余熱鍋爐單相受熱面動態建模與模型參數優化

李金波，程林

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余熱鍋爐單相受熱面動態建模與模型參數優化

李金波，程林

（山東大學熱科學與工程研究中心，山東濟南 250061）

作為余熱利用環節中最重要的部分，余熱鍋爐的啟動、變工況運行和停機特性直接決定鍋爐的壽命及效率?；诠べ|熱力學性質和質量、動量及能量守恒方程，以Matlab/Simulink為平臺，構建了余熱鍋爐單相受熱面的動態仿真模型。結合某水泥廠自主設計的直流余熱鍋爐實驗數據，基于遺傳算法和粒子群算法，對動態模型進行了參數優化。結果表明，經過優化后，余熱鍋爐動態模型與實驗數據匹配程度高，模擬與實驗結果的誤差為0.93%～4.39%。因此，本文所建立的單相受熱面變工況動態模型可以準確反映余熱鍋爐受熱面動態特性。兩種算法的對比表明，粒子群算法適應度函數收斂更優；在收斂迭代次數上，粒子群算法在54～64代達到收斂，遺傳算法在93代后達到收斂。粒子群算法在參數優化方面優于遺傳算法。

動態仿真；參數優化；實驗驗證；粒子群算法；遺傳算法

引 言

能源問題一直是困擾社會發展的嚴峻問題。能源回收已成為能源行業最為關注的焦點。當今社會，高品質余熱回收技術已經相當先進，而低品質余熱回收問題仍舊需要進一步優化和解決。余熱鍋爐是低品質熱源回收中最重要的部件，因此余熱鍋爐運行的分析和優化也成為眾多余熱產生行業研究的重點[1]。同時，隨著余熱鍋爐結構系統的復雜化及工況的多變性，研究其動態特性及瞬態工況對余熱鍋爐的安全運行具有重要意義[2]。

在前人的研究中，對于余熱鍋爐變工況的研究主要分為數值計算與動態仿真。在數值計算研究方面Ray等[3]基于Shang[4]的超臨界直流余熱鍋爐動態模型，構建了亞臨界直流鍋爐動態熱工水力模型方程，并通過方程離散及電廠實驗數據計算和對比不同工況不同受熱面的運行情況。Rovira等[5]針對超臨界壓力下的鍋爐，列舉并求解了一維數學模型，同時以此模型為基礎求解了部分負荷和滿負荷時鍋爐溫度變化。張學鐳等[6]以單壓余熱鍋爐汽水系統為例，建立余熱鍋爐過熱器、蒸發器和省煤器設計工況和變工況數學模型，通過編程求解計算模型方程，模擬鍋爐汽水溫度變化，并分析余熱鍋爐效率的影響因素。國內外學者基于不同的軟件工作環境對余熱鍋爐整體及受熱面進行過動態仿真。Alobaid等[7-8]利用相同的數據基于Advanced Process Simulation Software（APROS）和Advanced System for Process Engineering（ASPEN）軟件對聯合循環電廠余熱鍋爐啟動過程的動態與靜態建立仿真模型，并將結果進行對比。高建強等[9]基于一體化模型開發平臺（IMMS），采用集總參數法建立了三壓再熱余熱鍋爐中單相工質受熱管的動態數學模型，并開發了通用化的仿真算法及工程模塊化的仿真模型。Benato等[10]分別基于Dynamic Modeling Laboratory（DYMOLA）商業建模軟件和Matlab/Simulink對聯合循環電廠整體進行動態建模和仿真，并對比分析了兩種仿真方法所得結果的區別。

相關研究多數是僅基于余熱鍋爐受熱面數學方程進行動態仿真，或是結合實驗工況對數學方程進行調節。但是仍然存在一些問題，例如，模型僅局限于聯合循環電廠的余熱鍋爐，數學方程簡化程度較大，動態模型的準確性較低及模型對變工況下鍋爐運行模擬適應度較低。

水泥行業是一個高能耗、高污染的行業。在典型水泥生產過程中，用于熟料冷卻的篦冷機出口熱風溫度一般為200～500℃，余熱品質低，溫度波動大[11]。以該種熱風作為熱源，余熱鍋爐的動態特性需要得到準確的分析和不同工況預測，以保證鍋爐的安全運行。同時由于水泥回轉窯工況不穩定性，余熱鍋爐啟停次數較多，因此分析余熱鍋爐受熱面啟停的動態特性尤為重要。

