基于約束獨立分量分析的雷達抗主瓣干擾

方法董 瑋,李小波,黃 超,孫 琳,夏 杰

(解放軍電子工程學院，安徽 合肥 230037)

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基于約束獨立分量分析的雷達抗主瓣干擾

方法董 瑋,李小波,黃 超,孫 琳,夏 杰

(解放軍電子工程學院，安徽 合肥 230037)

針對雷達受到主瓣壓制干擾時，無法有效對目標回波信號進行檢測的問題，提出了基于約束獨立分量分析(ICA)算法的雷達抗主瓣干擾方法。該方法首先根據(jù)雷達發(fā)射信號已知的特點，構建了以發(fā)射信號為參考信號的接近性量度函數(shù)，進而建立了基于約束ICA算法的雷達抗主瓣干擾模型，在此基礎上提出了更貼近現(xiàn)實的含噪約束ICA算法，最后提取目標回波信號進行匹配濾波實現(xiàn)峰值檢測，達到抗干擾效果。理論分析和仿真實驗表明，本算法在強噪聲干擾背景下能夠有效提取目標回波信號達到抗主瓣干擾的效果，且算法復雜度較低，分離效率優(yōu)勢明顯。

抗主瓣干擾；約束ICA；盲源分離；匹配濾波

0 引言

近年來，隨著信息技術的不斷發(fā)展，雷達在電子戰(zhàn)中的生存環(huán)境也日趨復雜。面對高強度、多樣式的復雜電磁干擾環(huán)境，人們提出了各種抗干擾方法，如旁瓣匿影、旁瓣對消、低旁瓣等等。但是在面對現(xiàn)有的壓制干擾主要從主瓣進入雷達天線時，旁瓣抗干擾方法幾乎失效[1-2]。

盲源分離方法首先在20世紀80年代被提出，該方法在無線通信、雷達信號處理、語音信號處理等領域應用廣泛。在雷達抗干擾領域，運用盲源分離算法能夠將目標回波信號與干擾信號分離來達到抗干擾的效果[1]。在相控陣雷達體制中，文獻[3—4]運用了基于特征矩陣近似的聯(lián)合對角化盲源分離方法實現(xiàn)了雷達的抗主瓣干擾，但由于其算法需求解高階累積量和兩個特征分解，運算量較大，而且階數(shù)較大時，容易產生誤差。文獻[5]將快速固定點ICA算法應用在雷達主瓣抗干擾上，實現(xiàn)了抗干擾效果，但其需要已知精確的信號源數(shù)目作為先驗知識。

隨著獨立分量分析的研究發(fā)展，Lu和Rajapakse提出了約束ICA[6]，通過引入?yún)⒖夹盘栕鳛榧s束條件加入ICA分析的學習模型中，以保證分離出的信號盡可能使是期望信號。這一方法的提出有效地解決了ICA算法的順序模糊問題，且避免了求解信號源個數(shù)，但其主要缺點是在迭代過程中矩陣求逆導致的運算量增大以及收斂閾值的選取難度大。Huang[7]等人考察了不同的貼近函數(shù)對分離正確度的影響。文獻[8]針對特定通信信號提出問題，應用約束ICA結合循環(huán)平穩(wěn)信號的特點，構建了基于通信信號循環(huán)平穩(wěn)特性的約束條件，能有效恢復出期望信號且避免了針對“無關”信號的運算。文獻[9]在Lu的基礎上將約束ICA方法應用在雷達回波信號的提取上，該方法在滿足一定信號強度的情況下能夠有效提取出期望的回波信號，但在干擾較強時效果不佳,且未對含噪情況下的模型進行分析。本文針對上述問題，提出了基于約束ICA算法的雷達抗主瓣干擾方法。

1 約束ICA算法基本原理

約束ICA是在正常ICA的基礎上，引入了一個以參考信號和輸出信號的相似性度量為先驗知識，并將其作為約束條件代入獨立分量分析的代價函數(shù)中，再利用某種優(yōu)化算法求得最優(yōu)解的過程。特別是在雷達信號抗干擾的研究中，當面臨一個回波信號和多個干擾源混疊時，作為接收方僅僅關心回波信號的檢測而對其他干擾信號并不關心，這時可以將這個問題轉化為約束ICA下的單源信號提取問題，極大地簡化了問題的復雜性也提高了抗干擾能力，圖1為其算法原理圖。

