基于卡爾曼濾波的鋰離子電池模型參數(shù)辨識(shí)

項(xiàng) 宇，劉春光，李嘉麒

(裝甲兵工程學(xué)院 陸戰(zhàn)平臺(tái)全電化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100072)

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【基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究】

基于卡爾曼濾波的鋰離子電池模型參數(shù)辨識(shí)

項(xiàng) 宇，劉春光，李嘉麒

(裝甲兵工程學(xué)院 陸戰(zhàn)平臺(tái)全電化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100072)

為了提高鋰離子電池仿真模型精度，提出了基于改進(jìn)的粒子群優(yōu)化卡爾曼濾波(IPSO-KF)算法辨識(shí)電池模型參數(shù)。依據(jù)卡爾曼濾波算法，根據(jù)電池電壓、電流，估計(jì)電池二階RC模型參數(shù)。利用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化卡爾曼濾波中的協(xié)方差矩陣，提高模型參數(shù)的辨識(shí)精度，建立精確的電池模型。

鋰離子電池；參數(shù)辨識(shí)；粒子群優(yōu)化算法；卡爾曼濾波

隨著裝甲車輛電傳動(dòng)技術(shù)的不斷發(fā)展，具有高功率密度和能量密度的鋰離子動(dòng)力電池成為電傳動(dòng)車輛混合動(dòng)力系統(tǒng)動(dòng)力源之一[1]。對(duì)混合動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真能夠?yàn)殡妭鲃?dòng)方案優(yōu)化設(shè)計(jì)及控制算法的開發(fā)打下基礎(chǔ)。鋰離子電池性能優(yōu)越，其在裝甲車輛混合動(dòng)力系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越多，但是鋰離子動(dòng)力電池工作時(shí)易受環(huán)境影響，非線性特性較強(qiáng)，很難建立其精確的仿真模型[2]。

目前，在電動(dòng)汽車仿真中經(jīng)常使用的電池模型主要有電化學(xué)模型、等效電路模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[3-5]。電化學(xué)模型常用于電池設(shè)計(jì)；等效電路模型常用于電池外特性模擬，常用于電動(dòng)汽車性能仿真分析；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也是用于描述電池穩(wěn)態(tài)特性，無法描述電池瞬態(tài)過程。本文擬建立電池參數(shù)時(shí)變的二階RC非線性等效電路模型，必須根據(jù)電池端電壓、電流等可測(cè)信息進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)。

常用的電池模型參數(shù)辨識(shí)方法包括卡爾曼濾波法、遞推最小二乘法和極大似然法等[6-8]。極大似然法對(duì)特殊的噪聲模型有很好的實(shí)用性能，但計(jì)算復(fù)雜且可能得到局部極小值；遞推最小二乘估計(jì)易出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象?？柭鼮V波算法能得到狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)，不僅適用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)，還可用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)時(shí)變參數(shù)的估計(jì)，其不足是辨識(shí)效果嚴(yán)重依賴噪聲統(tǒng)計(jì)特性。因此，采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化卡爾曼濾波算法辨識(shí)電池模型參數(shù)。

1 鋰離子電池模型

鋰離子電池二階RC模型，如圖1所示。其中，Vo為開路電壓；V為端電壓；i為電流；Re為歐姆內(nèi)阻；Rs、Cs表征電化學(xué)極化現(xiàn)象；Rl、Cl表征濃度差極化現(xiàn)象。

圖1 鋰離子電池二階RC模型

電池狀態(tài)方程為

(1)

其中，Q為電池容量；η為充/放電效率；SOC為電池荷電狀態(tài)；Vs、Vl為極化電容壓降。

測(cè)量方程：

V=Vo+Vs+Vl+Rei

(2)

電池開路電壓與SOC關(guān)系：

2 參數(shù)辨識(shí)卡爾曼濾波算法

當(dāng)采樣周期為T時(shí)，式(2)可改寫為

(3)

各參數(shù)關(guān)系如式(6)：

(4)

對(duì)式(3)采用卡爾曼濾波算法進(jìn)行辨識(shí)，由于電池內(nèi)部模型參數(shù)變化緩慢，因此模型參數(shù)的狀態(tài)空間可表達(dá)為

(5)

其中ξk為隨機(jī)干擾；χk為隨機(jī)觀測(cè)噪聲。且有：

yk=Vo,k-Vk

系統(tǒng)干擾ξk、觀測(cè)噪聲χk和狀態(tài)變量初始值x0的統(tǒng)計(jì)特性如下：

E{ξk}=0，E{χk}=0，E{x0}=μ0

E{[x0-μ0][x0-μ0]T}=p0

以u(píng)0、p0分別作為狀態(tài)變量和誤差方差矩陣初始值，啟動(dòng)遞推算法。算法遞推過程如下：

xk=xk-1

(6)

