如何實現(xiàn)教材例題與中考考題的轉(zhuǎn)嫁

江蘇省昆山市城北中學(xué) 周柏明

如何實現(xiàn)教材例題與中考考題的轉(zhuǎn)嫁

江蘇省昆山市城北中學(xué) 周柏明

教材中的例題與習(xí)題，在由知識轉(zhuǎn)化能力的過程中具有示范性和啟發(fā)性，在解題的思路和方法上具有典型性和代表性，它們的解題方法，本身具有廣泛遷移的可能。在中考中，有許多題目的設(shè)計都在教材知識的基礎(chǔ)上進行拓展和深入，它的原型都源于教材中的例題和習(xí)題，源于教材的知識技能、抽象規(guī)律、邏輯推理，源于數(shù)學(xué)思想方法和策略的統(tǒng)攝，總之源于教材又高于教材。因此在教學(xué)的過程中要以教材為基礎(chǔ)，發(fā)揮教材的例題和習(xí)題的引領(lǐng)作用，能有效地避免題海戰(zhàn)術(shù)，不但有利于鞏固基礎(chǔ)知識，而且還能增強同學(xué)們的應(yīng)變能力，發(fā)展創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面以蘇教版數(shù)學(xué)教材八年級（下）為例來說明例題與中考考題的轉(zhuǎn)嫁問題。

一、利用列表解決應(yīng)用題中的“三量”問題

1.教材例題

某校為迎接市中學(xué)生田徑運動會，計劃由八年級（1）班的3個小組制作240面彩旗，后因1個小組另有任務(wù)，其余2個小組的每名學(xué)生要比原計劃多做4面彩旗才能完成任務(wù)，如果這3個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學(xué)生多少名？（蘇教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊第十章分式10.5節(jié)分式方程例3）

分析：初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題絕大多數(shù)都可以歸結(jié)為“三量”問題，如路程、速度、時間；利潤、成本、利潤率；工作總量、工作效率、工作時間；總價、單價、數(shù)量等，教學(xué)時強調(diào)“三量”意識，利用“三量”關(guān)系，列表分析，尋找解決問題的方法。

首先：這是一個由制作彩旗的總數(shù)、每個學(xué)生完成彩旗數(shù)和制作彩旗的人數(shù)組成的“三量”問題，“三量”之間存在的關(guān)系是：制作彩旗的總數(shù)=每個學(xué)生完成彩旗數(shù)×制作彩旗的人數(shù)；其次：此題研究的對象有兩個：“原計劃”和“實際制作”，我們將這“三個量”和“兩個研究對象”以表格的形式展示出來：

制作彩旗的總數(shù) 每個學(xué)生完成彩旗數(shù) 制作彩旗的人數(shù)原計劃 240 ？ ？實際制作 240 ？ ？

相等關(guān)系是：（1）實際每個學(xué)生完成彩旗數(shù)-原計劃每個學(xué)生完成彩旗數(shù)=4

（2）原計劃每個小組的人數(shù)=實際制作每個小組的人數(shù)

已知量為制作彩旗的總數(shù)，未知量為每個學(xué)生完成彩旗數(shù)和制作彩旗的人數(shù)，可以任意選擇其中一個未知量的某個研究對象作為假設(shè)，并利用它的等量關(guān)系表示出第二個研究對象，而另一個的等量關(guān)系用來列方程。