圖1 約束ICA算法原理Fig.1 cICA algorithm principle

在文獻[6]中，不考慮接收機噪聲影響的理想情況下，信號接收模型為：

X(t)=AS(t)

(1)

(2)

當kurt(y)=0時，服從高斯分布；當kurt(y)>0時，服從超高斯分布；當kurt(y)<0時，服從亞高斯分布。

對于負熵的表達，文獻[10]給出了一種基于非二次平方函數(shù)期望的負熵近似計算方法，其表達式如式(3)：

(3)

其中，p為常數(shù)，v是與y具有相同方差和均值的高斯變量，本文中為零均值單位方差,G函數(shù)為非二次型函數(shù)。由于峭度對野值較為敏感，相對含噪模型魯棒性差[11]，故本文以下討論均采用負熵作為衡量指標。

1.1 預處理

ICA算法前先對其進行預處理，主要為去均值及白化處理。去均值又稱中心化，是一種最基本的信號預處理方法，其本質就是消去信號的直流偏置。

X=X-E[X]

(4)

預白化處理就是對去均值處理后的數(shù)據(jù)進行線性變換，以滿足新變量的各個分量之間互不相關。白化后觀測矩陣V可以表示為：

(5)

其中，Q為白化矩陣，U為觀測矩陣X的自相關陣RXX=E[XXH]的n個最大特征值對應的特征向量組成的特征矩陣，E=diag(d1,d2,…,dn)為這些特征值組成的對角陣。

1.2 優(yōu)化算法

由式(5)可知，白化后的信號‖V‖2=1,則對于估計信號分量y=wTv有‖y‖2=1=‖wHv‖2=‖w‖2‖v‖2=‖w‖2

(6)

結合以上分析可知，ICA算法的優(yōu)化模型可以表示為：

max J(y) s.t. ‖w‖2=1

(7)

(8)

將上式寫成不等式形式如下

g(y)=ε(y,r)-ξ

(9)

(10)

上式的等式約束使參考信號為單位方差，可以通過將不等式約束增加松弛量z=[z1z2…zm]T使得g(y)-ξ+z2=0變?yōu)榈仁郊s束。則可得拉格朗日函數(shù)

(11)

其中μ和λ為拉格朗日因子，γ為門限取值范圍，最后可由擬牛頓迭代算法求解[12]。

2 基于約束ICA的雷達抗主瓣干擾方法

2.1 優(yōu)化算法

以上分析和方法都是在理想情況下的無噪模型基礎上推導的，但是現(xiàn)實中特別是應用在雷達系統(tǒng)中，天線增益、接收機內部噪聲等是必須要考慮的因素。本節(jié)針對接收機存在均勻噪聲影響的環(huán)境下，提出含噪約束ICA算法應用抗主瓣干擾。其主要算法原理如圖2所示。

圖2 本文算法原理Fig.2 cICA algorithm anti-jamming principle

定義方差為c的高斯密度函數(shù)

(12)

由文獻[13]可知，對于c>δ，l為任意非高斯變量，n為方差為δ的獨立非高斯噪聲有

(13)

結合式(13)及式(3),易知函數(shù)φ可以作為非二次型G函數(shù)來解決含噪問題。則式(3)中代價函數(shù)可更新為：

(14)

s.t. h(w)=‖w‖2=1

g(y)≤0，E(r2)=1

(15)

常用的φ函數(shù)樣式分別為：

(16)

(17)

式中，1≤a1≤2，a2≈1且為常數(shù)。

針對式(15)的求解，可得拉格朗日函數(shù)[11]：

L(w,μ,λ)=J(w)+φ(y,μ)+H(w,λ)

(18)

其中λ、μ為拉格朗日因子，G(·)代表不等式約束，H(·)代表等式約束。然后利用牛頓學習算法可得

L1(w,μ,λ)=J(w)-h(w)=

(19)