Matlab/Simulink是一款功能強大的動態仿真軟件，計算效率高，速度快。其優勢是在基于非線性方程構建動態模型的基礎上，通過其嵌入的遺傳、粒子群等優化算法，對方程中的參數進行優化，使模擬結果盡可能與實驗相匹。

本文基于工質熱力學性質及質量、動量和能量的數學方程，在Matlab/Simulink環境下，構建余熱鍋爐單相受熱面動態數學模型，模擬瞬態工況。利用遺傳算法和粒子群算法對模型參數進行優化，并與余熱鍋爐的實驗結果相對比，建立了更準確的數學模型?；趦煞N優化算法所得數學模型，本文分析了余熱鍋爐單相受熱面啟停及變工況運行基本特性。

1 余熱鍋爐實驗簡介

根據某水泥廠余熱的基本特征，本課題組設計并安裝了U形立式直流余熱鍋爐。余熱鍋爐由8級受熱面構成，分別命名為蒸發器1～3和省煤器4～8。各個受熱面內布置有38 mm蛇形管管屏。煙氣由蒸發器1上部入口豎直向下進入；經過省煤器4和底部灰斗后熱風方向改為豎直向上；經過后4級受熱面后從省煤器8上部出口排出，再經由除塵器進行尾氣處理后排放到大氣中。U形直流余熱鍋爐實驗現場及余熱發電系統結構如圖1所示。

實驗系統由容積為32 m3的圓柱型水箱供水，由兩臺額定流量32 m3·h?1的立式離心水泵提供循環動力，通過閥門控制水流量。給水加壓后進入余熱鍋爐省煤器，經過受熱面加熱從蒸發器出口流出，進入擋板式汽水分離器進行蒸汽和飽和水的分離。隨后汽、水分別由蒸汽管路進入汽輪機低壓缸做功，及由回水管路返回水箱，進行新一輪的循環實驗。

為測量不同工況下余熱鍋爐換熱及蒸汽產量變化，在每個受熱面的上下部位分別布置有6個熱電阻，測量煙氣、給水及蒸汽溫度變化。為保證溫度測量準確性，取平均值作為實驗溫度。在余熱鍋爐給水入口處安裝渦輪流量計，汽水分離器出口蒸汽段安裝渦街流量計，分別測量余熱鍋爐給水及蒸汽量。實驗儀器詳細參數見表1。

表1 實驗儀器型號、量程及精度

為模擬余熱鍋爐不同單相受熱面模型啟動、停機及變工況運行，本文選取4種工況實驗數據對模型進行參數優化與驗證，具體實驗工況參數見表2。其中Case 1為省煤器4受熱面高溫、高流量煙氣工況，用于模型參數優化。Case 2為相同受熱面不同工況的數據，驗證模型及優化參數。Case 3和Case 4分別為省煤器5受熱面低溫、低流量煙氣工況下用于參數優化和模型驗證的實驗數據。

表2 受熱面模型進口參數

結合Case 1和Case 3數據，高、低溫煙氣工況下，受熱面入口煙氣、給水溫度數據隨時間變化如圖2、圖3所示。

2 單相受熱面動態模型建立

根據余熱鍋爐主要受熱部件換熱管內工質狀態，其分為單相受熱面和兩相受熱面。省煤器、過熱器為單相受熱面。對于實驗研究余熱鍋爐單相受熱面，其整體尺寸2.5 m×2.5 m×2.5 m。換熱管順列布置，受熱面由48件38 mm×3.5 mm蛇形管管屏和兩聯箱構成，結構如圖4所示[12]。

單相受熱面模型質量、動量、能量守恒方程及金屬管壁熱平衡方程如下[13-14]。

2.1 質量守恒方程

式中，1和2分別為單相受熱面入口和出口工質流量；為受熱面換熱管容積；2為出口工質密度。

2.2 工質側能量平衡方程

式中，2為整個區域管壁金屬向管內介質傳熱量；1及2為換熱管進出口工質焓值。

(3)

在省煤器中，水為不可壓縮流體，根據實驗數據，其壓力可以認為恒定，動量方程可忽略。式(3)中，d2/d2=c2，c2為出口工質比定壓熱容。聯立式(1)～式(3)得出口工質溫度變化如式(4)所示

2.3 煙氣側能量平衡方程

(5)

