模糊數(shù)學(xué)在超聲波檢測中的應(yīng)用研究

吳波

（上海眾材工程檢測有限公司，上海市 201209）

模糊數(shù)學(xué)在超聲波檢測中的應(yīng)用研究

吳波

（上海眾材工程檢測有限公司，上海市 201209）

在對傳統(tǒng)超聲波透射法檢測灌注樁樁身質(zhì)量的判定方法進(jìn)行總結(jié)與分析的基礎(chǔ)上，利用模糊數(shù)學(xué)理論，將模糊數(shù)學(xué)中的綜合評價方法應(yīng)用到樁基質(zhì)量評價中，對超聲波透射法檢測結(jié)果中波速、波幅和波形等參數(shù)采用模糊綜合分析；對樁身整體質(zhì)量的評定采用多級模糊綜合判定法，對樁身質(zhì)量等級做出合理的判定；并通過實(shí)測數(shù)據(jù)，給出了灌注樁質(zhì)量等級模糊綜合評定的具體計(jì)算分析過程。最后，將文中的超聲波透射法檢測灌注樁樁身質(zhì)量研究成果應(yīng)用到工程實(shí)際中。通過這些實(shí)際應(yīng)用證明了此研究成果的可行性。應(yīng)用該方法還可以轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)程序，具有廣泛應(yīng)用前景。

超聲波透射法；灌注樁樁身質(zhì)量；混凝土強(qiáng)度；可靠度；模糊數(shù)學(xué)；綜合判定

0　引言

近年來，我國工程建設(shè)事業(yè)正蓬勃發(fā)展，灌注樁也隨之得到廣泛采用，已經(jīng)成為我國工程建設(shè)中最重要的一種基礎(chǔ)形式。其質(zhì)量也直接關(guān)系到整個工程的安危。灌注樁基礎(chǔ)通常在地下或水下，屬于隱蔽工程，它具有工序繁雜、技術(shù)要求高、施工難度大等特點(diǎn)，很容易出現(xiàn)質(zhì)量問題。因此，對灌注樁基礎(chǔ)工程進(jìn)行超聲波檢測的研究尤為重要。

南京水利科學(xué)院羅騏先［1］早年曾提出一種判斷缺陷的方法，即“概率法”，此方法經(jīng)多年實(shí)踐已經(jīng)作為判斷缺陷的基本方法列入各類超聲波規(guī)程中。該方法粗略認(rèn)為，正?；炷恋穆晫W(xué)參數(shù)是符合正態(tài)分布的；缺陷是由過失誤差引起，它的聲學(xué)分布不符合正態(tài)分布［2］［3］。

湖南大學(xué)吳慧敏等（1984）［4］在對鄭州大橋灌注樁的超聲波透射法檢測結(jié)果的判定過程中，提出了一種判斷樁內(nèi)缺陷的方法，以“聲參數(shù)-深度”曲線相鄰兩點(diǎn)之間的斜率與聲參數(shù)差值之積為判斷依據(jù)，簡稱“PSD判據(jù)”。該方法認(rèn)為缺陷處波速明顯變小，即聲時明顯變大，與相鄰正常測點(diǎn)對比，形成一突變。

巫英凱、黃永萊、王根清等（1992）［5］在中國水利學(xué)會第二屆混凝土無損檢測學(xué)術(shù)會議上提出了“基樁混凝土無損檢測-超聲波脈沖NFP法”。

廣州建科院陳如桂（1993）［6］提出了“逆概率解釋法”，它在概率法和PSD判別法的基礎(chǔ)上以隨機(jī)函數(shù)為前提，在有干擾的基礎(chǔ)上分離有用的強(qiáng)弱異常，進(jìn)一步克服傳統(tǒng)方法中錯判和漏判缺陷的缺點(diǎn)。

福建省建筑科學(xué)研究院葉?。?999）［7］提出了“聲波透射法樁基檢測技術(shù)中聲測管距真實(shí)管距求解及CBV判據(jù)”。

河南交通基本建設(shè)質(zhì)量檢測監(jiān)督站閻光輝（2001）［8］提出了“PSD、V、A綜合判斷法”，其分別將PSD、V、A判據(jù)，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行細(xì)化，再加以綜合考慮。

南京水利科學(xué)研究院宋人心等人（2006）［9］提出了“灌注樁聲波透射法缺陷分析方法——陰影重疊法”，將加密對測和斜測的檢測結(jié)果標(biāo)示于檢測剖面圖上，可以更直觀地分析判斷缺陷的范圍。