Pk|k-1=Pk-1+M

(7)

(8)

Pk=[I-kkCk]Pk|k-1

(9)

xk=xk |k-1+kkyk-Ckxk|k-1

(10)

其中：yk為端電壓采樣值Vk；I為單位矩陣；xk|k-1為狀態(tài)變量預(yù)測(cè)值；xk為狀態(tài)變量輸出值；Pk|k-1為誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)值；Pk為誤差協(xié)方差更新值；kk為濾波增益更新值。

根據(jù)KF算法遞推獲得的狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)xk+1，結(jié)合式(4)可求得電池模型參數(shù)。

3 IPSO優(yōu)化卡爾曼濾波算法

噪聲ξk、χk的統(tǒng)計(jì)特性M和N的精度對(duì)參數(shù)辨識(shí)效果影響較大。可用于對(duì)統(tǒng)計(jì)特性M和N進(jìn)行優(yōu)化的方法較多[9]，本文采用改進(jìn)的粒子群算法(IPSO)獲取M和N的最優(yōu)解。

3.1 改進(jìn)的粒子群算法

粒子群算法(PSO)種群的每個(gè)粒子都是問題潛在解[10]。粒子的速度決定了粒子移動(dòng)的方向和距離，在目標(biāo)空間中不斷調(diào)整，尋找最優(yōu)解。

設(shè)在D維目標(biāo)空間中的種群由F個(gè)粒子組成，粒子f的位置為xfd=[xf1,xf2,…,xfD]，速度為vfd=[vf1,vf2,…,vfD]，粒子f搜索到的最優(yōu)位置為pfd=[pf1,pf2,…,pfD]，粒子群搜索到的最優(yōu)位置為gfd=[gf1,gf2,…,gfD]，粒子速度和位置更新過程為

(11)

(12)

(13)

其中：f=1,2,…,F；d=1,2,…,D；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，r1、r2為隨機(jī)數(shù)。ω、ωmax、ωmin分別為慣性權(quán)重及其邊界值，k、kmax為迭代次數(shù)及最大值。

遍歷性差和陷入極小是粒子群算法存在的問題，對(duì)此做了如下改進(jìn)：

1) 利用分段Logistic混沌映射產(chǎn)生粒子的初速度和初始位置[11-12]，改善種群粒子搜索的遍歷性，表達(dá)式為

(14)

對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的F×D矩陣的第一列通過式(14)進(jìn)行迭代，并將第k次迭代結(jié)果替換F×D矩陣的第k列。最后將ef,d映射到混沌搜索區(qū)域(-rfd,rfd)，得到粒子初始速度和初始位置，映射表達(dá)式為

(15)

2) 為避免粒子搜索陷入局部最優(yōu)，根據(jù)粒子位置協(xié)方差Δ=σf,j(i=1,2,…,n；j=1,2,…,D)判斷粒子聚集程度，當(dāng)所有的粒子位置協(xié)方差矩陣σf, j<ε(ε為指定值)時(shí)，判定種群搜索陷入局部極小，重新產(chǎn)生新的初始混沌序列，重新尋優(yōu)。

3.2 IPSO優(yōu)化KF參數(shù)

IPSO優(yōu)化的KF參數(shù)是矩陣M和N。隨機(jī)產(chǎn)生的F×D維矩陣，由式(11)～式(15)完成種群位置和速度的初始化及更新。

通過粒子適應(yīng)度函數(shù)判定粒子最優(yōu)位置，以端電壓預(yù)測(cè)值Cxk+1|k與測(cè)量值yk+1的絕對(duì)累計(jì)誤差作為適應(yīng)度值fitness：

(16)

其中，L表示最大采樣點(diǎn)數(shù)。IPSO-KF算法辨識(shí)電池參數(shù)流程如圖2所示。

研究對(duì)象參數(shù)：額定容量50 Ah，額定電壓4.2 V。辨識(shí)算法參數(shù)設(shè)置：F=30，D=6，kmax=20，c1=c2=1，ωmax=0.9，ωmin=0.4，μ=4，ε=0.01，rfd=1。

當(dāng)電池SOC初始值為90%，以0.2C放電時(shí)，運(yùn)行辨識(shí)算法，種群全局最佳適應(yīng)度值及平均適應(yīng)度值變化曲線，如圖3所示。可知，隨著迭代次數(shù)的增加全局最佳適應(yīng)度值迅速穩(wěn)定，平均適應(yīng)度逐漸減小，算法逐步尋找到最優(yōu)解。

