兩電機轉(zhuǎn)矩同步系統(tǒng)有限集模型預(yù)測控制

魏玉春　夏長亮，　劉　濤　耿　強　史婷娜

(1.天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院　天津　300072 2.天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點實驗室　天津　300387)

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兩電機轉(zhuǎn)矩同步系統(tǒng)有限集模型預(yù)測控制

魏玉春1夏長亮1，2劉濤2耿強2史婷娜1

(1.天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院天津300072 2.天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點實驗室天津300387)

首先分析了基于轉(zhuǎn)矩跟隨結(jié)構(gòu)的兩電機轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)，針對傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)中同步誤差開環(huán)控制的問題，通過推導(dǎo)同步誤差變化率的影響因素，提出了一種基于統(tǒng)一預(yù)測模型的兩電機轉(zhuǎn)矩同步有限集模型預(yù)測控制策略。通過對兩電機同步系統(tǒng)進行統(tǒng)一建模，將電機之間的q軸電流同步誤差作為統(tǒng)一預(yù)測模型的一個狀態(tài)變量，從預(yù)測控制的角度對同步誤差實現(xiàn)閉環(huán)控制，使同步誤差參與逆變器開關(guān)狀態(tài)選擇。最后，實驗證明了所提控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩同步控制。

轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩跟隨有限集模型預(yù)測控制權(quán)重系數(shù)

0　引言

在大功率牽引系統(tǒng)、挖掘盾構(gòu)設(shè)備和船舶推進系統(tǒng)中，由于輸出轉(zhuǎn)矩較大，通常由多臺電機共同驅(qū)動同一負載[1-3]。為了使各臺電機均衡輸出轉(zhuǎn)矩，每臺電機的動、穩(wěn)態(tài)特性應(yīng)保持一致。然而工況的不確定性和系統(tǒng)中電機參數(shù)差異會引起各驅(qū)動電機轉(zhuǎn)矩的波動，進而影響系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩的同步性能，降低系統(tǒng)的工作效率，嚴重時甚至?xí)l(fā)生斷軸等事故[4-9]。轉(zhuǎn)矩跟隨是轉(zhuǎn)矩同步系統(tǒng)中一種常用的控制結(jié)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)的特點[4]。文獻[2]針對具有剛性連接的兩電機同步控制系統(tǒng)，對比分析了轉(zhuǎn)矩跟隨控制和轉(zhuǎn)速并行控制兩種典型控制結(jié)構(gòu)的特點和適用場合。文獻[5]將兩電機系統(tǒng)分解為兩個單輸入-單輸出的子系統(tǒng)，分別設(shè)計負載調(diào)節(jié)控制器和負載均衡控制器來實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩同步控制。文獻[6]針對多電機系統(tǒng)在載荷劇烈波動時負載不均問題，提出了環(huán)形耦合控制策略，并結(jié)合預(yù)測控制估計各電機電流值的偏移趨勢，調(diào)整各電機的轉(zhuǎn)矩給定值，減小負載不均的影響時間，但其耦合關(guān)系仍是通過轉(zhuǎn)速外環(huán)建立的。文獻[9]設(shè)計了一種負荷平衡調(diào)節(jié)器，利用觀測器得到實際負載量并作為調(diào)節(jié)器的輸入量，以保證系統(tǒng)各電機出力均勻。

模型預(yù)測控制(Model Predictive Control，MPC)具有快速的動態(tài)響應(yīng)特性，能夠充分考慮系統(tǒng)的非線性特性和約束條件，通過靈活地設(shè)計價值函數(shù)的形式使被控量跟蹤參考值，同時系統(tǒng)具有良好的魯棒性和穩(wěn)定性，適合復(fù)雜工業(yè)環(huán)境下的大系統(tǒng)的過程控制[10-14]。文獻[10]詳述了有限集模型預(yù)測控制(Finite Control Set Model Predictive Control，F(xiàn)CS-MPC)的原理與應(yīng)用特點，通過與傳統(tǒng)線性控制算法進行深度對比，表明了FCS-MPC的發(fā)展?jié)摿εc優(yōu)勢。文獻[11]設(shè)計了通用性的電流模型預(yù)測控制器，并對比驗證了MPC具有良好的控制性能和參數(shù)魯棒性。文獻[12]提出了基于五橋臂逆變器-兩電機系統(tǒng)的模型預(yù)測控制，在實現(xiàn)兩臺電機轉(zhuǎn)速解耦控制的同時提高了系統(tǒng)直流母線電壓的利用率。