式中，g、g及cg分別為煙氣側容積、煙氣密度和比熱容。以水泥窯低溫余熱鍋爐流體成分為依據，熱源為篦冷機冷卻熟料所得熱空氣，所以氣相可視為空氣介質進行計算[15-16]。g1及g2分別為受熱面煙氣進出口溫度。g為煙氣流量，為保熱系數，其值根據余熱鍋爐受熱面實際結構決定。

2.4 傳熱方程

根據實驗測得，余熱鍋爐入口煙氣溫度變化范圍為250～300℃，省煤器入口煙氣溫度變化范圍為150～200℃。因此僅考慮煙氣、換熱管壁與工質之間的對流換熱，忽略輻射換熱。

煙氣側換熱基本方程為

式中，為受熱面對流傳熱系數；為受熱面總換熱面積；j為金屬管壁溫度。煙氣在過熱器、再熱器、省煤器等單相受熱面中，橫向沖刷換熱管，對于順列管束，根據Zhukauskas公式可得[17-18]

(7)

其中

式中，為換熱管內徑；為工質熱導率；為工質動力黏度；z為沿煙氣流向的管排數的修正系數，當管排數大于10時，z=1.0；s為換熱管修正系數，其值與管排橫向、縱向間距有關。因此式(7)化簡得

(8)

煙氣與金屬管壁的對流換熱方程如式(9)

給水在單相受熱面中，縱向沖刷換熱管，對于順列管束，根據Dittus-Boelter公式，換熱基本方程及計算公式如下[17-18]

(11)

則對流傳熱系數表達式如下

由此可得，金屬管壁與介質的對流換熱方程如下

(13)

其中，1及2為倍率系數。

2.5 金屬蓄熱方程

式中，j、j分別為區段內金屬總質量及金屬比熱容。由式(6)～式(14)聯立可得金屬管壁溫度變化式。

以上各個符號的取值見表3。

表3 模型物理量參數

3 模型仿真與參數優化方法

3.1 模型的Matlab/Simulink仿真

基于上文中簡化得到的煙氣、金屬及給水溫度變化微分方程，余熱鍋爐單相受熱面動態模型由Matlab/Simulink軟件模擬，圖5為對應的Simulink框圖。在圖5所示模型中，由上到下可分為3部分，分別對應給水吸熱、煙氣放熱及金屬蓄熱方程。其中水的熱力性質函數是基于IF97標準并嵌入Simulink框圖中；煙氣密度與比熱容性質函數由實驗數據擬合為方程并嵌入Simulink模型[19]。由于微分方程考慮了受熱面金屬換熱管蓄熱，模型可以更好反映出煙氣、給水與金屬管壁之間的溫差變化情況，避免了將金屬管壁與給水等效為同樣溫度進行計算的假設所造成的誤差。根據實驗數據，在任何工況下，金屬管壁的溫度應低于該位置煙氣的溫度，同時高于給水溫度。出口煙氣、給水溫度初始值根據不同工況下實驗溫度進行設定，根據不同模擬需求和實驗數據設定模擬時間和工況。本文模擬工況分別為：冷啟動-穩定；冷啟動-穩定-停機；冷啟動-變工況-停機。

3.2 模型參數優化

由前介紹，在單相受熱面的微分方程中保熱系數，倍率系數1及2均由受熱面結構決定。因此其取值影響動態仿真模型與實驗數據的契合精度，需要對其取值進行優化以達到模型與實驗結果相一致的要求。Holland[20]設計的遺傳算法是一種非常適合此種計算的方法。基于達爾文適者生存的生物理論，對于不同的工程優化及非線性問題，遺傳算法優勢明顯，更多的介紹見文獻[21-22]。結合余熱鍋爐受熱面實驗結果，適應度函數為煙氣和工質實驗值與誤差值的二階范數，如式(9)所示

式中，T,g、′,g分別為相同時刻下受熱面煙氣出口溫度模擬值與實驗值；T,w′,w分別為相同時刻下受熱面工質出口溫度模擬值與實驗值。適應度函數最小值所對應的、1及2，表示在整個模擬過程中，模擬值與實驗值吻合程度最高，模型參數準確度最高。

為對比優化算法的模擬結果，同時使用粒子群算法（PSO）對受熱面動態仿真模型進行優化。粒子群算法由Kennedy等[23]于1995年提出。其理論基礎是昆蟲群居的社會行為，是基于多代迭代的優化算法。在同一代中，每個個體在搜索空間中有一個位置和速度，在每次迭代后更新。同時在算法中，還使用了一些控制參數的更新速度和位置的方法，以避免局部極小。粒子的速度和位置求解公式如下所示[24-25]

