MGEX北斗差分碼偏差產品質量分析

劉乾坤 隋立芬 肖國銳 陳泉余 王凌軒 曾 添

1 信息工程大學地理空間信息學院，鄭州市科學大道62號，450001

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MGEX北斗差分碼偏差產品質量分析

劉乾坤1隋立芬1肖國銳1陳泉余1王凌軒1曾 添1

1 信息工程大學地理空間信息學院，鄭州市科學大道62號，450001

MGEX；差分碼偏差；交疊式Allan方差；質量分析；BDS

差分碼偏差是影響電離層總電子含量計算以及導航定位的重要誤差源[1]，未充分校正的差分碼偏差會被接收機鐘差與模糊度吸收，進而影響精密定位的解算精度與收斂時間[2]。關于BDS DCB的計算模型是當下研究的熱點[3-4]，但對于其產品卻缺乏具體而系統的分析研究。本文提取MGEX北斗系統產品，分析3種DCB產品的精度差異與誤差分布規律；針對GEO、IGSO、MEO 3種衛星，對其特異性進行研究，分析周解產品與日解產品的精度差異；最后利用Allan方差初步計算BDS DCB產品的隨機誤差特性得出，DCB誤差特性為白噪聲與馬爾可夫過程的疊加。

1 DCB計算模型

BDS DCB求解采用與GPS相同的方法，即同時解算電離層總電子含量TEC和DCB。對TEC采用區域多項式模型、區域三角函數模型、全球球諧函數模型以及四維同化模型等方法建模，在一段時間內將DCB作為常數分離出來。

BDS各頻點的偽距觀測方程可表示為:

(1)

將i、j頻點的偽距觀測值差分，得到無幾何觀測值：

(2)

目前北斗衛星端和接收機端參數分離解算的約束條件為所有衛星DCB參數和為0[5]:

(3)

2 MGEX產品質量分析

2.1 DCB產品分析

MGEX發布了3種BDS DCB產品(C2I-C6I, C2I-C7I 和C7I-C6I)。本文選取從2013年年積日1至2015年年積日180(GPS 1 721～1 851周)的BDS DCB產品與GPS 部分DCB產品，其時間序列如圖1、圖2所示。BDS與GPS產品的誤差統計結果如圖3、圖4所示。結合圖1～4可以看出：

1)BDS DCB產品解算誤差總體上弱于GPS，但是產品的穩定性優于GPS。GPS衛星由于新老交替，站星分離約束條件發生變化，導致其DCB值跳變，穩定性減弱。

2)DCBB1B2與DCBB2B3從2013年年積日95(1 734周)開始有明顯的改變，DCBB1B3從2013年年積日244(1 756周)開始有一個明顯的跳變，原因是C30號衛星(2007年發射，現已停用)的值分別在當天被剔除出站星分離約束條件(式(3))。由于未知故障，C13也從2014年年積日294開始停止DCB發布，站星分離的約束條件也隨之改變，故在第1 815周所有DCB產品有第二個明顯的跳變。

圖1 MGEX BDS DCB產品的日解時間序列Fig.1 Time series of MGEX BDS daily DCB

圖2 MGEX GPS C1C-C1W 產品的日解時間序列Fig.2 Time series of MGEX GPS daily DCB

圖3 BDS 3種DCB產品(DCBB1B2、 DCBB1B3、DCBB2B3)的誤差統計結果Fig.3 Statistic errors of the three BDS DCB(DCBB1B2, DCBB1B3 and DCBB2B3)

圖4 GPS 3種DCB產品(DCB C1C-C1W、DCB C1C-C2W、DCB C1W-C2W)的誤差統計結果Fig.4 Statistic errors of the three GPS DCB(DCB C1C-C1W, DCB C1C-C2W and DCB C1W-C2W)

3)BDS DCB產品整體質量穩定，除個別GEO衛星，其余絕大部分DCB值介于-8～8 ns，誤差值都在0.3 ns以內。從選取的連續910 d的數據可以看出，DCB值的曲線非常平滑(除去約束條件變化時的跳變)，這也意味著BDS DCB參數可以作一定的預報。

4)DCBB2B3精度最高，誤差主要集中在0～0.2 ns，且時間序列曲線更加平滑，鋸齒較少。DCBB1B3的誤差分布范圍明顯大于其他兩者，在高誤差(>0.25 ns)區間內分布較多，且誤差絕對值普遍較大。