圖2 IPSO優(yōu)化KF算法流程

圖3 適應(yīng)度值變化曲線

4 參數(shù)辨識(shí)及驗(yàn)證

4.1 參數(shù)辨識(shí)

當(dāng)電池初始SOC為100%，電池分別以恒流0.2C、0.4C、0.6C、0.8C、1C、1.2C、1.4C、1.6C、1.8C、2C放電，根據(jù)采樣電流和端電壓值為算法輸入，模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如圖4所示。

4.1 模型驗(yàn)證

根據(jù)辨識(shí)獲得的模型參數(shù)建立電池二階RC模型，然后對(duì)模型進(jìn)行仿真并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較。電池實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為某型電傳動(dòng)車輛中使用的動(dòng)力電池組，電池組由144塊前述電池單體串聯(lián)，再由兩串電池組并聯(lián)，額定電壓600 V，容量100 Ah。仿真模型由電池單體模型按照電池組組成方式構(gòu)成。

4.1.1 定電流放電測(cè)試

當(dāng)電池初始SOC為100%時(shí)，電池組分別以0.5C及2C放電，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比如圖5和圖6所示。

圖4 電池單體模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖5 電池組0.5C放電時(shí)結(jié)果對(duì)比

由圖5知，0.5C放電時(shí)，電池組電壓仿真值與實(shí)測(cè)值較接近，誤差基本在±5 V之內(nèi)，電池電量較低和較高時(shí)電壓差值較大。2C放電時(shí)，模型端電壓與實(shí)測(cè)電壓差值變大，但差值在±10 V以內(nèi)，如圖6。

4.1.2 定電流充電測(cè)試

分析SOC較低時(shí)，模型電壓和實(shí)測(cè)電壓間差值較大。SOC較高時(shí)，充電過程中模型電壓與實(shí)測(cè)電壓差值基本在±10 V 以內(nèi)(圖7)。

圖7 電池組0.5C充電時(shí)測(cè)試結(jié)果

4.1.3 變電流工作測(cè)試

在相同的工作電流下測(cè)試電池端電壓，仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖8所示。

圖8 變電流條件下電池模型仿真測(cè)試結(jié)果

通過圖8所示的仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比可知，模型電壓和實(shí)測(cè)電壓較為接近，電壓差值在±10 V以內(nèi)。

5 結(jié)論

為提高電傳動(dòng)裝甲車輛混合動(dòng)力系統(tǒng)仿真中動(dòng)力電池模型精度，提出了一種用于動(dòng)力電池模型參數(shù)辨識(shí)的IPSO-KF算法。計(jì)算結(jié)果表明，采用IPSO-KF算法能夠辨識(shí)獲得鋰離子電池二階RC模型參數(shù)，基于獲得的電池模型參數(shù)建立鋰離子電池組仿真模型，在相同工作電流時(shí)的電池組端電壓仿真值與實(shí)測(cè)值較為接近，模型精度較高。本文研究成果為鋰離子電池建模仿真提供了一種新的方法，對(duì)混合動(dòng)力系統(tǒng)仿真分析和控制策略設(shè)計(jì)具有重要意義。

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(責(zé)任編輯 楊繼森)

Model Parameters Estimation of Lithium Batteries Based on Kalman Filtering

XIANG Yu, LIU Chun-guang, LI Jia-qi

(Key Laboratory of Land Warfare Platform All-Electric Technology, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

In order to improve the simulation model accuracy of lithium battery, IPSO-KF (Improved Particle Swarm Optimization- Kalman Filter) algorithm was established to estimate the model parameters of battery. The algorithm could estimate the second order RC model parameter according to battery voltage and current data with Kalman filtering algorithm. The IPSO algorithm was used to optimize the covariance matrix of KF algorithm to improve the accuracy of model parameters and build precise battery model.

lithium battery; parameters estimate; particle swarm optimization algorithm; Kalman filtering

2016-04-18；

2016-05-15

項(xiàng)宇(1987—)，男，博士研究生，主要從事電傳動(dòng)裝甲車輛混合動(dòng)力系統(tǒng)能量管理技術(shù)研究。

10.11809/scbgxb2016.10.032

項(xiàng)宇，劉春光，李嘉麒.基于卡爾曼濾波的鋰離子電池模型參數(shù)辨識(shí)[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(10):147-151.

format:XIANG Yu, LIU Chun-guang, LI Jia-qi.Model Parameters Estimation of Lithium Batteries Based on Kalman Filtering[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(10):147-151.

TM921

A

2096-2304(2016)10-0147-05