在灌注樁的超聲波透射法檢測中，如何利用檢測的混凝土聲學(xué)參數(shù)去發(fā)現(xiàn)樁身缺陷、評價樁身混凝土質(zhì)量，從而判定樁身的完整性是檢測的最終目的。判斷樁身質(zhì)量的多個聲學(xué)參數(shù)都各有特點(diǎn)，但均有不足，在實(shí)際應(yīng)用中須以波速、波幅判據(jù)為主的綜合判定法對混凝土質(zhì)量合理判斷。上海市工程建設(shè)規(guī)范《建筑基樁檢測技術(shù)規(guī)程》（DGJ08-218-2003）［10］中還指出：超聲波透射法宜結(jié)合低應(yīng)變、高應(yīng)變、鉆孔取芯等方法綜合評定樁身質(zhì)量。但目前對檢測結(jié)果的綜合評判還處于主觀綜合的階段，人為主觀性較強(qiáng)。如何降低綜合評判過程中的人為主觀性，形成一個數(shù)值化、科學(xué)化的評判過程呢？本文將系統(tǒng)工程中常用的模糊數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到對樁身質(zhì)量的綜合判定中來，建立起對樁身質(zhì)量合理評判的模糊綜合判定模型。

1　綜合評判法

1.1評判模型

1.1.1一級綜合評判模型［11］

式中

這里bj是r1j，r2j，…，rnj的函數(shù)，也就是評判函數(shù)。這個模型采用實(shí)數(shù)加乘，這樣比∨和∧運(yùn)算結(jié)果精細(xì)，也更貼近實(shí)際情況。

該模型中因素集U=｛u1，u2，…un｝是由被評判對象的各因素組成的集合；判斷集V=｛v1，v2，…vm｝由評語集合組成；單因素判斷，即對單個因素vi的評判，得到V上的模糊集（r1j，r2j，…，rnj），所以它是從U到V的一個映射f∶U→F（U）。

ui|→（rj1，rj2，…，rim）；由模糊映射f可以確定一個模糊關(guān)系R∈μn×m，稱為評判矩陣R。

它是由所有對單因素評價的F集組成的。

由于各因素地位未必相等，所以需對各因素加權(quán)。用U上的F集A=｛a1，a2，…an｝表示各因素的權(quán)數(shù)分配，它與評判矩陣R的合成，就是對各因素的綜合評判。這就是本文所采用的綜合評判模型。

1.1.2多級綜合評判模型［11］

如果評判對象的有關(guān)因素很多，如本文對樁身質(zhì)量綜合評判中，就包括強(qiáng)度、完整性、承載力等方面，而這些方面自己又包含很多影響因素，很難合理地定出權(quán)數(shù)分配，即難以真實(shí)地反映各因素在整體中的地位，所以須采用多級評判模型。

上式為二級評判模型，如果因素過多，可以再將每一類按其某種屬性繼續(xù)分類，進(jìn)行三級或更多級評判。模糊評判的一般過程如圖1所示。

1.2單根樁樁身的超聲波檢測結(jié)果模糊綜合評判模型

1.2.1建立評判因素集

U=｛u1，u2，…un｝，ui是對超聲波檢測結(jié)果判定有影響的因素。超聲波檢測中比較容易獲得且目前判斷中常用的參數(shù)是波速、波幅及實(shí)測波形圖等。其中，波速測試值最為穩(wěn)定，可靠性也最高，測試值與混凝土強(qiáng)度有一定相關(guān)性，因此是綜合判定的主要參數(shù)；波幅測試值雖沒有波速穩(wěn)定，但它對樁身混凝土缺陷很敏感，也是一個很重要的參數(shù)；波形能夠反映聲波傳播路徑上的能量衰減，且測試時容易獲得，因此可作為一個參考參數(shù)。本文在對超聲波檢測數(shù)據(jù)判定中U取為：

1.2.2建立評語集

V=｛v1，v2，…vn｝，vi是對各因素的評價。本文在參照規(guī)范中對超聲波檢測樁身質(zhì)量分類的基礎(chǔ)上，將超聲波檢測結(jié)果的評價定義為：

