關于中國航天紀念鈔的編號問題

陸培恩（上海）

關于中國航天紀念鈔的編號問題

陸培恩（上海）

中國航天紀念鈔（下稱“航天鈔”）發行后，其編號特點引人矚目，但因連號鈔較少，百連號更是罕見報道，集幣愛好者對編號規律難有準確的描述和歸納。

筆者在廣東某地銀行公開兌換處換得航天鈔一百張，其編號從J9183116113、J8183116114、J7183116115……到J9183116212、J8183116213、J7183116214，跨度為102個號，除缺少其中的J5183116180和J3183116146兩號，其余均連號。

附表：中國航天紀念鈔百連號（跨度為102個號，其中缺兩個號）編號：

雖然缺少兩張，但編號的規律顯露無遺：左首是大寫英文字母J，可能是“紀念鈔”的漢語拼音縮寫；緊接著是一位數的校驗碼，不參加排序，但從9到1依次遞減，周而復始；后面九位數字是流水號，從小到大依次排序；校驗碼和流水號一起構成的十位數字除以9的余數均為7。

在網絡上讀到一篇題為《為啥你拿不到航天百連鈔呢》的文章（下稱“網文”），其中不少觀點令筆者難以茍同。最主要的是：1.“網文”認為編號是按十位數字排序的，并由此作出不少錯誤的推斷，但我根據手中的百連鈔（缺兩個號）斷定，航天鈔其實是按九位流水號排序的。

2.“網文”未注意到十位數的編號除以9的余數為7這個重要性質，忽略了下列情況：航天鈔十位數編號的數字之和的兩位數數字之和不等于7，例如理論上應該存在J5299999999這樣的編號，其十位數字之和等于79，而7+9=16并不等于7。但筆者提請各位注意：16的兩位數字之和1+6=7。

至于航天鈔十位數編號除以9的余數為何始終等于7，筆者有數學上的分析和嚴格證明。下面大致作些解釋：

如前所述，筆者根據手頭的百連鈔發覺，航天鈔左邊一位數的校驗碼從9到1依次遞減，周而復始；后面九位數字的流水號從小到大依次排序；并由十位數字除以9的余數均為7，推斷印刷廠開印時第一個編號為7000000000，然后依次為6000000001，5000000002，4000000003，3000000004，2000000005，1000000006，9000000007，8000000008，……，等等。分析十位數字的編號，后一個編號與前一個相比，大多是減少1000000000并且增加1，也就是減少999999999（例如從7000000000變到6000000001，從6000000001變到5000000002，等）；但是當驗證碼由1變成9時，是增加了8000000001（例如從1000000006變到9000000007）。無論是999999999，還是8000000001，都是9的倍數。而一個數增加或減少9的倍數，其除以9的余數不變。所以，當航天鈔第一個編號7000000000除以9的余數為7時，接下去所有的編號除以9的余數均為7。

眾所周知，如果一個自然數為9的倍數，該數各位數字之和必為9的倍數；如果一個自然數除以9余數為k（1≤k≤8），則該自然數各位數字之和為k，或該和的數字之和為k，或該和的數字之和的數字之和為k，……。所以航天鈔編號的十位數數字之和等于7（如1000000006，十個數字之和為1+6=7），或該和的兩位數字之和等于7（如9000000007，十個數字之和為9+7=16，該和的兩位數字之和1+6=7），或該和的兩位數字之和的數字之和等于7（如5299999999，十個數字之和為79，7+9=16，1+6=7）。下次發行別的紀念鈔時，若需將編號除以9的余數調整為其他數字，只須將第一號流水號0的校驗碼設定為該數字即可。若要讓編號全部為9的倍數，可將第一號流水號0的校驗碼設定為9。發行鈔票、兌獎明信片乃至各種獎券和彩票時，無論編號是幾位數字，均可按此辦理。一位數校驗碼無論放在數字首位，還是放在數尾，甚至穿插在流水號的各位數字之間，均可。有關數學證明并不艱深，但較冗長，此處不贅。

（責任編輯于放）