基于ARIMA模型的武漢港貨物吞吐量預(yù)測(cè)研究

劉宇璐，陳冬林

（1.普渡大學(xué)，美國 47907；2.武漢理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，武漢 430063）

基于ARIMA模型的武漢港貨物吞吐量預(yù)測(cè)研究

劉宇璐1，陳冬林2

（1.普渡大學(xué)，美國 47907；2.武漢理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，武漢 430063）

本文結(jié)合武漢港口貨物吞吐量周期性、波動(dòng)性及非線性變動(dòng)趨勢(shì)特征，選取能夠較好地揭示周期性數(shù)據(jù)在變化過程中的非線性特征的ARIMA模型，構(gòu)建了武漢港貨物吞吐量的ARIMA預(yù)測(cè)模型；最后采用武漢港2013-2015年歷史數(shù)據(jù)驗(yàn)證該模型的有效性和穩(wěn)定性，并將預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差控制在10%以內(nèi)；同時(shí)運(yùn)用該模型對(duì)2016-2017年港口吞吐量作出預(yù)測(cè)及分析。

武漢港；貨物吞吐量；ARIMA模型；時(shí)間序列分析；預(yù)測(cè)

DOI編碼：10.13646/j.cnki.42-1395/u.2016.10.016

作為港口規(guī)劃和運(yùn)營決策的重要依據(jù)，港口吞吐量是量化衡量港區(qū)生產(chǎn)經(jīng)營成果乃至地區(qū)建設(shè)發(fā)展現(xiàn)狀的關(guān)鍵指標(biāo)。武漢港作為“長江經(jīng)濟(jì)帶”上的重要口岸，不僅是湖北經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支點(diǎn)，在國家中部崛起戰(zhàn)略、長江黃金水道和武漢航運(yùn)中心建設(shè)中地位也極為重要。其貨物吞吐量預(yù)測(cè)對(duì)武漢港未來運(yùn)營發(fā)展、規(guī)劃建設(shè)、資源開發(fā)等的優(yōu)化和資源配置有重要作用。

目前，針對(duì)港口吞吐量的研究主要集中于對(duì)港口吞吐量影響因素的研究以及對(duì)港口吞吐量的預(yù)測(cè)方法研究。預(yù)測(cè)方法包括回歸分析、指數(shù)平滑、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色系統(tǒng)理論及組合預(yù)測(cè)方法等。Chen TT采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立三層網(wǎng)絡(luò)對(duì)南京港吞吐量做出預(yù)測(cè)；。邵志強(qiáng)采用修正的GM（1，1）模型對(duì)港口吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)。劉晨曦等建立基于灰色預(yù)測(cè)、平滑技術(shù)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)建立組合預(yù)測(cè)模型，提高預(yù)測(cè)能力；石勇等通過分析港口吞吐量的因素分析，建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型對(duì)武漢市港口吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)。JR Marks提出了一種新的方法來預(yù)測(cè)港口群的總吞吐量，以層次分析法來預(yù)測(cè)港口群的總吞吐量。

但在實(shí)際情況中，港口吞吐量受經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境、政策等因素相互影響，港口吞吐總量同時(shí)包含有明顯的線性因素和周期性的特點(diǎn)。上述方法在處理周期性問題上都有一定局限性，無法全面準(zhǔn)確揭示其吞吐總量變化的特征。而以自回歸求積移動(dòng)平均（Auto-Regressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）模型為代表的時(shí)間序列預(yù)測(cè)則能克服這一局限，近年在解決港口吞吐量預(yù)測(cè)問題中受到研究者的廣泛關(guān)注。辛曼玉針對(duì)航海港口歷史數(shù)據(jù)線性和非線性結(jié)合的特點(diǎn)，構(gòu)建了ARIMA和RBF組合預(yù)測(cè)模型對(duì)福建港口貨物吞吐量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。王艷建立ARIMA乘積季節(jié)模型來反映港口集裝箱吞吐量的時(shí)間序列變化規(guī)律［9］。以上海港2002～2009年集裝箱吞吐量為例，建立了ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）12乘積季節(jié)模型，結(jié)果表明該乘積季節(jié)模型的預(yù)測(cè)精度較高［10］。

針對(duì)武漢港屬于建設(shè)初期，吞吐量周期性不明顯，且呈現(xiàn)波動(dòng)較大，非線性的特點(diǎn)，而與常用的線性回歸預(yù)測(cè)模型相比，ARIMA能夠較好地揭示周期性數(shù)據(jù)在變化過程中的非線性特征，消除周期性變化對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的影響，提高時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度。本文根據(jù)武漢港歷年吞吐量數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，針對(duì)其線性特征與非線性周期特征并存的問題，擬用ARIMA模型分別建立武漢港港口貨物吞吐總量及外貿(mào)貨物吞吐量預(yù)測(cè)模型，對(duì)其中短期發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行精確預(yù)測(cè)。