1.2.3權(quán)重集

A=｛a1，a2，…anai=1，目前確定指標(biāo)權(quán)重的方法大致可分為兩類：主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。這兩種賦權(quán)方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，而目前關(guān)于權(quán)重的具體確定方法有數(shù)十種之多，例如專家估測法、加權(quán)統(tǒng)計(jì)法、頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法、模糊協(xié)調(diào)決策法、模糊關(guān)系方程法、層次分析法等，其中又沒有一種公認(rèn)的完全合理的賦權(quán)方法。筆者認(rèn)為對權(quán)重的選取應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況和現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)，按照各因素現(xiàn)場檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性和重要性賦予其合適的權(quán)重，具體計(jì)算方法見下文。

1.2.4隸屬度的計(jì)算

聲波和波幅的隸屬度是由檢測結(jié)果采用隸屬函數(shù)計(jì)算得出的，而波形須主觀判別，所以要求由專業(yè)檢測人員賦值評判。

1.2.5建立評判矩陣R

其中rij，表示第i種因素的第j個評價指標(biāo)隸屬度，即波速、波幅及波形對于優(yōu)良、合格、較差和不合格四個類別的隸屬度。

1.2.6模糊數(shù)學(xué)方程

建立超聲波檢測結(jié)果的模糊評判方程，采用一級評判模型進(jìn)行計(jì)算，即：B=A×R。

1.2.7貼近度計(jì)算及識別原則

對超聲波檢測數(shù)據(jù)的結(jié)果分級置于對等地位考慮，可采用海明貼近度進(jìn)行計(jì)算。海明貼近度：

對于識別原則，因本文檢測結(jié)果屬群體模型識別，因此采用擇近原則進(jìn)行計(jì)算。

擇近原則［11］：設(shè)Ai，B∈F（U）若存在i0，

1.3隸屬函數(shù)的確定

1.3.1各因素隸屬函數(shù)

由于對超聲波檢測結(jié)果中各參數(shù)F統(tǒng)計(jì)缺少足夠的數(shù)據(jù)，因而采用一些已有的F分布［11］，這些F分布在其他領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。對于選擇的已有隸屬函數(shù)，須根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)積累，在今后的應(yīng)用過程中逐步修改完善，以使它更加貼近客觀實(shí)際。

1.3.2對于具體單樁隸屬函數(shù)的確定

（1）根據(jù)規(guī)范及現(xiàn)場實(shí)測經(jīng)驗(yàn)對波速評語集的隸屬函數(shù)進(jìn)行確定，波速的數(shù)值計(jì)算法中以波速的均值與2倍的波速標(biāo)準(zhǔn)差之差作為判斷樁身有無缺陷的標(biāo)準(zhǔn)。這一方法以與概率特定值相對應(yīng)的置信區(qū)間來表示的，如設(shè)置信區(qū)間為［vm-2σ，vm+2σ］，則落在區(qū)間內(nèi)的概率為95.45%，而會有4.55%的落在區(qū)間外，因此可以將遇到4.55%的小概率事件視為異常。對于波速隸屬函數(shù)的區(qū)間劃分以此為依據(jù)，在模糊交叉的區(qū)域，適當(dāng)放寬置信區(qū)間。

（2）對于波幅隸屬函數(shù)的確定，根據(jù)規(guī)范和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，可采用波速中確定隸屬函數(shù)區(qū)間的辦法，適當(dāng)放寬波幅模糊交叉區(qū)域的值。

（3）實(shí)測波形是采用多位現(xiàn)場檢測技術(shù)人員及專家評判打分的辦法來確定的，其隸屬度結(jié)果可以根據(jù)具體的波形分析打分得出。

1.3.3權(quán)重的確定

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）［11］［12］［13］是由美國運(yùn)籌學(xué)T.L.Saaty教授于70年代提出的一種定性分析與定量分析相結(jié)合的決策方法，它將決策者對復(fù)雜對象的決策思維過程定量化，通過一系列數(shù)學(xué)運(yùn)算，得出不同的權(quán)重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)。其基本思路是：

（1）首先根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解為不同的元素，按照元素之間的相互關(guān)系，將元素按不同的層次分類，從而形成一個多層次的結(jié)構(gòu)。

（2）在每一層次中，分別以其臨近上一層的每個元素為準(zhǔn)則，以有關(guān)該問題的現(xiàn)存信息及決策者對問題認(rèn)識的深刻程度為基礎(chǔ)，對該層元素兩兩比較，根據(jù)所比較的兩元素的重要性程度，按照標(biāo)度定量化，形成判斷矩陣。