2.2 DCB閉合差與周解文件分析

表1列出了連續910 d BDS DCB產品值與閉合差(DCBB1B2-DCBB1B3+DCBB2B3)的標準差。表2給出了GPS部分DCB產品值與閉合差(DCBC1C-C1W-DCBC1C-C2W+DCBC1W-C2W)的標準差。對比表1與表2可以看出，BDS DCB產品的標準差大體與GPS相當，閉合差的標準差大于GPS，其穩定性有待提高。從表1可以看出，BDS IGSO衛星DCB標準差最小、精度最高，MEO次之，GEO最差，其中C04號衛星標準差值明顯大于其他衛星。DCBB1B2的標準差明顯大于其他兩者，但其計算誤差卻較小，這說明其值波動變化較大；DCBB1B3與DCBB2B3的標準差相差較小，其中部分DCBB2B3標準差稍大于DCBB1B3，這主要是因為DCBB2B3有幾個較大的誤差(可參見圖1第1 760 與1 765周的突起)。剔除這兩個突起后，兩者大體相當。同一衛星不同類型的DCB值中誤差差異極大，例如C12號衛星的DCBB1B2中誤差達到了0.68，僅次于C04號衛星，但是其DCBB2B3中誤差降低到了0.36，小于大部分的衛星。

表1 BDS DCB值以及閉合差的標準差/ns

表2 GPS DCB值以及閉合差的標準差/ns

圖5列出了連續910 d BDS與GPS DCB閉合差的時間序列點狀圖。由于MGEX發布的GPS與BDS 3種DCB都是獨立求解，所以并不完全滿足閉合差為0的數學關系。表3給出了所有BDS衛星周解結果的DCB值和其閉合差的標準差，從中選取了3顆代表衛星C03(GEO)、C07(IGSO)、C11(MEO)，統計其周解誤差分布，結果見圖6。結合圖、表可以看出：

1)圖5中1 734～1 760周有一個明顯的斷層，這段時間C30號衛星沒有DCBB1B2、DCBB2B3產品，只發布了DCBB1B3。由于DCBB1B3的計算中引入了不準確的C30號衛星的值，所以其余14顆衛星的閉合差全部減小了0.5 ns，剛好等于C30號衛星的DCBB1B3的值。剔除掉C30后，閉合差立即回歸正常。剔除C30衛星后，BDS的DCB產品閉合差精度與GPS大體相當。從第1 816周開始，由于未知原因C13號衛星停止工作，BDS DCB產品的計算同時也剔除了C13號衛星，然而其他衛星并沒有如1 734～1 760周產生跳變，閉合差依然穩定。

2)C04號與C05號衛星的閉合差非常不穩定，且變化幅度較大；其余衛星除了在1 762周左右有跳變外，其余時間都較穩定，但是有緩慢發散的變化趨勢項。80%左右閉合差位于-0.4～0.4 ns，極少部分(小于1%)大于0.6 ns。不同衛星的閉合差分布范圍有較大差異，IGSO衛星的閉合差分布更加集中，質量與穩定性都優于GEO與MEO衛星。

3)對比表1與表2，周解結果的標準差略小于日解結果，但是沒有改變不同衛星間的誤差大小關系，C04號衛星標準差依然最大，IGSO衛星標準差依然小于GEO、MEO衛星。其中C01號衛星DCBB1B3、DCBB2B3的標準差減小幅度較大，分別從0.51 ns、0.45 ns降低到了0.35 ns、0.36 ns。這也直接導致C01號衛星閉合差的標準差從0.76 ns降低到了0.27 ns。其原因可能是C01小周期誤差較多，周解結果平均消解了這些誤差，提高了解的精度。

圖5 MGEX BDS與GPS DCB產品的日解閉合差時間序列Fig.5 Time series of MGEX BDS and GPS daily closing error DCB

C01C02C03C04C05C06C07C08C09C10C11C12C13C14DCBB1B20.520.430.440.790.610.410.450.490.510.650.450.670.570.64DCBB1B30.350.270.370.580.330.240.230.280.250.360.290.420.310.35DCBB2B30.360.310.590.490.300.270.310.330.280.400.220.360.350.43閉合差0.270.210.170.450.200.180.200.220.170.220.190.280.240.26

圖6 BDS DCB產品的周解閉合差百分比統計結果Fig.6 Statistic misclosure of BDS weekly DCB

3 交疊式Allan方差分析MGEX產品時序

本文提取MGEXBDSDCB值與GPS部分DCB產品構建數據序列，利用交疊式Allan方差計算標準差，選取部分代表衛星的σ(T)-T雙對數曲線見圖7、圖8。根據各自DCB值的Allan方差擬合得到的各種誤差成分見表4、表5。由于GPS各衛星噪聲參數聚集程度較高、差異較小，故表5只列出了所有衛星的平均值。