二.武漢港貨物吞吐量的變動(dòng)趨勢(shì)特征分析

武漢港是中國內(nèi)河通往沿海最大的啟運(yùn)港及到達(dá)港，轄漢陽、漢口、陽邏、沌口、青山、左嶺等港區(qū)，是交通部定點(diǎn)的水鐵聯(lián)運(yùn)主樞紐港，擁有與上海洋山港相連的首條長江中上游通江達(dá)海優(yōu)質(zhì)航線，陽邏港區(qū)也是國內(nèi)是唯一試行啟運(yùn)港退稅政策的長江沿線港口。武漢港作為“長江經(jīng)濟(jì)帶”上的重要口岸，不僅是湖北經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要支點(diǎn)，在國家中部崛起戰(zhàn)略、長江黃金水道和武漢航運(yùn)中心建設(shè)中地位也極為重要。目前，武漢全市共有119家地方水運(yùn)企業(yè)，357艘各類貨運(yùn)船舶、實(shí)際運(yùn)力超過150萬載重噸。但武漢航運(yùn)企業(yè)單船公司現(xiàn)象普遍，全市范圍內(nèi)有22家單船公司，而運(yùn)力規(guī)模超過10萬載重噸的僅有3家。本節(jié)將在分析武漢港月總貨物吞吐量和月外貿(mào)貨物吞吐量變化特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建武漢港貨物吞吐量的ARIMA預(yù)測(cè)模型，研究未來兩年貨物吞吐量的發(fā)展趨勢(shì)，為武漢港的管理和規(guī)劃提供數(shù)據(jù)支撐。

武漢港月總貨物吞吐量和月外貿(mào)貨物吞吐量（2003年01月至2015年12月）的變化情況如表1和表2所示（具體數(shù)據(jù)見附件），受國內(nèi)外環(huán)境、社會(huì)因素和長江水位周期等多種因素的影響，貨物吞吐量隨時(shí)間的變化呈現(xiàn)周期性變化，但仍然具有不確定性、復(fù)雜性和非線性等特點(diǎn)。

圖1　武漢港月總貨物吞吐量變化曲線圖

圖2武漢港月外貿(mào)貨物吞吐量變化曲線圖

圖1和圖2更加清晰地刻畫了武漢港月總貨物吞吐量和月外貿(mào)貨物吞吐量在2003年01月至2015年12月的發(fā)展趨勢(shì)。吞吐量的變化受多種因素的影響，但總體上有著波動(dòng)上升的趨勢(shì)。同一年中，貨物吞吐量總體隨時(shí)間呈上升趨勢(shì)；與往年同期相比，貨物吞吐量大體上有著持續(xù)增長的規(guī)律。

三.武漢港貨物吞吐量的ARIMA預(yù)測(cè)模型及建模過程

ARIMA模型是由Box-Jenkins于1970年在隨機(jī)理論基礎(chǔ)上提出的一種時(shí)間序列分析方法，能夠充分利用歷史數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的自相似性與周期性特點(diǎn)，已被廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域。ARIMA模型能夠在自回歸項(xiàng)（Autoregressive，AR），單整項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)（Moving Average，MA）的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行建模分析，以實(shí)現(xiàn)在預(yù)測(cè)過程中同時(shí)考慮時(shí)間序列數(shù)據(jù)的過去值、當(dāng)前值和誤差值，達(dá)到提高數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)精度。ARIMA（p，d，q）本質(zhì)上是經(jīng)d階差分后的ARMA（p，q）模型，其中p為自回歸模型的階數(shù)，q為移動(dòng)平均的階數(shù)。對(duì)于時(shí)間序列，經(jīng)過d次差分后可假設(shè)為平穩(wěn)序列，即

其中，B為后移算子。此時(shí)，可得到ARMA（p，q）模型的數(shù)學(xué)表達(dá)公式為

其中，為可加性高斯白噪聲。在此基礎(chǔ)上，我們構(gòu)建的用于預(yù)測(cè)武漢港月總貨物吞吐量與月外貿(mào)貨物吞吐量變化趨勢(shì)的ARIMA模型的建模步驟分為4步：

第一步：檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性。如果原始時(shí)間序列不滿足平穩(wěn)性條件的要求，需通過差分變換或?qū)?shù)差分變換使其滿足平穩(wěn)性序列的要求。

第二步：模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)。利用最小信息準(zhǔn)則（AIC）和相合性準(zhǔn)則（SBC）的方法來計(jì)算ARIMA（p，d，q）模型中階數(shù)p和q。

第三步：模型參數(shù)估計(jì)。在歷史數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上通過求解相應(yīng)方程來計(jì)算預(yù)測(cè)模型中變量的系數(shù)。

第四步：預(yù)測(cè)模型檢驗(yàn)。通過分析真實(shí)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)之間的相對(duì)誤差來檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的有效性。若模型檢驗(yàn)不能通過，則需返回到第二步重新進(jìn)行模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)。

