基于Smith預(yù)估和性能加權(quán)函數(shù)的永磁直線同步電機(jī)魯棒迭代學(xué)習(xí)控制

趙希梅　馬志軍　朱國昕

(沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院　沈陽　110870)

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基于Smith預(yù)估和性能加權(quán)函數(shù)的永磁直線同步電機(jī)魯棒迭代學(xué)習(xí)控制

趙希梅馬志軍朱國昕

(沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院沈陽110870)

針對永磁直線同步電機(jī)(PMLSM)迭代學(xué)習(xí)控制(ILC)過程中，由于擾動及時間滯后引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定、誤差難以收斂及跟蹤精度下降等問題，提出一種基于Smith預(yù)估和性能加權(quán)函數(shù)的魯棒ILC方案。Smith預(yù)估器與ILC相結(jié)合，可在不需要PMLSM精確數(shù)學(xué)模型的情況下，減少時間滯后對系統(tǒng)跟蹤性能的影響，避免迭代過程中由于時間滯后的累積而引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定。由于系統(tǒng)存在外部擾動、參數(shù)變化、端部效應(yīng)等不確定因素，充分利用性能加權(quán)函數(shù)的信息設(shè)計反饋控制器，在滿足魯棒收斂條件情況下，可使位置誤差收斂到期望值。實驗結(jié)果表明，所提出的控制方案可以提高PMLSM伺服系統(tǒng)的位置跟蹤精度，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。

永磁直線同步電機(jī)迭代學(xué)習(xí)控制性能加權(quán)函數(shù)時間滯后

0　引言

永磁直線同步電機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)具有推力大、損耗低、響應(yīng)速度快、電氣時間常數(shù)小等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于高速高精度數(shù)控、往復(fù)伺服系統(tǒng)、精密儀器等領(lǐng)域[1,2]。PMLSM伺服系統(tǒng)采用了直接驅(qū)動方式，負(fù)載上無機(jī)械緩沖，負(fù)載與電機(jī)之間不需要任何轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，因此負(fù)載的變化、端部效應(yīng)、參數(shù)攝動、時間滯后等都將毫無衰減地反映到電機(jī)動子及控制器上，從而增加了控制的難度[3,4]。因此，為了滿足高精度、快響應(yīng)的要求，需要設(shè)計一個具有強(qiáng)魯棒性和強(qiáng)跟蹤性的控制器提高伺服系統(tǒng)性能。

迭代學(xué)習(xí)控制(Iterative Learning Control，ILC)對于執(zhí)行重復(fù)任務(wù)的位置伺服系統(tǒng)，利用先前的控制經(jīng)驗，根據(jù)期望信號和系統(tǒng)實際輸出信號來尋找產(chǎn)生期望運動軌跡的期望輸入信號，不需要被控對象精確的數(shù)學(xué)模型[5-7]。PMLSM伺服系統(tǒng)具有很小的滯后，一般可以忽略滯后帶來的影響，但在要求微精進(jìn)給、高速與超高速運行時，滯后可能會導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)、振蕩，甚至不穩(wěn)定，此時應(yīng)考慮滯后的影響[8]。

文獻(xiàn)[9]采用傳統(tǒng)的P型ILC對PMLSM伺服系統(tǒng)進(jìn)行位置跟蹤，但沒有設(shè)計反饋控制器，魯棒性較差。文獻(xiàn)[10]采用級聯(lián)式ILC提高PMLSM位置跟蹤精度，將三閉環(huán)控制系統(tǒng)看作被控對象，控制器設(shè)計簡單，但很難抑制非重復(fù)性擾動。文獻(xiàn)[11]采用基于FIR和滑模控制的ILC對PMLSM進(jìn)行高速精密控制，系統(tǒng)收斂且有很好的魯棒性，但同時系統(tǒng)出現(xiàn)了抖振問題。文獻(xiàn)[12]提出利用性能加權(quán)函數(shù)的信息設(shè)計反饋控制器，保證了系統(tǒng)的魯棒性，但沒有考慮系統(tǒng)的時間滯后，控制精度有待提高。

為了在保證系統(tǒng)的控制精度的同時提高系統(tǒng)的魯棒性，本文提出一種基于Smith預(yù)估和性能加權(quán)函數(shù)的魯棒ILC方案。引入Smith預(yù)估控制器，解決系統(tǒng)的時間滯后引起的迭代過程中系統(tǒng)不穩(wěn)定問題；利用性能加權(quán)函數(shù)的信息設(shè)計反饋控制器，提高系統(tǒng)的魯棒性，保證系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂。實驗結(jié)果表明，該控制方案有較好的控制性能。

1　PMLSM數(shù)學(xué)模型

對PMLSM進(jìn)行矢量控制，當(dāng)僅考慮基波分量時，可以使用d-q軸模型，電流內(nèi)環(huán)采用磁場分量id=0的控制策略，使動子電流矢量和定子永磁體磁場在空間上正交，則PMLSM的推力方程和機(jī)械運動方程為

F=KFiq

(1)

(2)

(3)

端部效應(yīng)和齒槽力可表示為

(4)

(5)