圖7 部分BDS衛星DCB值的Allan方差Fig.7 Some Allan plot of BDS DCB value

圖8 部分GPS衛星DCB值的Allan方差Fig.8 Some Allan plot of GPS DCB value

結合圖7、圖8和表4、表5可得，除去同頻碼間偏差DCBC1C-C1W外，GPS與BDS的Allan方差曲線類型基本一致，噪聲類型大致為高斯白噪聲與一階馬爾可夫過程的疊加，特征點稍有不同；BDS IGSO衛星的WN明顯小于GEO/MEO衛星;3種衛星的GM噪聲沒有明顯差異;3種DCB的Allan曲線類型相同，特征點差異明顯;同一衛星不同頻點白噪聲差異可以達到0.09 ns，而相關時間差異可以達到60 d;BDS不同頻點信號間微小的差異會非常明顯地表現在DCB值上。

4 結 語

本文通過實驗分析MGEX發布的DCB產品的質量，利用Allan方差計算BDS DCB的噪聲類型。結果表明：

1)BDS DCB產品質量較好，計算誤差一般在0.1～0.2 ns，稍弱于GPS衛星；站星分離的約束條件一直隨著在軌衛星的更新而更新；周解文件具有更好的精度與穩定性。

表4 BDS DCB噪聲參數

表5 GPS 部分DCB噪聲參數

2)BDS IGSO衛星的精度與穩定性最優，其次為MEO衛星，GEO衛星最差。3種DCB產品中DCBB2B3質量與穩定性最優，其次為DCBB1B2，DCBB1B3最差。

致謝：感謝MGEX提供數據支持。

[1] Li Z S, Yuan Y B, Li H, et al. Two-Step Method for the Determination of the Differential Code Biases of COMPASS Satellites [J]. Journal of Geodesy, 2012, 86(11): 1 059-1 076

[2] Guo F, Zhang X H, Wang J L. Timing Group Delay and Differential Code Bias Corrections for Beidou Positioning[J]. Journal of Geodesy, 2015, 89(5):1-19

[3] 樊家琛, 吳曉莉, 李寧翔, 等. 基于三頻數據的北斗衛星導航系統DCB參數精度評估方法[J]. 中國空間科學技術, 2013, 33(4):62-70(Fan Jiachen, Wu Xiaoli, Li Ningxiang, et al. COMPASS Satellites DCB Parameter Accuracy Assessment Based on Tri-Frequency Data[J].Chinese Space Science and Technology, 2013, 33(4): 62-70)

[4] Liu Q K, Sui L F, Xiao G R, et al. Refining of BDS Differential Code Bias Model [C].China Satellite Navigation Conference, Xi’an, 2015

[5] 謝益炳, 陳俊平, 伍吉倉, 等. 不同約束條件對電離層電子含量和硬件延遲的影響[J]. 武漢大學學報：信息科學版, 2014, 39(7):799-803(Xie Yibing, Chen Junping, Wu Jicang, et al. Ionospheric Electron Content and Hardware Delay Analysis Based on Different Constraints[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2014, 39(7):799-803)

[6] Allan D W. Statistics of Atomic Frequency Standards [J]. Proceedings of the IEEE, 1996, 54(2):221-230

[7] Riley W J. Handbook of Frequency Stability Analysis[Z]. National Institute of Standards and Technology, 2007

[8] Niu X N, Chen Q J, Zhang Q, et al. Using Allan Variance to Analyze the Error Characteristics of GNSS Positioning[J]. GPS Solutions, 2014, 18(2):231-242

[9] 薛學銘. Allan方差分析測量數據噪聲特性的性能研究[J]. 大地測量與地球動力學, 2014,34(6):131-134(Xue Xueming. Study on Properties of Noise Analysis with Allan Variance[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2014, 34(6):131-134)

Quality Analysis of MGEX BDS Differential Code Bias

LIUQiankun1SUILifen1XIAOGuorui1CHENQuanyu1WANGLingxuan1ZENGTian1

1 School of Surveying and Mapping, Information Engineering University, 62 Kexue Road, Zhengzhou 450001, China

MGEX; differential code bias; overlapping Allan variance; quality analysis; BDS

National Natural Science Foundation of China，No. 41274016，41174006，40974010；Open Fund of State Key Laboratory of Geographic Information Engineering，No. SKLGIE2013-M-2-1.

SUI Lifen, professor, PhD supervisor, majors in spatial geodetic data processing, E-mail:suilifen@163.com.

2015-09-20

項目來源：國家自然科學基金(41274016，41174006，40974010)；地理信息工程國家重點實驗室開放基金(SKLGIE2013-M-2-1)。

劉乾坤，碩士生，主要研究方向為GNSS數據處理，E-mail:lqk@whu.edu.cn。

隋立芬，教授，博士生導師，主要研究方向為空間大地測量數據處理，E-mail:suilifen@163.com。

10.14075/j.jgg.2016.11.005

1671-5942(2016)011-0963-05

P228

A

About the first author:LIU Qiankun, postgraduate, majors in GNSS data processing，E-mail: lqk@whu.edu.cn.