(17)

式中，v 、x分別為第步計算過程中第顆粒的速度和位置；pbest為第步計算結果中顆粒最優值，gbest為整個計算過程中顆粒最優值。、、分別為控制參數，其中為慣性權重；為在第步從0到1的隨機數；為學習因子。表4為遺傳算法和粒子群算法相關參數選擇。圖6為遺傳算法及粒子群算法優化流程。

表4 遺傳算法與粒子群算法優化參數的設定

由于實驗數據是離散的過程，模擬數據則是在整個時間段內的連續過程，因此在基于優化算法得到結果后根據實驗時間對模擬結果進行插值計算，得到與實驗數據相同時刻的模擬結果。在優化過程中變量的變化是一個隨機過程，但每個變量均存在各自的合理范圍。這些范圍的求解是基于模型運行符合實際的條件。在余熱鍋爐受熱面中，煙氣加熱給水，因此熱量應保證從煙氣傳導至給水。為滿足上述條件，變量范圍及限制條件如下

80%<<100%

0<1<0.015

0<2<5

1

1范圍選擇是基于式(5)、式(9)，滿足

2取值范圍是基于式(9)、式(13)，滿足

(19)

4 結果對比與討論

分析了煙氣流量（標況下）17000～32000 m3·h-1，給水流量3～15 t·h-1多種工況下余熱鍋爐省煤器4和5受熱面冷啟動、停機及變工況運行的過程。入口煙氣溫度及水溫采用余熱鍋爐實驗溫度，并將優化后出口溫度與各個工況下實驗數據進行對比分析。優化后模型與實驗結果更為吻合，準確度更高，具體結果及分析如下。

4.1 Case 1受熱面省煤器4參數優化及對比

由表5、圖7（OPT-算法優化；EXP-實驗研究）啟動段動態仿真優化結果可得，采用遺傳算法和粒子群算法對Matlab/Simulink模型進行優化后，余熱鍋爐動態模型與實驗數據匹配程度高，模型與實驗的平均誤差為0.93%～4.39%。因此，可以用該模型參數模擬余熱鍋爐受熱面冷啟動過程。同時，在冷啟動過程中水溫變化與煙氣溫度變化具有相同的增加趨勢，但是水溫變化相對于煙氣溫度變化具有一定的延遲，具體體現在煙氣溫度變化曲線斜率大于給水溫度變化斜率。

表5 省煤器4受熱面優化前后參數對比

遺傳算法和粒子群算法優化速度及收斂值如圖8所示。由適應度函數收斂過程可得，兩種優化方法適應度函數收斂值近似，偏差2.29%，粒子群算法收斂值0.128；在收斂迭代次數上粒子群算法在54～64代達到收斂，遺傳算法在93后代達到收斂。因此，在Simulink動態仿真模型算法優化過程中，遺傳算法優化收斂較為緩慢。

4.2 Case 2受熱面省煤器4優化參數實驗驗證

針對于Case 1省煤器4受熱面優化參數，選取該受熱面其他工況下實驗結果進行檢驗，驗證優化參數的普遍性，結果如圖9所示。由圖可得，采用Case 1所得優化參數在相同受熱面其他工況的模擬中同樣有效，模型可以較好反映出實驗工況下受熱面冷啟動的過程。

4.3 Case 3受熱面省煤器5參數優化及對比

采用同樣方法對該余熱鍋爐省煤器5受熱面進行建模與優化，具體參數及結果如表6和圖10所示。

由圖可得，模型優化后可以較好反映余熱鍋爐的受熱面啟停過程。對比該余熱鍋爐啟動和停機時間，停機時間約為啟動時間的2倍。停機過程溫度變化呈現先迅速下降、后緩慢下降的過程。在余熱鍋爐停機所導致的降溫過程中，給水延遲性尤為明顯，出口煙氣低于出口給水，但最終煙氣與給水溫度降至近似相同的溫度，逐漸冷卻至環境溫度。

表6 省煤器5受熱面優化前后參數對比

4.4 Case 4受熱面省煤器5優化參數實驗驗證

Case 4選擇相同受熱面，不同工況下的實驗結果，作為Case 3的驗證，同時對該模型進行受熱面變工況運行的模擬，其結果如圖11所示。

Case 1～Case 4 分別對應高溫工況余熱鍋爐啟動、低溫工況余熱鍋爐啟動與停機以及變工況運行。對比以上4種工況可得，余熱鍋爐單相受熱面啟動過程與所需時間近似，即啟動過程所需時間與煙氣量、煙氣溫度相關性??；通過對比Case 1和Case 3的優化結果可知，省煤器4受熱面保熱系數較低，說明在運行過程中，煙氣熱量較多散至空氣中去，因此應對其增強保溫措施。

