數(shù)形結(jié)合，讓解題更加便捷

江蘇省啟東市呂四中學(xué) 張水菊

數(shù)形結(jié)合，讓解題更加便捷

江蘇省啟東市呂四中學(xué) 張水菊

在一定范圍內(nèi)，數(shù)與形可以相互轉(zhuǎn)換，教師需要搭建橋梁，構(gòu)建數(shù)與形關(guān)系，把圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，或者把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)，從而讓問題更趨簡單，讓抽象變得具體。本文著重從數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)之間的關(guān)系出發(fā)，具體談?wù)勥\用技巧，從而真正讓解題由復(fù)雜變?yōu)楹唵巍?/p>

數(shù)學(xué)；解題；數(shù)形結(jié)合

數(shù)量關(guān)系相對抽象，而圖形性質(zhì)則比較具體，兩者雖同屬于數(shù)學(xué)范疇，卻是屬于兩個不同方向的概念。但是數(shù)量與圖形在一定程度下可以相互轉(zhuǎn)換，如果在解題過程中進(jìn)行轉(zhuǎn)換，就可以把抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得更加直接。從歷年高考內(nèi)容來看，數(shù)形結(jié)合一直是其重點。

一、運用數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問題

例：有三個函數(shù)，分別為4x+1，x+2，-2x+4，對于實數(shù)x，，設(shè)f（x）為函數(shù)中的最小值，則其最大值為（ ）。

思考：對于相對抽象的函數(shù)來說，借助圖像，則更加直觀便捷地解決問題；反之，如直接通過解不等式的方法來求解其分段表達(dá)式，再根據(jù)每段函數(shù)的單調(diào)性來求解，則過程煩瑣，計算復(fù)雜，浪費時間。

二、運用數(shù)形結(jié)合解決三角問題

例：對于函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在這個區(qū)間［a，b］上是增函數(shù)，且f（x）=-M，f（b）=M，那么函數(shù)g（x）=Mcos（ωx+φ）在區(qū)間［a，b］上（ ）.

A.可以取得最大值M

B.可以取得最小值-M

C.是增函數(shù)

D.是減函數(shù)

思考：因為該題為選擇題，因而在求解過程中，不需要嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，可以通過假設(shè)直接帶入，比如針對這道函數(shù)，則可以假設(shè)為M=1，ω=1，φ=0，并且通過坐標(biāo)系進(jìn)行作圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，簡單直接，省去計算煩瑣。

三、運用數(shù)形結(jié)合處理不等式問題

四、運用數(shù)形結(jié)合研究解析幾何問題

例：實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+3=0，求2x+y的最值。

思考：針對這一題目，僅僅通過解析幾何來計算，比較復(fù)雜，通過建構(gòu)圖形關(guān)系，賦予b=2x+y截距的幾何意義，即斜率為-2的直線在y軸上的截距，從而柳暗花明，讓解析幾何變得簡單直接。

總而言之，讓復(fù)雜的代數(shù)問題，通過建立數(shù)形關(guān)系，就可以化繁為簡，化腐朽為神奇。在具體解題過程中，最根本的還是需要將幾何圖形與論證的多項式進(jìn)行整理，讓二者達(dá)到直觀與抽象的和諧統(tǒng)一，從而最終為我們解題打開另一扇窗。

［1］季延奎.數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用［J］.山東教育，2013（27）.

［2］張曉凱.數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用向量方法解題中的體現(xiàn)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2015（10）.