本文首先在采用轉(zhuǎn)矩跟隨控制結(jié)構(gòu)的兩電機轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，分析了影響轉(zhuǎn)矩同步誤差變化率的參數(shù)，針對轉(zhuǎn)矩跟隨控制結(jié)構(gòu)中同步誤差開環(huán)控制的問題，將兩臺電機及其逆變器視為整體對系統(tǒng)進行統(tǒng)一建模，提出了基于統(tǒng)一預(yù)測模型的兩電機轉(zhuǎn)矩同步FCS-MPC策略，并采用相鄰矢量原則對逆變器開關(guān)狀態(tài)進行初選，提高系統(tǒng)綜合考慮跟蹤誤差與同步誤差情況下的動態(tài)響應(yīng)能力，通過在價值函數(shù)中設(shè)置權(quán)重系數(shù)調(diào)節(jié)跟蹤性能和同步性能在系統(tǒng)控制過程中的影響程度，分析了權(quán)重系數(shù)對系統(tǒng)綜合控制性能的影響。通過實驗驗證了所提出的基于統(tǒng)一預(yù)測模型的轉(zhuǎn)矩同步FCS-MPC策略在硬軸連接系統(tǒng)中的可行性和有效性。

1　基于轉(zhuǎn)矩跟隨控制結(jié)構(gòu)的兩電機轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)

1.1基于轉(zhuǎn)矩跟隨的兩電機轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)

在剛性連接的兩電機轉(zhuǎn)矩同步系統(tǒng)中，通常采用兩臺相同型號的電機進行轉(zhuǎn)矩跟隨控制，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。兩臺電機通過剛性軸或齒輪箱連接驅(qū)動同一負載，其中一臺電機作為主控電機，其速度控制器為系統(tǒng)提供速度閉環(huán)控制，并為兩臺電機的電流控制器提供q軸電流參考值，兩臺電機的電流環(huán)由兩個獨立的電流控制器分別控制。

圖1　基于轉(zhuǎn)矩跟隨控制結(jié)構(gòu)的兩電機轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)Fig.1　Dual-motor torque synchronous control system based on torque following topology

第i臺(i=1，2)表貼式永磁同步電機(Surface Permanent Magnetic Synchronized Motor，SPMSM)在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中，udi和idi分別為d軸上的電壓和電流分量；uqi和iqi分別為q軸上的電壓和電流分量；ωri為電機的電角速度，ωri=piωi，其中ωi為電機的機械角速度，pi為電機的極對數(shù)；ψfi、Ri和Li分別為永磁磁鏈、定子電阻和電感。

永磁同步電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

對于SPMSM，可認為Ld=Lq，因此系統(tǒng)中第i臺SPMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程表示為

(3)

在兩電機轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)矩同步誤差定義為

e=Te1-Te2

(4)

基于轉(zhuǎn)矩跟隨的兩電機轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)，通過兩臺電機各自獨立的內(nèi)環(huán)控制器使每臺電機的電磁轉(zhuǎn)矩跟蹤同一給定值，達到系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩同步控制的目標。在轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)中，通常需要同時考慮單電機的跟蹤性能和系統(tǒng)的同步性能兩個方面。而基于轉(zhuǎn)矩跟隨的傳統(tǒng)兩電機轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)中，若要改善系統(tǒng)的同步控制性能，只能通過提高系統(tǒng)中每臺電機的跟蹤性能間接實現(xiàn)。

1.2兩電機轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)同步誤差分析

在兩電機轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)中，不但要考慮系統(tǒng)的跟蹤誤差，同時還要考慮系統(tǒng)的同步誤差。為實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩同步誤差為0的控制目標，兩臺電機的電磁轉(zhuǎn)矩給定值相等，由式(3)可得

(5)

當兩臺電機極對數(shù)p1=p2=p時，電機1的電流給定值為

(6)

根據(jù)式(6)取ψf 2=mψf1，定義系統(tǒng)中兩臺電機的q軸電流同步誤差為

ε=iq1-miq2

(7)

