電流相關的概念。銀片通電后電流主要分布于x， y兩個方向[2]。因此，本次建模過程為了提升仿真計算的快速性忽略了z方向上的電位變化（實際電阻測量值證明忽略z方向上的電位變化并不影響仿真電阻求解的正確性）。用等間距的、平行于坐標軸的正方形網格對1/4銀片進行劃分，網格的邊長為0.5mm，即橫向和縱向分為40格、41個點。當然網格劃分主要根據計算機性能與工程要求精度來確定。網格劃分越精密，計算精度越準確，同時計算機的計算時間也相對延長。因此網格剖分的大小要根據工程實際。當網格劃分完畢之后用節點上的函數值代替節點所在網格上的值進行下一步的計算。

對銀片進行邊界條件添加。第一類邊界條件即給定邊界上的具體值，具體式如下：

φ|左=0.01V ? φ|右=0V ?（1.8）

第一類邊界條件表示在銀片a邊界各個點電位均為0.01v，電位順著電流方向逐漸下降在c邊界處下降為0。

第二類邊界條件即給定邊界上的導數值，具體形式如下：

b、d、f邊滿足： =0（1.9）

e邊滿足：=0（1.10）

第二類邊界條件表示，電流只有沿著該邊界方向流動的電流，其他方向不存在電荷轉移。完成網格剖分與邊界條件添加后，即可得到電位的差分方程表達形式。

圖2 ?差分后的電位分布示意圖

x方向的電位分布可以表示為

最終銀片內部點的差分形式表示為：

式（1.13）表示銀片的內部任意一點電位等于周圍四點電位的平均值。

利用公式（1.8）對則b、d、f邊添加邊界條件，離散的結果如下：

利用公式（1.8）對e邊進行邊界條件添加后得到：

將公式（1.13）～（1.15）作為求解電位分布的核心語句，利用MATLAB即可得到銀片的電位分布：

圖3 ?銀片的穩態電場電位分布圖

讀出靠近c邊界的電位分布后，利用公式求出c邊界的電流密度，再乘以c邊的通流截面積后得到流出c邊界的電流。本次銀片阻值計算結果為0.2825。

2 ?總結

本文利用差分方程與電路歐姆定律等相關公式建立了穩態同流下的電弧式觸發器銀片電阻模型。從原理角度揭示了以MATLAB為代表的數學建模軟件后臺運算的基本方法。對從事電弧式觸發器性能改進、優化的電氣工程從事人員具有一定的借鑒意義。

參 考 文 獻

[1] 戴超.艦船低壓大電流電弧觸發式混合型限流熔斷器研究[D].武漢：海軍工程大學，2010.

[2] 陳博.高壓大電流電弧觸發器式混合型限流熔斷器研究[D].武漢：海軍工程大學，2012.

[3] 羅愛輝，張延松，陳關龍，朱文峰.基于有限元法的電阻點焊電極熱輸入機理[J].焊接學報，2008，29（5）：41-44.