5 結 論

基于工質熱力學性質及質量、動量、能量守恒方程建立了余熱鍋爐單相受熱面Matlab/Simulink動態仿真模型。主要結論如下。

（1）結合余熱鍋爐單相受熱面的實驗數據，采用遺傳算法和粒子群算法對動態仿真模型進行參數優化，確定受熱面守恒方程中相關參數。經過算法優化后，余熱鍋爐動態仿真模型與實驗結果更加吻合，仿真模型可用于預測不同工況下余熱鍋爐的實際性能。兩種優化方法適應度函數收斂值近似，偏差2.29%。PSO算法收斂值更低，收斂時間更短，在余熱鍋爐參數優化方面，其優于GA算法。

（2）余熱鍋爐停機時間約為啟動時間的2倍。停機過程溫度變化先迅速下降，后緩慢下降。在冷啟動與停機過程中水溫變化呈現與煙氣溫度變化相同的趨勢，但相對于煙氣溫度變化具有一定延遲。

（3）單相受熱面啟動過程所需時間與煙氣量、煙氣溫度相關性?。皇∶浩?受熱面保熱系數較低，因此應對其增強保溫措施。

符 號 說 明

A——受熱面總換熱面積，m2 cj——金屬比熱容，kJ·kg?1·K?1 cpg——煙氣比熱容，kJ·kg?1·K?1 cp2——出口工質比定壓熱容，kJ·kg?1·K?1 Dg——余熱鍋爐煙氣流量，m3·h?1 D1, D2——分別為余熱鍋爐受熱面進、出口給水流量，m3·h?1 h——受熱面對流傳熱系數，W·m?2·K?1 h1, h2——分別為換熱管進、出口工質焓值，kJ·kg?1 K1, K2——倍率系數 Mj——金屬質量，kg n1, n2——補償系數 Q2——管壁金屬向管內介質傳熱量，kW Tg1, Tg2——分別為受熱面進、出口煙氣溫度，℃ Tj——金屬管壁溫度，℃ T1, T2——分別為受熱面進、出口給水溫度，℃ V——單相受熱面換熱管容積，m3 Vg——煙氣側容積，m3 λ——工質熱導率, W·m?1·K?1 ρg——煙氣密度，kg·m?3 ρ2——出口工質密度，kg·m?3 φ——適應度函數 ?——保熱系數

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Dynamic modeling and parameter optimization of single phase heating surface of heat recovery steam generator

LI Jinbo, CHENG Lin

(Center of Thermal Science and Technology, Shandong University, Jinan 250061, Shandong, China)

Heat recovery steam generator (HRSG) is the most important part of the waste heat utilization, and the start-up, shutdown and off-design operation of the HRSG directly determines its life and efficiency. Based on the thermodynamic properties and mass, momentum and energy conservation equations, and taking Matlab/Simulink as the research platform, a dynamic simulation model of the single phase heat transfer surface of HRSG is built in this paper. Combined with the experimental data of the HRSG designed by research group in a cement plant, the parameter optimization of the dynamic model is carried out based on genetic algorithm and particle swarm optimization algorithm. The results show that after optimization, the dynamic model of the waste heat boiler is matched with the experimental data, and the error of the model is 0.93%—4.39%. The dynamic model can be used to simulate the temperature change of the heat transfer surface under different working conditions.And through the comparison of the two algorithms, it shows that particle swarm optimization algorithm has obvious advantages in parameter optimization. The fitness function convergence value is better, and in the convergence iteration, it finishes between the 54 and 64 generation. The genetic algorithm achieves convergence after the 93 generation.

dynamic simulation; parameter optimization; experimental validation; particle swarm optimization; genetic algorithm

2016-05-27.

Prof. CHENG Lin, cheng@sdu.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160721

TK 124

A

0438—1157（2016）11—4599—10

李金波（1989—），男，博士研究生。

國家重點基礎研究發展計劃項目（2013CB228305）。

2016-05-27收到初稿，2016-07-12收到修改稿。

聯系人：程林。

supported by the National Basic Research Program of China (2013CB228305).