為了有針對性地設(shè)計伺服系統(tǒng)的位置控制器，需要分析廣義被控對象。PMLSM位置控制伺服系統(tǒng)中的廣義被控對象模型如圖1所示。其中，P(s)為廣義被控對象的傳遞函數(shù)；PI為速度環(huán)比例積分控制器；Ki為電流環(huán)比例控制器增益。廣義被控對象P(s)可以被表示為具有參數(shù)變化及時間滯后的傳遞函數(shù)Gp(s)與D的和，即

P(s)=Gp(s)+D

(6)

式中，D為FL引起的擾動，由式(3)～式(5)可知D主要為重復(fù)性擾動；Gp(s)可以用乘性不確定的形式描述為

Gp(s)=[1+Δ(s)Wu(s)]Gn(s)e-θs

(7)

式中，Gn(s)為已知穩(wěn)定的傳遞函數(shù)；Wu(s)為已知不確定的加權(quán)函數(shù)；θ為滯后時間；Δ(s)為PMLSM的M和B等參數(shù)變化帶來的不確定因素。

圖1　廣義被控對象的模型Fig.1　The model of the generalized controlled plant

2　PMLSM魯棒ILC系統(tǒng)設(shè)計

2.1ILC系統(tǒng)設(shè)計及收斂性分析

PMLSM的魯棒ILC系統(tǒng)框圖如圖2所示。其中，P(s)為廣義被控對象；yd為系統(tǒng)期望位置信號；yk為第k次迭代的系統(tǒng)位置輸出信號；ek為第k次迭代的位置誤差信號；uk為第k次迭代的控制信號，ηk為第k次迭代的非重復(fù)性擾動，ILC為迭代學(xué)習(xí)控制模塊；Q為加權(quán)低通濾波器；C為利用加權(quán)濾波器函數(shù)Q(s) 和加權(quán)函數(shù)Wu(s)的信息設(shè)計的反饋控制器，保證系統(tǒng)的收斂性，減小位置跟蹤誤差；函數(shù)Gn(s)-Gn(s)e-θs為Smith預(yù)估器，可減少時間滯后對系統(tǒng)帶來的影響。

圖2　PMLSM魯棒ILC系統(tǒng)框圖Fig.2　Block diagram of the robust ILC system for PMLSM

從圖2可以得出

uk=vk+C(s)[ek-(Gn(s)-Gn(s)e-θs)uk]

(8)

由式(8)可以得到控制輸入uk為

(9)

式中

N=1+Gn(s)C(s)-Gn(s)e-θsC(s)

(10)

圖2中PMLSM的ILC系統(tǒng)的迭代更新法則為

(11)

系統(tǒng)的輸出為

yk=ukGp(s)+D+ηk

(12)

由式(9)和式(12)可以得到

(13)

令

H=Gn(s)-Gn(s)e-θs+Gp(s)

則

如果定義

那么yk可以簡化為

yk=IC(s)yd+Ivk+[1-IC(s)](D+ηk)

(14)

由此可以得到第k次迭代的位置誤差為

ek=yd-yk=[1-IC(s)](yd-D-ηk)-Ivk

(15)

第k+1次迭代的位置誤差為

ek+1=[1-IC(s)](yd-D-ηk+1)-Ivk+1

(16)

將式(11)和式(15)代入式(16)，可得

(17)

式(17)所描述的迭代法則收斂的充分條件為

(18)

由于電機(jī)執(zhí)行重復(fù)任務(wù)，可以認(rèn)為電機(jī)每次運行時Gp(s)不變，那么Smith預(yù)估器中的Gn(s)e-θs可用Gp(s)代替，此時1+HC=1+GnC，則系統(tǒng)的收斂條件為

(19)

(20)

2.2濾波器Q(s)的設(shè)計

濾波器Q(s)是一個性能加權(quán)函數(shù)，它的設(shè)計直接影響系統(tǒng)位置誤差的大小和系統(tǒng)的魯棒性。為了保證系統(tǒng)對期望位置信號yd的高跟蹤性能，首先設(shè)計Q(s)為滿足收斂條件式(19)的Wq(s)為

(21)

式中，K為一較大的固定增益；ω1的選擇應(yīng)使Wq(s)滿足魯棒收斂條件，并且使Wq(s)的截止頻率大于系統(tǒng)的重復(fù)擾動頻率，重復(fù)擾動頻率的范圍可由式(3)～式(5)及yd獲得。

圖3　Q(s)的波特圖Fig.3　Bode plot of Q(s)

2.3加權(quán)函數(shù)Wu(s)的確定

(22)

確定的加權(quán)函數(shù)Wu滿足

(23)

圖4　權(quán)函數(shù)(Gp-Gn)/Gn的波特圖Fig.4　Bode plot of (Gp-Gn)/Gn

也就是說，在所有的頻率范圍內(nèi)，Wu(jω)的幅值剛好大于或等于l(ω)。為了簡化C(s)的設(shè)計，并且能夠表現(xiàn)出Gp(s)的不確定性，此處確定Wu(s)為符合條件式(23)的簡單一階加權(quán)函數(shù)。圖4中的實線即所確定加權(quán)函數(shù)Wu(s)的幅頻曲線。

3　實驗與分析

圖5　基于DSP的PMLSM控制系統(tǒng)框圖Fig.5　Block diagram of the PMLSM control system based on DSP

首先從理論上使用魯棒控制工具箱得到C(s)，然后在實驗中經(jīng)過反復(fù)實驗調(diào)試，選擇C(s)為

反饋控制器仍然采用C(s)，則

圖和的幅值圖Fig.

