讓操作更具數學的意味

江蘇省常熟市實驗小學 楊惠芳

讓操作更具數學的意味

江蘇省常熟市實驗小學 楊惠芳

“操作”是一種重要的數學活動，也是學生獲得數學知識、發展思維能力的重要途徑。新課改以來，數學操作得到了前所未有的重視。然而，反觀現在的課堂，出現了數學操作形式化的傾向。一些教師認為讓學生的手動起來就是“操作”，學生在課堂上忙得不亦樂乎，但數學思維沒有得到很好的發展。一些教師往往重視操作結果的獲得，而忽視操作過程中思維的展開、經驗的積累和思想的感悟。筆者認為，數學操作必須同問題探究和數學思考結合起來，才能真正促進學生數學素養的提高。

一、突出核心知識，理解操作本質

在數學教學中，核心知識起到了關鍵的作用，它能促進整個知識結構的遷移和生長。重視和突破核心知識和概念，也就抓住了數學知識的本質。因此，在組織操作活動前，教師首先要深度解讀教材知識，思考如何通過操作來突破數學核心知識的教學。

蘇教版小學數學二年級上“認識除法（一）”一課中：

“平均分”的知識包含兩種內容，一種是上一節課學習的“包含除”，如“8個桃子，每個猴子分2個，可以分給幾只猴子”，操作的過程比較簡單，學生也比較容易掌握；另一種就是本課教學的“等分除”。相比而言，本課中的操作活動比較復雜，必須要把握“平均分”知識的幾個核心概念：一是“平均分成了幾份”，這是在操作活動中必須強化的概念；二是“每次拿的要同樣多”，這是平均分的核心，至于怎樣拿得同樣多，那就是方法上的問題了，可以1個1個地拿，也可以2個2個地拿……如果不能把握好這兩個核心問題，學生的操作就會散亂而無效。

二、改造問題情境，激發操作需要

上例中，學生為什么在操作時直接“4個4個地分，一次分完”，而不是像教材那樣“1個1個地分，2個2個地分……”呢？其原因是學生已有知識和經驗的干擾，因為他們知道“2個4是8”，既然已經知道結果了，也就不愿意再舍簡求繁了。

三、引導合理猜想，生成探究問題

例如，蘇教版四年級下“三角形三邊關系”一課，根據教材內容的安排和教參的教學建議，本課教學的一般程序是，讓學生在四根分別長10厘米、6厘米、5厘米和4厘米的小棒中每次任意選3根圍成三角形，交流、比較每次圍的結果，從而發現三角形兩條邊的長度之和大于第三邊。但如果站在兒童的立場看，似乎存在這樣的疑問：為什么要操作？為什么要按照教師的指令來操作？這是不是另一種“接受式學習”？表面上是讓學生動手操作探究，實際是按照教師預設的程序一步一步得出結論。另外，這種接受教師指令的操作對學生來說缺乏挑戰性。

因此筆者認為，在操作之前要引導學生猜想，生成問題，讓學生明白為什么要操作，通過操作可以解決什么問題。以下是課堂教學實錄：

師：同學們，我們知道三角形是由三條線段圍成的。那么，是不是任意的三條邊都能圍成三角形呢？

生：不是。

師：你能舉個例子嗎？

生：5厘米、5厘米、1厘米。

師：大家想象一下，這三條線段能圍成三角形嗎？能圍成怎樣的三角形？

（教師引導學生想象，并板書出圍成的三角形。）

生：一根100厘米，還有兩根都是1厘米的。

師：大家想象一下圍的情況。（教師板書出這樣的圖形，讓學生體會圍不成。）

師：看來，用三根線段圍三角形，有的可以圍成，有的不能圍成，到底這三根線段長短之間有什么關系，下面我們通過我們動手操作來研究。

四、經歷操作過程，發展數學思維

數學家陳省身說過：數學好玩。筆者認為，數學中的“玩”不同于生活中的“玩”，數學中的“玩”要玩出數學的味道。因此，數學操作要引導他們參與數學探究的過程，掌握數學探究的方法，提高解決問題的能力。

“三角形三邊關系”一課中，要對學生操作提出具體的要求，引導他們邊操作邊記錄數據，培養學生嚴謹的習慣，提高學生科學研究的意識和能力。如填下表：

線段1（厘米） 線段2（厘米） 線段3（厘米） 能否圍成

在學生自主探索、小組討論后，教師組織全班交流，引導學生理解有序操作、有序思考的重要性，即在10厘米、6厘米、5厘米和4厘米的四根小棒中任意選3根時，要有序選擇，如10、6、5，10、6、4，10、6、3，10、5、4……等，做到不遺漏、不重復。同時，通過列表整理，重視對操作活動的數據分析，培養學生觀察、比較、歸納等數學思維能力。

五、聚焦關鍵問題，突破認知難點

上例中，引導學生理解“兩邊之和大于第三邊”的道理，其“題眼”就是“10厘米、6厘米、4厘米”的情況。因為如果讓學生直接對表中數據觀察比較，學生很難發現“兩邊之和大于第三邊”的規律。只有讓學生理解“為什么能夠圍成”的算理，學生才能真正理解。這個環節，我是這樣組織教學的：

師：什么情況下，這6厘米和4厘米兩根小棒能相接了？

生：當它們與10厘米的小棒相靠近的時候就能相接。

師：對，像這樣靠近的時候，這兩根小棒的長度和也就等于最長的小棒了，對嗎？如果這樣相接，能圍成三角形嗎？

生：不能。

師：如果要圍成三角形，應該怎么辦？

生：要抬起一點。

師：抬起一點后，能相接嗎？為什么？

生：抬起一點后不能相接了，因為兩根小棒又叉開了。

師：如果要相接，應該怎么辦？

生：應該要使兩根小棒長一點。

師：對，也就是說兩根小棒的長度之和要大于最長的小棒。也就是說，兩邊之和要大于第三邊。

六、注重交流反思，感受數學思想

操作的價值不僅僅是幫助理解數學知識，而是在經歷操作的過程中積累活動經驗，體驗數學思想。數學操作往往是基于學生個體的數學活動，需要在同伴的交流和分享中得到豐富和提升。因此，教師要重視操作后的交流、整理和提升。

基于學習為中心、學習者為中心的教育理念，數學操作不在于“怎么操作”，而在于“通過操作獲得什么”，在于通過操作搭建兒童與數學之間的通道，引導學生更好地理解數學。