促進思維深層發展例談

江蘇省東臺市東臺鎮四灶小學 張小平

促進思維深層發展例談

江蘇省東臺市東臺鎮四灶小學 張小平

目前在數學教學中有一個很普遍的現象，那就是不少學生基礎知識掌握得很好，做起基礎練習時得心應手，可是一遇到稍難一點的練習題就無從下手。究其原因，是因為學生的思維深度停留在表層，對題目進行深層思維的能力不夠。那么在我們的習題教學中應該如何引導學生進行深層思維呢？這是數學老師應該思考的問題。

數學教學；解決問題；數學思維；深層思維

數學需要自我的理解與推理，通過推理去獲得數學發展的深層思維，從而達到融會貫通的目的，在學生理解基礎知識的前提之下，引導他們進行深層的感悟與思考，培養以不變應萬變的能力。筆者試結合具體的課例來論及如何在教學中培養孩子深層思維能力。

一、探索規律，發展深層思維

學習了長方體和正方體這一部分知識之后，我安排了這樣的一個數學活動。

活動準備：若干個同樣大小的正方形和正方體。

活動內容：

1.先猜想，后操作

（1）至少需要幾個小正方形可以擺成一個大正方形？

（2）如果要擺成一個再大一點的正方形需要多少個小正方形？

（3）如果要擺成一個更大一點的正方形需要多少個小正方形？

2.先猜想，后操作

（1）至少需要幾個小正方體可以擺成一個大正方體？

（2）如果要擺成一個再大一點的正方體需要多少個小正方體？

（3）如果要擺成一個更大一點的正方體需要多少個小正方體？

3.觀察這兩組數據特征，說說你發現了什么

對比思考：兩個表填的數可以用字母如何表示呢？為什么會不一樣呢？

通過這個環節使學生進一步理解面積的大小與體積的大小是兩種不同的概念，計算方法也有不同。

像這樣探索規律性的題目，基本思路是通過觀察、分析若干具體特殊情形，歸納總結出一般性結論。教師在教學中，凡是遇到這種能總結出規律的問題，要引導學生培養自己的觀察、分析、歸納、猜想的能力，并敢于科學、大膽地發現，長期下去，學生的深層思維能力，毫無疑問會得到提高。

二、一題多解，發展深層思維

一題多解重在讓學生自己思維，讓學生自覺地動腦，動手，老師只是引導，使學生充分發揮自己的聰明才智，而不是多種方法全由老師講解，讓學生整理，一題多解的有效性學習思路是學生想，討論，老師最后將方法進行匯總。

例如，在蘇教版六年級下冊28頁的例題：全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船和小船各有多少只？

學生首先想到的是有序列列舉法。

9×5+3=48，8×5+3×2=46，7×5+3×3=44，6×5+4×3=42，直至人數正好為止。

也有不少同學想到假設法，先假設大船和小船一樣多，再根據總人數調整。

5×5+5×3=40，和42人比較，少了2人，那增加大船只數，6×5+4×3=42正好。

在此基礎上，我引導學生從極端情況入手進行假設，假設全是大船則有10×5=50（人），比42人多了50-42=8人，那就要減少大船的只數，每減少一只大船就少了5-3=2人，必須少了8÷2=4只大船，人數才正好。從而求出大船是10-4=6只，小船是4只。

在此之后我鼓勵學生用方程的方法來解。在學生給出多種解法之后，還要組織學生進行比較，從而打通這些方法之間的關聯，分析這些方法的優劣所在。

數學課堂上，適時地通過一題多解去激發出學生的智慧，正是數學一題多解的魅力所在。教師只需努力去營造一個接納的、支持性的、寬容的課堂氛圍，創設能引導學生主動參與的教育環境，擺脫枯燥的說教，講題之際善于傾聽學生的理解，給學生思維的空間。

三、一題多變，發展深層思維

這題是蘇教版六年級下冊第75頁的思考題，在解決這個問題時，不少同學是通過畫圖的方法來解決的，根據題意不難畫出右面這樣的圖。在學生畫圖時，我仔細觀察了一下，畫的思路基本上是先畫第一支蠟燭的高度，然后將其平均分成5份，將最后一份涂上顏色，然后畫出第二支蠟燭的剩余部分，最后再補上燃去的部分。根據圖，學生很容易得出這兩支蠟燭原來長度的比是5：3。

如果此題的練習到此結束，學生僅僅進行了淺層次的思維，這也枉費了編者設計此題的苦心，因為編者的意圖不是讓學生用畫圖的方法解決此題。因此，在教學時，教到這兒，我追問了學生一句：“如果這兒第一支不是燃去的，而是呢？”。學生根據剛才的解題經驗，很容易畫出右圖，得出比是5：6。我再追問：“如果現在第一支燃去，第二支燃去，剩下的部分一樣長，那么原來這兩支蠟燭的長度比是多少呢？”此時學生也能畫圖，但不容易直接得出比了。有些同學的思維就陷入了僵局。

此時，我提醒大家：“這題就一定要用畫圖的方法才能解題嗎？你能從題中的找出數量關系嗎？”

很快，學生就得出了等量關系：第一支剩下的長度=第二支剩下的長度。

根據這個關系式，學生可以將其變形為下面這樣：

根據比例的基本性質，比例的內項之積等于外項之積，可以推出

至此，學生已得到這題結果，我讓學生再回顧整個解題過程，并理解一下前面的兩題不用畫圖的方法能不能像這樣去解。

原題中蠟燭燃燒后剩下的部分都是一份，這具有特殊性，所以學生畫圖能立即看出結果，而后來的兩次改編，逐步引導學生從特殊性向一般性探索，從而得出這類題的一般解法。在這個探索過程中，毫無疑問，學生的深層思維能力得到了鍛煉。

從上述可見，在小學數學教學中，培養學生深層思維能力的途徑是多種多樣的。當然，學生思維的深刻性不是一道兩道題就能培養出來的，這是一個長期不斷累積的過程。科學地、經常地、多渠道地培養學生的深層思維，為他們的思維發展提供基點，讓他能在原有的基礎上，思維能力得到不同程度的提升，從而提升數學學習的能力。