此時，系統(tǒng)中兩臺電機的轉(zhuǎn)矩同步控制可以轉(zhuǎn)換為兩臺電機q軸電流的同步控制。若系統(tǒng)中采用永磁磁鏈相等的兩臺電機時，則m=1。

q軸電流同步誤差的變化率為

(8)

在剛性連接的兩電機同步控制結(jié)構(gòu)下，由于存在機械連接，兩臺電機的轉(zhuǎn)速同步，即ωr1=ωr2=ωr，因此式(8)可以改寫為

(9)

式(9)表明，兩臺電機的永磁磁鏈、電阻、電感參數(shù)、q軸電壓值、d軸電流值和q軸電流值差異均可能導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生同步誤差。

基于轉(zhuǎn)矩跟隨控制結(jié)構(gòu)的兩電機轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)，易于實現(xiàn)剛性連接情況下兩臺電機對同一負載的驅(qū)動。但系統(tǒng)是通過機械連接使得兩臺電機轉(zhuǎn)速同步，兩臺電機的內(nèi)環(huán)控制器相互獨立，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩同步控制未在兩臺電機的內(nèi)環(huán)控制建立聯(lián)系。也就是說，對于系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩同步控制性能，只能依賴于單電機內(nèi)環(huán)控制的跟蹤性能，系統(tǒng)對同步誤差ε的控制屬于開環(huán)控制。而且由于機械時間常數(shù)遠大于電氣時間常數(shù)，電機之間存在電阻、電感參數(shù)差異，僅通過機械連接時，主從電機電磁轉(zhuǎn)矩的偏差不能迅速反應(yīng)到每臺電機的內(nèi)環(huán)控制器，影響系統(tǒng)的同步控制效果，增加連接軸的負擔。因此，有必要考慮在內(nèi)環(huán)控制器上增加兩臺電機之間的耦合關(guān)系對同步誤差進行閉環(huán)控制。

2　基于統(tǒng)一建模的兩電機轉(zhuǎn)矩同步FCS-MPC控制系統(tǒng)

針對同步誤差開環(huán)控制的問題，需設(shè)計電流控制器使兩臺電機在內(nèi)環(huán)控制上建立耦合關(guān)系。對系統(tǒng)中兩臺電機及其逆變器視為整體進行統(tǒng)一建模，從預(yù)測控制的角度，將同步誤差ε作為預(yù)測模型的狀態(tài)變量之一進行控制。

對于每臺電機，預(yù)測(k+1)T時刻的同步誤差不僅需要該電機在kT時刻的狀態(tài)信息，還需要與其他電機在(k+1)T時刻的電流預(yù)測值進行交叉計算，因此將兩臺電機及其逆變器統(tǒng)一考慮整體建模，設(shè)計兩臺電機共用的FCS-MPC控制器。以兩臺電機的d、q軸電流分量和q軸電流同步誤差ε為狀態(tài)變量，構(gòu)建兩電機轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)的統(tǒng)一預(yù)測模型為

I(k+1)=G(k)·I(k)+F·U(k)+K·D

(10)

其中

I(k)=[id1(k)iq1(k)id2(k)iq2(k)ε(k)]T

U(k)=[ud1(k)uq1(k)ud2(k)uq2(k)]T

D=[D1D2]T

式中，Ai=1-TRi/Li；Bi(k)=Tωri(k)；Ci=T/Li；Di(k)=Tωri(k)Ψfi/Li。且d、q軸電壓udi(k)、uqi(k)與逆變器開關(guān)狀態(tài)有如下關(guān)系

(11)

式中，Si(k)=[Sai(k)，Sbi(k)，Sci(k)]T，其中Sai(k)、Sbi(k)和Sci(k)分別為第i臺逆變器a相、b相和c相在kT時刻上橋臂開關(guān)器件的狀態(tài)，取值為1時表示導(dǎo)通，取值為0時表示關(guān)斷；E(k)為三相靜止abc坐標系到兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣，有

(12)