當非線性函數(shù)φ選定時，式(19)中的二階導項變?yōu)閷崝?shù)可以舍去，則可進一步寫成

上式中w需歸一化。

參數(shù)μ,λ按下式迭代更新。

(20)

λ+=λ*+λh(w)

(21)

綜上所述，本文算法的算法流程如下：

1)對接收數(shù)據(jù)進行預處理得到白化后信號。

2)初始化單位向量w并對其歸一化。

4)判斷是否滿足收斂條件，否則返回步驟2)。

5)w←w/‖w‖，得到源信號的估計。

2.2 算法復雜度分析

由于本文算法僅需要對感興趣的目標信號進行“提取”，在對參考信號的接近性度量過程中，需要矩陣求逆來進行解混矩陣的更新。而傳統(tǒng)ICA算法(如FastICA)需要將所有獨立的信號源都提取出來再進行識別，計算量相對較大。假設存在M個信號源，N個通道接收數(shù)據(jù)，在單次迭代過程中，本文算法的運算量約為O(M3),而FastICA算法的運算量約為O(M2N)。可以看出，當通道數(shù)大于信號源個數(shù)且相對感興趣的信號源數(shù)目較少時，本文算法的運算復雜度較傳統(tǒng)算法大大降低。

3 仿真實驗

為了檢測本算法的可行性和有效性，下面模擬主瓣受到壓制干擾進行仿真實驗。實驗中陣列天線為均勻線陣，陣元間距的半波長，采用8陣元，發(fā)射信號為線性調頻信號，信號脈寬600 μs，帶寬2 MHz，采樣點3 000個。壓制干擾信號為噪聲調幅調頻信號，干擾和回波信號分別從相近兩個方向進入主瓣(如28°及29°)，干信比JSR定義為干擾信號能量與線性調頻信號能量之比，信噪比SNR定義為信號能量與噪聲能量之比。如無特別說明，以下仿真條件均與上一致。

3.1 有效性驗證

當設置干信比為40 dB,信噪比為-10 dB時，圖3、圖4分別為線性調頻信號的時域波形圖及噪聲調頻調幅干擾信號的時域波形圖。圖5、圖6分別為陣列接收數(shù)據(jù)的時域波形圖及對接收數(shù)據(jù)直接進行脈沖壓縮(匹配濾波)的波形。可以看出，當收到噪聲調幅調頻干擾后，由于回波信號功率遠低于干擾功率，所以常用的脈壓處理不能有效檢測出信號。圖7為經過本文算法分離后信號脈壓波形，能明顯看出分離出的信號脈壓尖峰對干擾抑制比約為10.3 dB，且與傳統(tǒng)ICA類算法相比提升了約9 dB，說明本文方法能在低信噪比情況下有效抑制主瓣噪聲干擾。

圖3 線性調頻信號時域波形Fig.3 LFM signal time domain waveform

圖4 干擾信號時域波形Fig.4 Jamming signal time domain waveform

圖5 接收數(shù)據(jù)時域波形Fig.5 Rxd time domain waveform

圖6 接收數(shù)據(jù)直接脈壓波形Fig.6 Pulse compression waveform of Rxd

圖7 算法分離后脈壓波形Fig.7 Pulse compression waveform after algorithm separation

當改變干擾條件，設置信噪比為10 dB時，保持其他條件不變。進行仿真實驗發(fā)現(xiàn)，由于干擾信號遠強于目標回波信號，接收數(shù)據(jù)直接進行處理時仍然無法檢測出脈壓峰值。經過本文算法后，分離出的信號脈壓能夠明顯觀測到峰值，對干擾抑制約為17.2 dB。通過圖8可知，對原始接收數(shù)據(jù)直接脈壓依然無法對目標有效檢測。圖9表明算法分離后能有效檢測出目標回波，且可以看出，在信噪比足夠高的情況下，本文算法和傳統(tǒng)算法間差異不明顯(約2 dB)，這是因為本文算法主要針對含噪模型進行改進，而當信噪比滿足一定條件時，噪聲對模型的影響大大降低，故本文算法優(yōu)勢主要體現(xiàn)在信噪比較低的情況下，這也說明了仿真結果與理論分析相符。