為了驗證基于Smith預(yù)估和性能加權(quán)函數(shù)的魯棒ILC的有效性，分別采用魯棒ILC、性能加權(quán)函數(shù)ILC和Smith預(yù)估ILC三種方法對正弦位置信號yd=0.001sin(2πt/3)進(jìn)行跟蹤。性能加權(quán)函數(shù)ILC與魯棒ILC相比沒有Smith預(yù)估器，Smith預(yù)估ILC與魯棒ILC相比反饋控制器為PD控制器，經(jīng)過反復(fù)實驗調(diào)試，選擇PD控制器的參數(shù)為KP=10 000，KD=80。測得系統(tǒng)的滯后時間約為1 ms，因此Smith預(yù)估器中的e-θs選擇為2個單位延時。

圖7為采用魯棒ILC和性能加權(quán)函數(shù)ILC的位置方均根誤差隨迭代次數(shù)變化的曲線圖。可以看出，采用魯棒ILC時系統(tǒng)快速收斂，并且隨著迭代次數(shù)的增加方均根誤差保持在一個穩(wěn)定的值，系統(tǒng)穩(wěn)定。采用性能加權(quán)函數(shù)ILC時，方均根誤差的值隨著迭代次數(shù)的變化不穩(wěn)定，系統(tǒng)不穩(wěn)定。位置均方根誤差erms的表達(dá)式為

(24)

式中，N為離散點數(shù)量；e(j)為每個離散點處的位置跟蹤誤差，j=1,2,3,…,N。

圖7　隨迭代次數(shù)變化的位置方均根誤差Fig.7　Position root mean square error of the change of the number of iterations

圖8和圖9分別為采用Smith預(yù)估ILC和魯棒ILC系統(tǒng)位置跟蹤誤差曲線。從圖8可知，采用Smith預(yù)估ILC時最大位置誤差為26.5 μm。從圖9可知，采用魯棒ILC的最大位置誤差為9.35 μm。經(jīng)對比可知，采用魯棒ILC的最大位置誤差減小了約2/3。

圖8　基于Smith預(yù)估ILC的PMLSM位置誤差曲線Fig.8　PMLSM position error curve of the ILC based on Smith predictor

圖9　基于魯棒ILC的PMLSM位置誤差曲線Fig.9　PMLSM position error curve based on robust ILC

4　結(jié)論

針對PMLSM伺服系統(tǒng)ILC過程中受時間滯后、負(fù)載擾動和參數(shù)變化等因素的影響，本文提出了基于Smith預(yù)估和性能加權(quán)函數(shù)的魯棒ILC方案。Smith預(yù)估器解決了時間滯后引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定問題，在此基礎(chǔ)上利用性能加權(quán)函數(shù)的信息設(shè)計的反饋控制器，可以在滿足魯棒收斂條件情況下保證位置誤差完全收斂。實驗結(jié)果表明，本文設(shè)計的PMLSM伺服系統(tǒng)快速收斂，減小了位置跟蹤誤差，增強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性。

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Robust Iterative Learning Control for PMLSM Based on Smith Predictor and Performance Weighting Function

Zhao XimeiMa ZhijunZhu Guoxin

(School of Electrical EngineeringShenyang University of TechnologyShenyang110870China)

In the process of iterative learning control(ILC) for permanent magnet linear synchronous motors(PMLSM)，due to the disturbances and time delay，the system might be unstable，the error is difficult to converge，and the tracking precision is reduced.A robust ILC scheme based on the Smith predictor and the performance weighting function is proposed.In the case that the precise mathematical model of PMLSM is unwanted，the combination of the Smith predictor and ILC decreases the influence of time delay on the system tracking performance.Then it can avoid the instability of the system in the iterative process caused by the accumulation of time delay.Due to these uncertain factors of the external disturbance，parameters change，and end effect etc.，the scheme makes full use of the information of the performance weighting function to design the feedback controller.In the case of fulfilling robust convergence condition，it can make the position error converge to the desired value.The experimental results indicate that the proposed control scheme improves the position tracking accuracy of the PMLSM servo system and enhances the robustness of the system.

Permanent magnet linear synchronous motor，iterative learning control，performance weighting function，time delay

國家自然科學(xué)基金(51175349)和遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究(L2013060)資助項目。

2015-05-25改稿日期2015-08-12

TM359

趙希梅女，1979年生，博士，副教授，研究方向為直線伺服、數(shù)控、魯棒控制。

E-mail：zhaoxm_sut@163.com(通信作者)

馬志軍男，1988年生，碩士研究生，研究方向為直線伺服、智能控制。

E-mail：mazhijunma@126.com