相對于傳統(tǒng)的獨立電流環(huán)控制器的兩電機轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)，統(tǒng)一建模后的兩電機轉(zhuǎn)矩同步FCS-MPC系統(tǒng)，將兩臺電機及其逆變器視為一個整體，由同一電流控制器實現(xiàn)系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)控制。FCS-MPC根據(jù)每臺逆變器的開關(guān)狀態(tài)和各電機采樣值，可以得到各種開關(guān)狀態(tài)下對應(yīng)的電流預(yù)測值和同步誤差預(yù)測值。同步誤差不再僅依賴于單臺電機的跟蹤性能，而是直接參與到逆變器開關(guān)狀態(tài)的選擇過程中，實現(xiàn)了系統(tǒng)同步誤差的閉環(huán)控制。

2.2算法結(jié)構(gòu)

基于統(tǒng)一預(yù)測模型的兩電機轉(zhuǎn)矩同步系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，由kT時刻的采樣值經(jīng)過式(10)的預(yù)測模型計算后得到兩臺電機在每種開關(guān)狀態(tài)組合下(k+1)T時刻的預(yù)測電流值idi(k+1)、iqi(k+1)和預(yù)測同步誤差ε(k+1)，然后匯入系統(tǒng)的綜合價值函數(shù)評估單元進行計算。

統(tǒng)一建模引入兩臺電機q軸電流同步誤差預(yù)測后，系統(tǒng)的價值函數(shù)評估單元可分為3部分：用于保證d、q軸電流能夠快速跟蹤給定值的跟蹤誤差價值函數(shù)g1和g2，即

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(13)

(14)

以及決定電流同步誤差的價值函數(shù)

(15)

對于兩臺電機永磁磁鏈相差較大時，對各電流跟蹤誤差項和同步誤差項分別設(shè)置權(quán)重系數(shù)為λ1、λ2和λ′，系統(tǒng)綜合價值函數(shù)為

g=λ1g1+λ2g2+λ′g′

(16)

由于統(tǒng)一建模過程中引入了耦合的同步誤差預(yù)測，每個控制周期內(nèi)通過預(yù)測模型得到兩電機的q軸電流同步誤差ε時，需要同時代入兩臺逆變器的備選開關(guān)狀態(tài)進行計算。每周期需要計算得到64個同步誤差預(yù)測值并代入價值函數(shù)參與評估過程，計算量較大，運算時間長，影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。若在系統(tǒng)進行預(yù)測計算之前實現(xiàn)開關(guān)狀態(tài)的初步選擇可有效減小預(yù)測模型和綜合價值函數(shù)評估過程的運算量。

圖2　基于系統(tǒng)統(tǒng)一模型的兩電機轉(zhuǎn)矩同步系統(tǒng)FCS-MPC 控制結(jié)構(gòu)Fig.2　Topology of dual-motor torque synchronous FCS-MPC system based on unified modeling

針對兩電機轉(zhuǎn)矩同步FCS-MPC的特殊結(jié)構(gòu)，采用相鄰矢量原則，使三相逆變器在每個周期開始執(zhí)行開關(guān)動作時，每次最多只動作一個橋臂的開關(guān)狀態(tài)，其余兩個橋臂維持上一個周期的開關(guān)狀態(tài)。如圖3所示，系統(tǒng)根據(jù)kT時刻的開關(guān)狀態(tài)S1(k)和S2(k)，得到初選預(yù)測開關(guān)狀態(tài)組合S1p(k+1)和S2p(k+1)，作為統(tǒng)一預(yù)測模型的備選開關(guān)狀態(tài)。圖3為相鄰矢量原則的開關(guān)狀態(tài)選擇關(guān)系。這樣將每周期單臺逆變器備選的開關(guān)狀態(tài)由8個減少為4個，對應(yīng)的電流預(yù)測值也減少為4個，同步誤差預(yù)測值減少為16個，降低了新算法的迭代計算次數(shù)，提高了算法的實用性。

圖3　相鄰矢量原則的開關(guān)狀態(tài)關(guān)系Fig.3　Relationship between switching states based on adjacent-vector scheme

2.3權(quán)重系數(shù)分析

由于綜合價值函數(shù)g由三部分組成，所以需要根據(jù)系統(tǒng)工作狀況分析各部分對開關(guān)狀態(tài)選擇的影響分配適當?shù)臋?quán)重值。由2.2節(jié)的分析可知，實際應(yīng)用中，因電機參數(shù)差別和工況差異，即使沒有其他負載擾動，兩電機之間也會存在同步誤差。