（3）通過計(jì)算矩陣的特征值和特征向量，得到相應(yīng)于的特征向量，即為該層元素對于該準(zhǔn)則的權(quán)重，然后對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)合格后可用臨近上層元素的權(quán)重加權(quán)平均，得出該層元素的組合權(quán)重。

（4）沿著梯階層次向下逐層重復(fù)這個計(jì)算過程，最下面一層元素的組合權(quán)重就反映了最下層所列方案對于總體目標(biāo)的權(quán)重，即綜合優(yōu)先度，從而通過計(jì)算得出各個元素的權(quán)重。

層次分析法考慮了定性和定量的結(jié)合，從系統(tǒng)內(nèi)部與外部的相互關(guān)系，將各種因素用梯級階層結(jié)構(gòu)形式表達(dá)出來，以進(jìn)行評價分析，它適用于解決多準(zhǔn)則、多層次、多目標(biāo)問題。但由于其沒有考慮到人為判斷的模糊性，因此本文進(jìn)一步采用模糊層次分析法（FAHP）［14］對判斷矩陣權(quán)重進(jìn)行計(jì)算。

FAHP分析法的數(shù)學(xué)模型［14］：在模糊層次分析法中，對各因素進(jìn)行兩兩比較判斷，將一個因素比另一個因素的重要程度定量表示，則得到的模糊判斷矩陣為：

其中，mii=0.5，mij+mji=1；i=1，2，…，n。為了使兩因素間的相對重要程度能定量描述，采用0.1～0.9標(biāo)度法給予數(shù)量標(biāo)度（見表1）。

依據(jù)上面的數(shù)字標(biāo)度，各因素互相比較可得到模糊互補(bǔ)判斷矩陣。徐澤水在《模糊互補(bǔ)判斷矩陣排序的一種算法》［15］一文中推導(dǎo)出了求解模糊互補(bǔ)判斷矩陣權(quán)重的一種通用公式。該公式充分包含了模糊一致性判斷矩陣的優(yōu)良特性及其判斷信息，計(jì)算量小且便于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)，為實(shí)際應(yīng)用帶來了極大方便。該求解模糊互補(bǔ)判斷矩陣權(quán)重的公式如下：

表1　0.1～0.9標(biāo)度法一覽表

由該式得出的權(quán)重的合理性，可以采用模糊矩陣的相容性來驗(yàn)證，當(dāng)偏移過大時表明此決策依據(jù)不可靠。

矩陣A與B的相容性指標(biāo)：

設(shè)：W=（W1，W2，…，Wn）T是模糊判斷矩陣A的權(quán)重向量，令：

則稱W*=（Wij）n×n為矩陣A的特征矩陣。

對于決策者的態(tài)度α，當(dāng)相容性I（A，W）≤α?xí)r，認(rèn)為判斷矩陣為滿意一致性。α越小，一致性要求越高，Saaty根據(jù)經(jīng)驗(yàn)推斷α=0.1時［13］，即相容性臨界值為0.1時，可以通過一致性的檢驗(yàn)。

對于實(shí)際計(jì)算中，一般由多個專家給出同一因素集上兩兩比較判斷矩陣：

本文對于超聲波檢測結(jié)果的因素集中的三個因素之間的權(quán)重分配，采用了超聲波檢測領(lǐng)域的專業(yè)技術(shù)人員根據(jù)0.1～0.9標(biāo)度法對其兩兩比較判斷，得出權(quán)重模糊互補(bǔ)矩陣M=（mij）3×3。以下選取兩名專業(yè)人員的評判結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算，這兩名專業(yè)技術(shù)人員得出的權(quán)重互補(bǔ)矩陣如下：

計(jì)算權(quán)重向量：

W1=（0.416，0.317，0.267）；

W2=（0.4，0.35，0.25）。

M1的特征矩陣結(jié)果為：

M2的特征矩陣結(jié)果為：

計(jì)算M1于的相容性I=0.084＜所以這幾個矩陣是通過滿意一致性檢驗(yàn)的。因此可以得到最終的權(quán)重向量W=（0.408，0.334，0.258）。

2　具體計(jì)算

以工程現(xiàn)場超聲波檢測結(jié)果中具有代表性的樁為計(jì)算示例，采用一級綜合評判模型（公式1）進(jìn)行具體計(jì)算分析。灌注樁SN25-1樁長36.0 m，樁身混凝土強(qiáng)度C25，檢測測點(diǎn)間距為0.25 m，在澆注的混凝土達(dá)到28 d齡期后對其進(jìn)行檢測。1-3剖面管距900 mm，v=1.01 292 335。表2為其波速、波幅的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表。

