基于NSGA-Ⅱ算法的ECPT系統PID參數尋優及輸出穩壓控制

蘇玉剛　陳苓芷　唐春森　馬浚豪　呼愛國

(1.重慶大學自動化學院　重慶　400030 2.奧克蘭大學電子與計算機工程系　奧克蘭　1010)

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基于NSGA-Ⅱ算法的ECPT系統PID參數尋優及輸出穩壓控制

蘇玉剛1陳苓芷1唐春森1馬浚豪1呼愛國2

(1.重慶大學自動化學院重慶400030 2.奧克蘭大學電子與計算機工程系奧克蘭1010)

針對電場耦合型無線電能傳輸(ECPT)系統階數高、非線性、對系統參數變化敏感導致其輸出電壓質量下降、系統不穩定等問題，提出一種最優控制器設計方法。該方法首先建立系統廣義狀態空間平均(GSSA)模型，并基于此模型，利用多目標多約束遺傳算法(NSGA-II)對PID控制參數進行自動尋優，有效解決了高階系統PID控制器最優參數難以設計的難題，改善了閉環系統的上升時間、穩態誤差以及對變化參數的魯棒性能，并將超調限定在一定范圍內，提升系統的穩定性。仿真和實驗結果驗證了GSSA模型的準確性以及在此模型上利用NSGA-II算法進行控制參數尋優的有效性。

無線電能傳輸電場耦合參數尋優廣義狀態空間平均模型PID控制

0　引言

經過多年的發展，無線電能傳輸(Wireless Power Transfer，WPT)技術在理論和工程應用方面取得了一系列成果[1-5]。該新型電能傳輸方式可以使電能的傳輸實現從供體到受體的無直接電氣連接，從而消除了傳統接觸式電能傳輸方式存在的布線雜亂、導線磨損、接觸火花等問題。因此，無線電能傳輸技術尤為適用于安全性要求苛刻且工作環境復雜的用電場合(如潮濕、易燃、易爆等工作環境[6，7])。在無線電能傳輸技術研究領域，基于電磁感應耦合的無線電能傳輸(Inductively Coupled Power Transfer，ICPT)技術是目前較熱的研究方向，在理論研究與實際應用中都取得了較大的突破且逐步推廣應用。由于電場與磁場具有某些相似特性以及理論分析的對偶性，且基于電場耦合的無線電能傳輸方式具有一些獨有的優勢(比如當耦合機構之間或周圍存在金屬導體時，不會使導體產生渦流損耗等[8])，因此，基于電場耦合的無線電能傳輸(Electric-field Coupled Power Transfer，ECPT )技術逐漸被國內外相關團隊與機構所重視[9]。近年來，國內外相關學者對ECPT技術的某些特性進行了研究。文獻[10]對比分析了ECPT系統盤式以及圓柱式耦合機構的特性，對基于圓柱式耦合機構的ECPT系統的工作頻率、最大傳輸功率以及功率損耗進行了分析。文獻[11]利用頻閃映射建模法建立了ECPT系統模型，并基于此模型推出系統ZVS頻率點以及各交流量的穩態波形，分析系統參數改變對ZVS頻率點的影響。文獻[12]提出了一種利用電容矩陣方式實現調諧控制的方法，實現了系統諧振頻率的穩定，優化了系統能效積。

在ECPT系統實際應用中，電能發射極板與電能拾取極板的相對位置經常改變。當電場耦合機構兩極板的相對位置發生變化時，電容耦合系數亦將隨之變化，以至于ECPT系統能量拾取側輸出電壓的質量因動態波動而下降[8]。此外，在變負載或多負載的ECPT系統中，負載的變化也將很大程度上造成ECPT系統輸出電壓的波動[13]。為了提高ECPT系統輸出電壓的穩定性，可靠且實用的輸出穩壓控制策略是非常有必要。

目前，關于ECPT系統輸出穩壓控制方面的研究文獻相對較少，文獻[8]引入極板陣列和可變諧振電感(變壓器二次側并聯兩個開關管)，當耦合機構的拾取側極板位置發生偏移時，通過改變極板陣列的供電極板和可變諧振電感值來保持輸出電壓穩定在原有值，但它并不能控制其穩定在任意設定值，且沒有考慮負載切換的情況。而在ICPT系統輸出控制研究方面，有諸多文獻可查[14-17]，如文獻[14]建立了雙向ICPT系統的動態模型，并在此模型的基礎上基于多目標遺傳算法設計了一組最優PID控制參數，優化系統在穩壓控制過程的動態性能。雖然在基本理論分析方面，ICPT技術與ECPT技術具有一定的相似性和對偶性，但由于ECPT系統具有本身工作頻率高，對系統參數變化敏感等特點，使得對其進行輸出控制策略研究變得困難。在對ECPT系統輸出穩壓控制研究時，可借鑒ICPT系統已有的研究成果，并結合ECPT系統自身的特點，研究適合其特性的輸出控制方法。