若取λ′=0，對同步誤差項g′的計算不會納入價值函數(shù)的評估過程，綜合價值函數(shù)g在求解最佳開關(guān)狀態(tài)組合時，會分別選取使g1、g2獲得最小值的開關(guān)狀態(tài)S1和S2，則λ1和λ2的取值不會對開關(guān)狀態(tài)選擇造成影響，等價于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的兩電機轉(zhuǎn)矩同步FCS-MPC中兩臺電機由兩個獨立的控制器進行控制，除機械連接外系統(tǒng)未建立耦合同步關(guān)系。

在多電機轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)中，每臺電機輸出相同的轉(zhuǎn)矩，從轉(zhuǎn)矩輸出的角度，每臺電機處于平等地位，所以每臺電機的電流跟蹤誤差對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)取值相等。在綜合價值函數(shù)中，各項誤差均可轉(zhuǎn)換為電流之間的運算，具有相同的量綱，整定權(quán)重系數(shù)時不需要進行標幺化處理。因此綜合價值函數(shù)中兩個電流跟蹤誤差項具有相對獨立性，但同步誤差項的引入將原系統(tǒng)電流控制的非耦合結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂幸欢詈详P(guān)系的電流控制結(jié)構(gòu)。若僅考慮系統(tǒng)的同步性能，將權(quán)重系數(shù)λ′設(shè)為一個較大的值，假設(shè)λ′>>λ1=λ2，同步誤差指標將主導(dǎo)綜合價值函數(shù)的評估，此時由于跟蹤誤差指標失去了對開關(guān)狀態(tài)選擇的影響，各臺電機不能快速準確地跟蹤電流給定值，將會造成較大的輸出轉(zhuǎn)矩波動，影響系統(tǒng)的效率和穩(wěn)定性。因此，同步誤差項的權(quán)重系數(shù)選擇不能僅依據(jù)同步控制的效果確定，還應(yīng)使電機的跟蹤性能保持在一定范圍內(nèi)。

3　實驗分析

圖4　兩電機轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)實驗平臺Fig.4　Dual-motor synchronous torque control system

為了驗證所提出的轉(zhuǎn)矩同步控制策略的正確性和可行性，搭建了如圖4所示的兩電機轉(zhuǎn)矩同步控制系統(tǒng)實驗平臺。兩臺型號相同的SPMSM與一臺模擬負載的雙出軸直流電機構(gòu)成同軸驅(qū)動結(jié)構(gòu)，在DSP28335上實現(xiàn)了兩電機轉(zhuǎn)矩同步FCS-MPC控制策略，并對傳統(tǒng)兩電機轉(zhuǎn)矩同步控制策略和基于統(tǒng)一建模的兩電機FCS-MPC轉(zhuǎn)矩同步控制策略進行了實驗。對實驗平臺中兩臺SPMSM樣機在不同轉(zhuǎn)速條件下，進行了空載反電動勢的檢測，并計算了永磁磁鏈值，結(jié)果表明兩臺樣機永磁磁鏈值均近似等于標稱值，可以認為m=1。兩臺實驗中所采用的SPMSM具體參數(shù)見表1。

表1　表貼式永磁同步電機標稱參數(shù)Tab.1　Parameters of the SPMSM

3.1兩電機轉(zhuǎn)矩同步FCS-MPC系統(tǒng)驗證實驗

為了獲取兩臺電機的電磁轉(zhuǎn)矩，采用電流傳感器進行實時監(jiān)測兩臺電機的q軸電流，經(jīng)DSP計算后，由DAC輸出得到。實驗中λ1=λ2=1，λ′=10，采樣周期為100 μs，轉(zhuǎn)速給定值為200 r/min，系統(tǒng)初始負載轉(zhuǎn)矩為20 N·m，在5 s時突增至36 N·m。

圖5　兩電機轉(zhuǎn)矩同步FCS-MPC算法驗證實驗結(jié)果Fig.5　The experimental results of dual-motor FCS-MPC torque synchronous control algorithm