表2　1-3剖面波速、波幅的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表

現(xiàn)有的超聲波檢測結(jié)果分析軟件可以根據(jù)規(guī)范中的方法進(jìn)行波速和波幅的判斷，并計(jì)算出PSD值。根據(jù)分析軟件自動計(jì)算的結(jié)果，本文選取了一些處于臨界值附近，或已發(fā)現(xiàn)有異常的測點(diǎn)采用模糊綜合判定法進(jìn)行計(jì)算。下面具體列出了采用模糊綜合判定法計(jì)算該剖面5.25 m、18.00 m兩個測點(diǎn)處的計(jì)算過程及分析結(jié)果。

（1）5.25 m處剖面波速為3.99 km/s、波幅為97.01 dB，其波形圖如圖2所示，具體計(jì)算如下：

圖2　波形圖（一）

該波形波幅整體偏低，根據(jù)檢測專業(yè)技術(shù)人員對其打分得到波形u3=（0，0.4，0.6，0），通過隸屬函數(shù)計(jì)算：

波速隸屬度：u1=（0，0.17，0.83，0）；波幅隸屬度：u2=（0，1，0，0）。

因此得出：

權(quán)重為：

A=（0.408，0.334，0.258）

評判計(jì)算：

B=A×R=（0，0.45925，0.54075，0）

貼近度計(jì)算：N（B，D1）=0.5；N（B，D2）=7296；N （B，D3）=0.7704；N（B，D4）=0.5。

其中，N（B，D2）=max｛N（B，D1），N（B，D2），N （B，D3），N（B，D4）｝，所以B與D3貼近度最大，該剖面為較差。

（2）18.00 m處剖面波速4.05 km/s、波幅96.71 dB，其波形圖如圖3所示，具體計(jì)算如下：

圖3　波形圖（二）

該波形的后續(xù)波形有缺陷，根據(jù)檢測專業(yè)技術(shù)人員對其打分得到波形u3=（0，0，0.7，0.3），根據(jù)隸屬函數(shù)計(jì)算：

波速隸屬度：u1=（0，1，0，0）；波幅隸屬度：u2= （0，1，0，0）。

因此得出：

權(quán)重為：A=（0.408，0.334，0.258）評判計(jì)算：

B=A×R=（0，0742，0.1806，0.0774）

貼近度計(jì)算：N（B，D1）=0.5；N（B，D2）=0.871；N （B，D3）=0.667；N（B，D4）=0.5387。

其中，N（B，D2）=max｛N（B，D1），N（B，D2），N （B，D3），N（B，D4）｝，所以B與D2貼近度最大，該剖面為合格。

本文選取的幾個點(diǎn)是一些可以通過原有判據(jù)發(fā)現(xiàn)的異常點(diǎn)，或者是波幅和波速均在原有判據(jù)臨界值附近的點(diǎn)，通過幾種單因素判據(jù)會出現(xiàn)判斷結(jié)果不一致的情況，造成工程技術(shù)人員對檢測結(jié)果難以定論。而采用模糊數(shù)學(xué)綜合判定的方法可以有效地結(jié)合波速、波幅和實(shí)測波形的檢測結(jié)果，使判定更合理、更科學(xué)。

3　結(jié)　語

本文的模糊綜合判定法，對一些質(zhì)量較好的點(diǎn)的判斷與原有判據(jù)的判定結(jié)果并無差別，但對于一些異常點(diǎn)或處于臨界值附近的點(diǎn)，模糊判據(jù)的優(yōu)勢得以體現(xiàn)，它綜合考慮了幾種參數(shù)，且將原有主觀的判斷數(shù)值化，判斷過程更加科學(xué)化。當(dāng)然模糊數(shù)學(xué)的計(jì)算方法對于權(quán)重的如何分配是很重要的，對于不同的工程，應(yīng)根據(jù)其工程技術(shù)人員或?qū)＜业姆治鲞x取適合其工程特點(diǎn)的權(quán)重。

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TU473.1+6

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1009-7716（2016）07-0316-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.07.094

2016-04-25

吳波（1984-），男，江蘇泰興人，碩士，工程師，從事巖土工程技術(shù)應(yīng)用研究工作。