【方法1】選擇制作彩旗的人數(shù)為假設(shè)。

設(shè)：每個小組有學(xué)生x名，根據(jù)題意得：

解這個方程得

經(jīng)檢驗，x=10是所列方程的解。

答：每個小組有學(xué)生10名。

【方法2】每個學(xué)生完成彩旗的數(shù)量作為假設(shè)。

設(shè)：實際每個學(xué)生完成的彩旗為x面，則原計劃每個學(xué)生完成的彩旗為（x-4）面，根據(jù)題意得：

解這個方程得x=12

通過求得的x再去求出每組學(xué)生有多少人。

這樣我們平常所介紹的直接設(shè)元法和間接設(shè)元法都以這種列表直觀分析的方法出現(xiàn)了，學(xué)生不必費心去猜測到底用哪種方法，由此也逐步地樹立“三量”問題意識，從而獲得解決問題的基本方法。這種數(shù)學(xué)的基本思想和方法能有效地克服學(xué)生對應(yīng)用題的恐懼心理，也突破了教學(xué)中的難點，中考題型往往以此為考點，檢查老師教學(xué)的難點突破和學(xué)生學(xué)習(xí)的思想和方法的掌握程度。

2.轉(zhuǎn)嫁中考考題

甲乙兩位同學(xué)同時為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗，已知甲每小時比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等。問甲乙每小時各做多少面彩旗。（2015年蘇州市初中畢業(yè)暨升學(xué)考試試卷22題）

考點：分式方程的解題思路和方法。

分析：（1）三量是制作彩旗的總數(shù)、每小時完成彩旗數(shù)、制作彩旗時間。（2）已知量是制作彩旗的總數(shù)；未知量是每小時完成彩旗數(shù)和制作彩旗的時間，兩個研究對象是“甲”和“乙”。（3）相等關(guān)系：①甲每小時完成的彩旗-乙每小時完成的彩旗=5；②甲做60面彩旗=乙做50面彩旗所用時間。

通過列表，選擇一個研究對象設(shè)元，列方程即可。

制作彩旗的總數(shù) 每小時完成彩旗數(shù) 制作彩旗的時間甲60 ？ ？乙50 ？ ？

二、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點的坐標(biāo)的特征，點的坐標(biāo)與線段的長度的關(guān)系

1.教材例題

分析：第一小題是待定系數(shù)法求解析式，這是函數(shù)問題中的基本方法，是教學(xué)的重點。第（4）小題是已知橫（縱）坐標(biāo)求縱（橫）坐標(biāo)，從而判斷點是否在函數(shù)的圖像上。體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法有：（1）待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，即已知橫（縱）坐標(biāo)求縱（橫）坐標(biāo)。例2：已知反比例函數(shù)y=的圖像與一次函數(shù)y=x+1的圖像的一個交點的橫坐標(biāo)是-3。

（1）求k的值，并畫出這個反比例函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖像畫出x＜-1時，y的取值范圍。（蘇教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊第十一章“反比例函數(shù)”，P131例3）

分析：這道例題再一次強化了上述的思想和方法，說明教材對這個思想和方法的重視。

分析：點的坐標(biāo)與線段的長度的關(guān)系，基本圖形的面積的計算。

2.轉(zhuǎn)嫁中考考題

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖像上的坐標(biāo)特征。

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)圖像上的P，點滿足函數(shù)解析式，可得D點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；

（2）根據(jù)BE的長，可得B點的縱坐標(biāo)，根據(jù)已知橫（縱）坐標(biāo)求縱（橫）坐標(biāo)，可得B點的橫坐標(biāo)，在根據(jù)點的坐標(biāo)與線段的長度的關(guān)系，可得答案。考查了學(xué)生對點的坐標(biāo)與線段的長度的關(guān)系，基本圖形的面積的計算掌握程度。

事實上，很多中考題多以教材例題、習(xí)題為“背景”，經(jīng)過巧妙構(gòu)思變異而成，都能在教材中找到它們的影子。老師在教學(xué)時，就要以綱據(jù)本，充分發(fā)揮教材的例題和習(xí)題的功能，把例題和習(xí)題中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法講深講透，讓學(xué)生學(xué)熟學(xué)透，師生雙方多要重視和研究例題和習(xí)題的演變，延伸和拓展，從例題和習(xí)題中提煉出數(shù)學(xué)的知識、思想和方法，從而在教材中學(xué)會數(shù)學(xué)，在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。