圖5為兩臺電機的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和同步誤差波形。由圖5可以看出，變載前每臺電機輸出轉(zhuǎn)矩為10 N·m，變載后每臺電機輸出轉(zhuǎn)矩為18 N·m，整個過程中每臺電機均承擔系統(tǒng)一半的負載轉(zhuǎn)矩。起動的動態(tài)過程中，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩同步誤差約為±1 N·m，變載過程中同步誤差沒有明顯的波動，穩(wěn)態(tài)下系統(tǒng)的同步誤差約為±0.7 N·m，具有較好的轉(zhuǎn)矩同步性能，驗證了所提出的兩電機FCS-MPC轉(zhuǎn)矩同步控制策略在動穩(wěn)態(tài)情況下均能保持較好的轉(zhuǎn)矩同步。

3.2FCS-MPC算法與傳統(tǒng)算法的對比實驗

在實驗平臺上對所提出的兩電機FCS-MPC轉(zhuǎn)矩同步控制策略與傳統(tǒng)PI+PWM的控制策略進行了對比。由于控制策略的差異僅存在于電流環(huán)，為了對比兩種方法的動穩(wěn)態(tài)性能，實驗中采用轉(zhuǎn)速開環(huán)控制，q軸參考電流為3.5 A，采樣周期為100 μs，權(quán)重系數(shù)取值為λ1=λ2=1，分別對λ′=0和λ′=10的FCS-MPC算法以及傳統(tǒng)算法進行了實驗。圖6a、6b、6c分別為系統(tǒng)采用傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)、FCS-MPC算法且λ′=0、FCS-MPC算法且λ′=10的同步誤差、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速波形圖。

由圖6a和圖6b可以看出，由于傳統(tǒng)算法和λ′=0的FCS-MPC算法對同步誤差的控制均屬于開環(huán)控制，兩種算法在穩(wěn)態(tài)情況下對轉(zhuǎn)矩同步誤差的控制精度相當，同步誤差約保持在±1.5 N·m的范圍內(nèi)，但傳統(tǒng)算法中轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)時間約為4 ms，而FCS-MPC算法的轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)時間僅為1.5 ms。

圖6c中，λ′=10的FCS-MPC算法的轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)時間約為1.5 ms，且系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩同步誤差能夠保持在±0.7 N·m的范圍內(nèi)，說明具有耦合特性的兩電機

圖6　FCS-MPC算法與傳統(tǒng)算法對比實驗結(jié)果Fig.6　Experimental results of traditional control algorithm and FCS-MPC-based algorithm

FCS-MPC轉(zhuǎn)矩同步控制算法在保證系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩同步控制精度的同時提高了轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)能力。模型預(yù)測算法是作用于電流內(nèi)環(huán)的，而對轉(zhuǎn)速采用了開環(huán)控制，且電流環(huán)的時間常數(shù)遠小于轉(zhuǎn)速環(huán)的時間常數(shù)，所以兩種算法的轉(zhuǎn)速變化情況近似相同。

3.3電機參數(shù)差異情況下的FCS-MPC算法實驗

由1.2節(jié)系統(tǒng)同步誤差分析可知，電機的電阻、電感參數(shù)差異會影響系統(tǒng)同步誤差變化率。考慮兩臺電機的電阻R和電感L參數(shù)分別存在偏差時，對FCS-MPC算法進行實驗，實驗過程中系統(tǒng)的采樣周期為100 μs，轉(zhuǎn)速給定值為200 r/min，系統(tǒng)負載轉(zhuǎn)矩為20 N·m，權(quán)重系數(shù)取值為λ1=λ2=1，λ′=10。以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩同步誤差幅值作為z軸，分別以電感和電阻的偏差比例為x軸和y軸建立坐標系(假設(shè)電機2參數(shù)為標稱參數(shù)，電機1參數(shù)存在偏差)，實驗結(jié)果如圖7所示。

圖7　兩電機存在參數(shù)差異時的穩(wěn)態(tài)同步控制效果Fig.7　Steady states of synchronous torque control strategies with different inductance or resistance

由圖7可以看出，在兩臺電機的電感和電阻參數(shù)存在差異時，穩(wěn)態(tài)情況下，加入同步誤差項的FCS-MPC控制策略能將轉(zhuǎn)矩同步誤差控制在±0.8 N·m之內(nèi)，電阻和電感參數(shù)在一定范圍內(nèi)的偏差對系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩同步誤差影響不大，控制器具有較好的參數(shù)魯棒性。

