關注應用取向，呈現真實靈動的數學課堂

江蘇省南通第一中學 陳小娟

關注應用取向，呈現真實靈動的數學課堂

江蘇省南通第一中學 陳小娟

數學學習的價值不僅僅在于考試與升學，還在于數學能否應用數學的知識與技能更好地服務于學生的生活、生產、再學習等，以此最大限度地體現數學學科的價值，最大限度地提升學生的應用能力。因此，在我們高中數學的常態教學中，數學應用是課堂教學需要重點注意的一個環節，更是我們值得深入研究的課題之一。

應用；導入；呈現；復習

數學教學進入到高中階段，對于實質層面的質量要求明顯提升了許多。學生們不僅要將知識內容本身學懂、學透，還要能夠運用所學知識靈活解決相關問題。這里所說的問題，其范圍并不只是局限于理論本身，還包括實踐當中的情形。這就是我們所說的“知識應用”。在高中數學學習過程當中，對于理論知識內容的應用能力，并不是一個拓展性的要求，而是全面靈活掌握知識方法的必需。因此，教師們應當有意識地在實際教學當中經常性地加入應用元素，加強對于這個內容的關注。

一、于課程導入環節關注應用，滲透意識

對于高中數學來說，應用并不是一個個別的學習動作，而是一個長線的習慣性意識。想要培養一種意識，絕不是一蹴而就的事情，而是需要長時間持續性的熏陶引導。具體至一節數學課來講，這種意識便應當從一開始的課程導入環節開始，在學生面前予以展現，讓學生們從心理上做好接受知識應用內容的準備。

例如，在對圓的內容開始教學之前，我先為學生們營造了這樣一個生活化問題情境：學校準備建造一個10000m2的運動場，由矩形ABCD和兩個半圓組成（如右圖）。跑道為塑膠材質，寬8m，每平方米造價為150元，其他地方鋪設草皮，每平方米造價為30元。若將圓的半徑限制在［30，40］內，如何設計運動場大小，能夠讓總造價最低？學生們思考后發現，想要求得總造價，就要求出運動場面積。矩形面積可求，那么兩個半圓的面積呢？如此一來，大家很自然地燃起了對圓的知識進行學習的熱情。問題當中的應用背景，也為圓的知識增添了不少生命力。

在對課堂教學進行設計時，課程導入環節往往是教師們非常重視的部分。作為課內與課外的黏合劑，課程導入所發揮出來的承上啟下的作用不容忽視。教師們在導入環節所營造出的課堂氛圍，會對接下來的整個教學效果產生影響。學生們在這個時候所形成的心理狀態，也會伴隨學習活動始終。因此，在這個階段滲透應用意識，是有效教學的極佳選擇。

二、于知識呈現環節關注應用，具化知識

數學知識如果只是停留在文字理論上，終歸是抽象的。即使高中階段的學生們已經具備了一定的數學知識能力，在面對大篇幅的理論內容時，難免也是心生畏懼的，更無法將之妥善處理到每個細節。如果能有效地對數學理論進行“翻譯”，以具體的形式將知識內容予以呈現，學生們接受起來就容易多了。這個具化的過程，就是對理論知識的應用。

例如，在對橢圓的內容進行教學時，我在對基本的理論知識予以講解之后，又將學生們的視野引向了實際應用：“你們知道嗎，人類發射到太空中的衛星，運行的軌跡就是一個橢圓。”緊接著，我請大家運用所學知識解答這樣一個問題：某人造地球衛星的運行軌道是以地球中心F2為焦點的橢圓（如右圖），近地點A距地面439km，遠地點B距地面2384km，地球半徑為6371km，則衛星的運行軌道方程是什么？在這個問題的引導下，學生們發現，原來看似枯燥的橢圓知識在航天領域有著如此重要的應用。學習的過程更加有血有肉了。

知識呈現環節是課堂教學的主體部分，自然也是落實知識應用的重要著力點。如果教師們能夠在對知識內容進行呈現時，積極地將實際應用的內容融入其中，便可以大大拓展學生們的知識視野，讓大家在初次接觸知識時，便以聯系實際的意識去理解。以實際的方式表現理論，也是具體闡釋知識內容的捷徑，學生們在學習時自然明確清晰了許多。

三、于知識復習環節關注應用，深化理解

知識應用作為當前高中數學教學的一個重要側面，其觸手已經滲透到了教學過程始終。如果將課堂教學當中的應用關注作為知識應用的開端，那么，課后練習以及復習當中的應用關注則是對應用能力的強調與深化。在知識復習環節當中，教師們應當想辦法將應用的動作做得更明顯、更到位。

例如，在一次復習課上，我請學生們試著解答如下問題：2003年，A種進口車的關稅稅率是100%，2008年降至25%，且該車在2003年的含稅價格是64萬元。另有B種國產車，2003年時的價格是46萬元。若A種車的價格只受關稅降低的影響，為保證B種車在2008年時的價格不高于A種車價格的90%，其價格需要逐年等額降低。那么，B種車的價格需要每年至少下降多少？這個問題的解答過程中，既融入了方程思想，又需要聯系數列的知識，是一道典型的綜合型應用問題。在這個實際性問題的解答過程中，學生們實現了對上述知識內容的深化理解。

由于學生們已經對知識內容具備了一定的學習基礎，因此，在復習環節，教師們可以大膽一些，引導學生們嘗試一些難度較大、思維過程較為復雜的應用性問題，在考查學生們的課堂學習效果之余，還可以于潛移默化當中使得學生們對于理論知識的理解繼續深化。可以說，在知識復習過程中加強對應用能力的側重，既是教師有效教學的要求，也是學生有效學習的需要。

強化了對于應用取向的關注之后，整個數學教學明顯充實、完整了許多。沒有應用的理論知識，就像猛虎失去了利爪，雖然強大，卻無法將力量展現出來。學生們如果總是將學習的關注點全部放在理論之中，數學知識則會一直躺在教材中，無法真正發揮其作用。融入了應用元素之后，學生們的學習視野明顯拓寬了。同時，在它的烘托下，原本死板的課堂也生動起來了。在實際生活的氛圍之中，數學學習變成了一件極其有趣的事情。也正是在這樣的教學模式下，真實靈動的課堂得到了實現。