圖8 接收數(shù)據(jù)直接脈壓波形Fig.8 Pulse compression waveform of Rxd

圖9 算法分離后脈壓波形Fig.9 Pulse compression waveform after algorithm separation

3.2 算法性能評價

為了定量分析本文算法的分離性能，本文引入源信號和分離信號的相似系數(shù)ζij以及分離后干擾抑制比γ兩個算法性能指標。

1) 定義相似系數(shù)ζij，且

(22)

當ζij為1時，有yi=csj，c為常數(shù)即允許分離信號和源信號僅僅在幅度上有差異；當ζij為0時，二者相互獨立。也就是說，當相似系數(shù)越趨近于1時，分離性能越好。

表1為本文算法相似系數(shù)ζ1和傳統(tǒng)ICA算法相似系數(shù)ζ2對比。可以看出，本文算法優(yōu)勢在于低信噪比情況下魯棒性較強，而當信噪比滿足條件時本文算法相比傳統(tǒng)算法優(yōu)勢不明顯。

表1 算法相似系數(shù)對比

2) 定義干擾抑制比為γ

(23)

其中，PJ表示干擾功率，PS+N表示信號和噪聲的合成功率。

圖10表示出不同信噪比下的本文算法和傳統(tǒng)ICA算法分離后脈壓對主瓣壓制干擾信號的抑制比。可以看出，在噪聲影響較大時，本文算法仍能夠對干擾進行有效抑制，保證了對目標回波信號的檢測性能。隨著信噪比的升高，本身算法與傳統(tǒng)算法均能夠對干擾信號進行壓制，說明了本文算法的穩(wěn)定性較強。

圖11表示出了不同信噪比情況下的算法迭代次數(shù)收斂情況，特別可以看出當信噪比越低時，傳統(tǒng)算法相比本文算法迭代次數(shù)相差越大，這是由于本文算法只對期望信號求解，而傳統(tǒng)算法需對所有信號依次求解。故本文算法相對迭代次數(shù)較少，收斂速度快，在算法分離效率上有一定優(yōu)勢。

圖10 兩種算法干擾抑制比Fig.10 Theinterference suppression of two algorithms

圖11 兩種算法迭代收斂次數(shù)曲線Fig.11 The convergence times of two algorithms

4 結論

本文提出了基于約束ICA算法的雷達抗主瓣干擾方法。該方法根據(jù)雷達發(fā)射信號已知的特點，構建了以發(fā)射信號為參考信號的接近性量度函數(shù)及約束模型，而后提出了更貼近現(xiàn)實的含噪約束ICA算法，最后提取目標回波信號進行匹配濾波實現(xiàn)峰值檢測，達到抗干擾效果。理論分析和仿真實驗表明，該算法在強噪聲干擾背景下能夠有效提取目標回波信號，且當期望信號數(shù)目較少時，本文算法迭代次數(shù)相比傳統(tǒng)方法大大減少，算法分離效率有明顯優(yōu)勢。目前，本文算法僅考慮了信號線性瞬時混合情況，對更復雜的卷積混合模型應是下一步研究考慮的方向。

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A Method of Radar Mainlobe Jamming Suppression Based on Constraint ICA

DONG Wei, LI Xiaobo,HUANG Chao,SUN Lin,XIA Jie

(Electronic Engineering Institute, Hefei 230037, China)

A suppression method is presented by constraint ICA under the circumstance of radar mianlobe jamming, which causes detection failure. At first,the model of mainlobe jamming suppression based on constraint ICA is given and proved under the launch signal, which acts as

ignal.It separates the mixed signal and finds target echo signal after matched filtering, which finally acheives jamming suppression effect. Theoretical analysis and computer simulation results demonstrates that the proposed method has a good performance of interference suppression effect by extraction the target echo signal under the background of strong noise interference and evident superiority in separation efficiency.

mainlobe jamming suppression;constraint ICA;BSS;matched filtering

2016-01-25

國家自然科學基金項目資助(11375263)

董瑋(1992—)，男，江西九江人，碩士研究生，研究方向：雷達信號處理、盲信號處理。E-mail：15609699135@163.com。

TN974

A

1008-1194(2016)05-0101-06