第五步：預(yù)測(cè)模型應(yīng)用。利用所建立的ARIMA模型用于預(yù)測(cè)武漢港貨物吞吐量未來的發(fā)展趨勢(shì)。

四.實(shí)證分析

為驗(yàn)證ARIMA模型在港口貨物吞吐量預(yù)測(cè)研究中的有效性，文章以武漢港月總貨物吞吐量與外貿(mào)吞吐量在2003年01月至2015年12月的歷史數(shù)據(jù)為研究對(duì)象。該模型對(duì)原時(shí)間序列的預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖3和圖4所示。從圖中可看出，本文ARIMA模型預(yù)測(cè)得到的結(jié)果絕大多數(shù)情況下能夠很好地逼近真實(shí)值，相應(yīng)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差如圖5和圖6所示。在相對(duì)誤差分析圖中，月總貨物吞吐量的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差絕大多數(shù)在4%以內(nèi)，月外貿(mào)貨物吞吐量的預(yù)測(cè)對(duì)象誤差大多在10%以內(nèi)，體現(xiàn)了本文所構(gòu)建預(yù)測(cè)模型在處理實(shí)際問題時(shí)的有效性與精確性。

圖3　武漢港月總貨物吞吐量預(yù)測(cè)擬合效果圖

圖4　武漢港月外貿(mào)貨物吞吐量預(yù)測(cè)擬合效果圖

圖5　月總貨物吞吐量預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（%）統(tǒng)計(jì)直方

圖6　月外貿(mào)貨物吞吐量預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（%）統(tǒng)計(jì)直方圖

相比總貨物吞吐量，外貿(mào)貨物吞吐量更易受國內(nèi)外政策和環(huán)境等多因素的影響，預(yù)測(cè)存在更強(qiáng)的不確定性和復(fù)雜性，其預(yù)測(cè)精度不可避免地略低于總貨物吞吐量，但總的預(yù)測(cè)結(jié)果仍然能夠滿足實(shí)際問題的需求。2016年01月至2017年12月，總貨物吞吐量和外貿(mào)貨物吞吐量的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3和圖4后半段數(shù)據(jù)所示。預(yù)測(cè)結(jié)果與歷史數(shù)據(jù)有著類似的波動(dòng)性，能夠較好地刻畫季節(jié)和環(huán)境的變化對(duì)貨物吞吐量的影響，具體結(jié)果如表3所示。從表中可看出，與2016年同期相比，2017年各月的總貨物吞吐量與外貿(mào)吞吐量在大多數(shù)情況下呈顯著的上升趨勢(shì)，這與持續(xù)快速發(fā)展的武漢市經(jīng)濟(jì)有著類似的變化規(guī)律，從側(cè)面驗(yàn)證了本文所構(gòu)建的ARIMA模型能夠用來預(yù)測(cè)武漢港貨物吞吐量未來的發(fā)展趨勢(shì)。

表1　2016年1月至2017年12月貨物吞吐量預(yù)測(cè)結(jié)果（單位：萬噸）

由上述預(yù)測(cè)結(jié)果可知，未來幾年武漢港貨物吞吐量總量基本處于穩(wěn)定，這與長江航運(yùn)未來重點(diǎn)發(fā)展旅游客船的定位基本一致。但是，由于武漢港地處長江中游，枯水期和洪水期等自然條件對(duì)航運(yùn)影響大，自然條件的季節(jié)性特點(diǎn)突出，2016和2017年的預(yù)測(cè)結(jié)果體現(xiàn)了貨物吞吐量的季節(jié)性波動(dòng)，11-3月（枯水期）貨物吞吐量明顯少于4-10月（洪水期），這樣的季節(jié)波動(dòng)特點(diǎn)必然導(dǎo)致枯水期船舶裝載率明顯小于洪水期，大大降低船舶裝載率的發(fā)揮，也不利用長江船型標(biāo)準(zhǔn)化。

五.結(jié)論

武漢港貨物吞吐量受國內(nèi)外環(huán)境、社會(huì)因素和長江水位周期等多種因素的影響，其變化具有不確定性、復(fù)雜性和非線性等特點(diǎn)。本文在分析武漢港貨物吞吐量的變動(dòng)趨勢(shì)特征的基礎(chǔ)上，選取能夠反映武漢港貨物吞吐量波動(dòng)性較大且非線性特征的ARIMA模型對(duì)武漢港貨物吞吐量進(jìn)行建模并預(yù)測(cè)。結(jié)果表明該模型具有很強(qiáng)的非線性擬合能力，在月總貨物吞吐量的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差絕大多數(shù)在4%以內(nèi)，月外貿(mào)貨物吞吐量的預(yù)測(cè)對(duì)象誤差大多在10%以內(nèi)，提高了預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性；同時(shí)2016年1月至2017年12月的預(yù)測(cè)結(jié)果也與客觀事實(shí)基本一致。ARIMA模型能夠?yàn)楦劭谝?guī)劃、設(shè)計(jì)和管理提供基礎(chǔ)性依據(jù)，也可為長江干線其他港口的貨物吞吐量預(yù)測(cè)研究提供數(shù)據(jù)支撐。

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A

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國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71172043）.