3.4不同權(quán)重系數(shù)下的FCS-MPC算法實驗

對兩電機轉(zhuǎn)矩同步控制FCS-MPC算法權(quán)重系數(shù)λ′不同取值的情況進行了實驗，實驗過程中采樣周期為100 μs，轉(zhuǎn)速給定值為200 r/min，系統(tǒng)負載轉(zhuǎn)矩為20 N·m，λ1=λ2=1，分別對λ′為0、0.5、5和50情況下的FCS-MPC算法進行了對比實驗。系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩同步性能如圖8所示。

圖8　FCS-MPC方法不同權(quán)重系數(shù)下的實驗結(jié)果Fig.8　Experimental results of FCS-MPC with different weighting coefficients

由圖8a和圖8b可以看出，在一定范圍內(nèi)增大同步誤差項的權(quán)重系數(shù)λ′的取值可以減小系統(tǒng)的同步誤差，但過大的λ′取值會影響到電流跟蹤的控制效果。如圖8c所示，λ′由5增加至50時，系統(tǒng)的同步控制效果并沒有得到進一步提高，反而使兩臺電機的轉(zhuǎn)矩效果變差，出現(xiàn)了較大的轉(zhuǎn)矩波動，這是由于λ′=50時，相對于跟蹤誤差項的權(quán)重系數(shù)取值λ1=λ2=1，同步誤差項的權(quán)重系數(shù)取值過大，使得同步誤差項主導(dǎo)了價值函數(shù)評估過程，從而無法保證系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩的跟蹤性能。綜合考慮系統(tǒng)跟蹤性能與同步性能，λ′=5的效果優(yōu)于λ′=0.5和λ′=50的效果。

4　結(jié)論

本文對采用轉(zhuǎn)矩跟隨控制結(jié)構(gòu)的兩電機轉(zhuǎn)矩同步系統(tǒng)進行了統(tǒng)一建模，分析了影響同步誤差及其變化率的參數(shù)。將同步誤差作為一個狀態(tài)變量加入系統(tǒng)的統(tǒng)一預(yù)測模型中，實現(xiàn)對同步誤差的閉環(huán)控制。對價值函數(shù)中同步誤差項和跟蹤誤差項分別設(shè)置權(quán)重系數(shù)，通過改變權(quán)重系數(shù)調(diào)節(jié)對應(yīng)誤差項對開關(guān)狀態(tài)選擇的影響程度。經(jīng)過實驗驗證了控制策略的有效性，保證系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩輸出的同時降低了同步誤差，提高了系統(tǒng)的同步性能。

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Finite Control Set Model Predictive Control for Dual-Motor Torque Synchronous Sysetm

Wei Yuchun1Xia Changliang1，2Liu Tao2Geng Qiang2Shi Tingna1

(1.School of Electrical Engineering and AutomationTianjin UniversityTianjin300072China 2.Tianjin Key Laboratory of Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy Tianjin Polytechnic UniversityTianjin300387China)

On the basis of torque following topology，the general dual-motor torque synchronous control system is analyzed.In traditional algorithms，the torque error is controlled in the open loop.Factors which have effects on synchronous error ratio are analyzed by formula derivation.Then a novel torque synchronous control finite control set model predictive control(FCS-MPC) algorithm based on the unified predictive model for dual-motor system is proposed.The q-axis current synchronous error between two motors is taken as a state variable and closed-loop controlled in the predictive point of view.In this way，the synchronous error is allowed to participate in switching state selection.The experimental results show that the proposed algorithm can achieve torque synchronous control.

Torque synchronous control system，torque following，finite control set model predictive control(FCS-MPC)，weighting coefficients

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)(2013CB035600)和國家自然科學(xué)基金(51377121)資助項目。

2015-06-15改稿日期2015-10-28

TM315

魏玉春男，1986年生，博士研究生，研究方向為多電機協(xié)同控制。

E-mail：ycwei@tju.edu.cn

夏長亮男，1968年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電機系統(tǒng)及其控制。

E-mail：clxia@tju.edu.cn(通信作者)