初中數學“問題解決”教學模式的實踐與研究

江蘇省蘇州工業園區斜塘學校 黃秋芳

初中數學“問題解決”教學模式的實踐與研究

江蘇省蘇州工業園區斜塘學校 黃秋芳

“問題解決”是目前教學效果相對較好的教學方法之一，筆者結合自身的教學經驗，就其在實際教學中的應用進行討論。

初中數學；問題解決；教學模式；運用

初中數學當中的“問題解決”教學模式，其實質是引導中學生運用所掌握的知識，對相關數學問題進行解決。該類教學模式當中所解決的數學問題，并非傳統教學中的數學練習題，而是包含實際數學問題在內的鍛煉學生思維的題目。《新課程標準》當中明確指出，數學課程的教學應在結合學科自身特點的同時，充分依照學生的學習規律，加強同學生生活實際的聯系，提高學生的思維能力。

一、培養中學生“問題解決”數學意識

實現初中數學的教學目標，切實運用“問題解決”的教學模式，應首先注重中學生數學意識的培養。一般而言，教師應著重培養中學生以下幾種意識：其一，問題意識。教師應在教學的過程中，對學生的好奇心進行合理的保護，激發中學生對未知領域的探索精神，提升其對身邊事物的觀察能力，能夠實現對有價值信息的收集以及整理，將遇到的復雜數學問題轉化成為可以運用所學知識解決的數學問題。其二，方法意識。教師應指導中學生在對數學問題進行分析完成之后，根據已掌握的知識，選擇合理的方法對問題進行解決，或者通過圖表、模型等將該類數學問題進行表達，逐步形成較為科學的邏輯思維。同時，還應鼓勵其在掌握一種解題方法之后，嘗試從不同的角度對問題進行思考，尋求突破。其三，數學意識。學生應學會以數學的眼光看待周圍的事物，從中對數學學習的意義以及作用進行深入體會。在運用以往的知識進行解決問題時，應做到溫故而知新，并深入理解知識之間的內在聯系，切實提升中學生的數學能力。

二、豐富初中數學課堂教學的教學形式

初中數學教師應在實際教學的過程中，充分地樹立以“學生為主體”的教學理念，通過豐富的教學形式，將知識進行講授以及鞏固。一般而言，筆者所使用的教學形式通常包括以下幾種：其一，合理地運用初中數學教材。在現今的教學當中，教材是教師以及中學生接觸最多的一類書籍。初中的數學教材均經過專家學者的認真研究，因此其具有較高的權威性。教師應在拿到教材之后，對各個單元教學內容的編排進行充分的了解，對其中包含的知識點進行深入的了解，從而能夠在實際教學期間做到心中有數。例如，在蘇科版七年級上冊代數式那章設計了列表記錄搭“小魚”所用火柴棒根數的活動，仔細觀察這個活動在“代數式”“一元一次方程”“一元一次不等式”以及“一次函數”四章內容中均有出現。因此我們要引導學生對相同的材料進行深入的研究，感悟知識之間的聯系，不斷獲取對函數知識的感性認識，感悟數學模型的思想。其二，適當地引入學生實際生活中的案例作為素材。數學知識的學習作用在于以工具的形式服務于學生的生活以及其他各個學科的學習，同時當教師以中學生生活當中的部分案例作為教學素材時，能夠提高數學課堂的生活化，降低中學生對數學知識的陌生感，提高學習的效果，如在學習“銳角三角函數的應用”時設計了一道題：“如圖1，當蹺蹺板AB的一端A碰到地面上時，AB與地面的夾角為20°，且OA=OB=2m。（1）求此時另一端B離地面的距離（即圖中垂線段BC的長，精確到0.1m）；（2）翹動AB，使端點B碰到地面，畫出點B運動的路線，并求出點B運動路線的長。（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.63）”面對生活中的實際問題，學生能夠主動從數學的角度進行分析并探索解決方法，將運用數學的過程趣味化、生活化，培養學生自主探索和運用知識解決實際問題的能力。其三，提升開放性教學的比重。發散學生的數學思維也是初中數學教師的主要任務之一，因此在對某一部分的知識進行講解完成之后，教師應嚴格根據學生的掌握情況以及學生的認知規律，增加開放性教學例題的數量，從而能夠為學生的思維擴展提供廣闊的空間。例如，在學習了特殊四邊形的性質和識別以后，可以設計這樣的題目：如圖2，在△ABC中，點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB。

（1）四邊形AEDF是_______________形；

（2）當△ABC滿足___________時，四邊形AEDF是矩形；

（3）當△ABC滿足___________時，四邊形AEDF是菱形；

（4）當△ABC滿足___________時，四邊形AEDF是正方形。

本題培養了學生的發散性思維和所學基本知識的應用能力。其四，組織合理的教學活動。教師應根據學校的實際情況，科學地組織課外教學活動，能夠使學生將所學的知識融入到實際生活當中。此外，當學生能夠積極地參與到課外教學活動時，則將能夠較大程度地提高自主學習的熱情，完成“問題解決”的相關要求。

圖1

圖2

三、正確把握課堂教學當中的各個環節

當初中數學教師在運用“問題解決”的方式對數學知識進行講解的過程中，應為學生創造良好的教學環境，使得學生能夠放下包袱，積極主動地加入到課堂教學活動當中。教師還應以啟發性等問題作為教學素材，使學生能夠在對知識進行梳理的過程中，提高發現問題、分析問題以及解決問題的能力。具體而言，各個教學環節當中，筆者認為應做好以下幾個方面的工作：其一，發現問題的環節。在此過程中，教師應運用科學的教學方法，將學生帶到特定的問題環境當中，使學生的學習積極性得到較大程度的調動。其二，分析問題的階段。在此過程中，教師應指導學生對問題當中的數學關系進行分析，將問題當中的相關內容轉化為數學語言，將整個問題劃分為各個小問題，從而實現逐個擊破。此外，筆者還會根據學生的實際情況，選擇小組討論或者個人思考等形式。其三，解答問題的階段。在此期間，教師應在學生對問題進行解答的過程中，充分地對其能力進行重點培養。同時，還應通過一類題目的講解，使其能夠同以往的知識進行合理的聯系。例如，在草原上，一個人騎馬從A到B，半路上他必須在河邊讓馬飲水，如圖3，他應該怎樣選擇讓馬飲水點P，才能使所走的路程PA+PB最短？

圖3

這是一個實際問題，學生還是相當感興趣的，首先教師要引導學生分析問題，設馬飲水點為P，作點B關于l的對稱點B’，如圖4，PB’=PB，要使PA+PB最小，只要PB’+PA最小，而兩點之間線段最短，連結AB’與l的交點P即為馬的飲水點。本題的特點是在一直線的同側有兩個定點，關鍵要在直線上確定動點的位置，使該動點到兩定點的距離之和最小，我們常常把這類問題稱作“馬飲水”問題。講完這題，老師可以在此基礎上稍作改變：

圖4

變式一：如圖5，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值。

圖5

變式二：已知，如圖6，菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上的一點，求PM+PN的最小值。

圖6

變式三：如圖7，已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，直線l是拋物線的對稱軸，設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標。

圖7

利用“馬飲水”問題進行遷移變式，逐步探究了幾種常見圖形中兩條線段之和最短的問題，這樣有利于學生解題思想方法的形成、鞏固，可以使學生“做一題，會一類”。

總而言之，“問題解決”的教學模式能夠較大程度地提升初中數學的教學效果。教師應在提升自身的教學水平以及加強同家長溝通的情況下，積極地開展教學活動，提升教學效果。