本文建立了半橋式ECPT系統的廣義狀態空間平均(Generalized State Space Averaging，GSSA)模型，并針對ECPT系統結構復雜、階數較高、對系統參數變化敏感等問題，基于系統GSSA模型，利用多目標多約束遺傳算法NSGA-Ⅱ自動搜尋最優PID控制參數，從而實現系統的輸出穩壓控制，保證系統輸出響應快、穩態誤差小，并且當系統參數在一定范圍內變化時其輸出仍能有效跟蹤期望值。由于該方法通過控制系統發射側逆變電路開關管的導通與關斷來實現輸出電壓穩定，故系統無需增加額外的能量調節電路，降低了控制電路的復雜性。

1　半橋式ECPT系統拓撲結構及原理

半橋式逆變電路因結構簡單、可控性好、工作頻率高等優點，在ECPT系統工程中得到較廣泛的應用[9]，故本文選用半橋式電路拓撲作為系統的逆變環節進行研究。半橋式ECPT系統拓撲結構如圖1所示，該系統由發射側和拾取側組成。

圖1　基于半橋式ECPT系統電路拓撲Fig.1　The topology of the ECPT system based on half-bridge

圖1中，Cs1、Cs2為ECPT系統中耦合極板的等效電容，RL為負載等效電阻。該ECPT系統的直流輸入經過半橋逆變環節和發射側諧振網絡后得到高頻交流電，在其作用下，耦合機構的兩極板之間形成交互電場，在交互電場的作用下產生位移電流“流過”極板，實現電能的無線傳輸。接收極板接收到的電能經過拾取側諧振網絡與整流環節變換后提供給用電設備。若要對系統輸出電壓進行閉環控制，可以通過能量信號并行傳輸或射頻傳輸等方式將輸出電壓采樣信號從拾取側傳輸到發射側[18，19]，采樣獲得的實際值與期望設定值比較后得到偏差量，將此偏差量作為控制器輸入，再根據具體控制策略生成對應的控制量來控制逆變電路開關管的導通與關斷，由此構成閉環控制系統，以保證輸出電壓的穩定性。

從拓撲結構上來看，該系統主要由半橋逆變環節、阻抗匹配環節、單級諧振網絡、LCL復合諧振網絡、整流濾波環節以及負載組成。其中，單級諧振網絡中的電感L2a用于對耦合極板的等效電容Cs1、Cs2進行補償；L2b、C2、L3在系統拾取側構成LCL復合諧振網絡，其作用主要有兩點：一是提高A、B端右側網絡的功率因數；二是在耦合極板電流較小的條件下，提升了流經負載RL的輸出電流，且由于耦合極板的電壓差較小，系統的運行安全性得到提高。電容C1b用于補償其右側網絡的阻抗使其呈現純阻性；由于LCL網絡的引入使系統拾取側的總阻抗增加，因此在逆變電路輸出端利用電感L1及電容C1a對其右側所有電路的等效阻抗進行匹配，提升系統輸出功率。

2　半橋式ECPT系統的廣義狀態空間平均模型

ECPT系統因階數高、開關非線性等特性使得其對參數變化較為敏感，而且因為結構復雜，也使其理論分析變得困難。因此，有必要建立一個精確的數學模型對其內在動力學行為進行描述與分析，并在模型的基礎上設計一定的控制律來保證系統輸出的穩定性。本文采用廣義狀態空間平均法對半橋式ECPT系統進行建模，它利用傅里葉變換思想將時域非線性系統轉換為頻域線性模型，由此分析其暫態和穩態過程[17]。

將圖1所示的系統電路拓撲進行簡化。將電容C1a、C1b簡化為電容C1，即C1=C1a+C1b；將電感L2a、L2b簡化為電感L2，即L2=L2a+L2b；將耦合極板等效電容Cs1、Cs2簡化為Cs，即Cs=Cs1Cs2/(Cs1+Cs2)。并分別定義RL1、RL2、RL3為簡化系統中電感L1、L2、L3的內阻值。選取簡化系統中電感電流和電容電壓作為狀態變量。分別采用零次諧波分量和基波分量近似表示ECPT系統中的直流狀態變量uCf和交流狀態變量iL1、uC1、uCs，iL2、uC2、iL3。因此，定義

(1)

利用傅里葉變換將ECPT系統時域模型轉換為頻域的線性微分模型為

(2)

式中，g(t)、p(t)為非線性轉換函數，分別表示發射側半橋式逆變環節和拾取側整流環節，函數的定義為

(3)

(4)

式中，T為逆變器工作周期；θ1、θ2為函數的初相角；n為周期的整數倍。展開式(2)中各變量的傅里葉系數實虛部，依次定義為系統的廣義狀態變量

x(t)=[Re〈iL1〉1,Im〈iL1〉1,Re〈uC1〉1,Im〈uC1〉1,

Re〈uCs〉1,Im〈uCs〉1,Re〈iL2〉1,Im〈iL2〉1,

Re〈uC2〉1,Im〈uC2〉1,Re〈iL3〉1,Im〈iL3〉1,

〈uCf〉0]T

(5)

設系統的直流輸入Edc為系統控制量，基于式(2)的頻域線性微分方程描述，可建立以系統傅里葉系數實虛部為變量的廣義狀態空間平均模型

(6)

式中，A為系統矩陣；B為輸入矩陣。通過將時域狀態變量進行頻域分解，將ECPT系統的時域非線性微分模型轉換為頻域線性微分模型，實現非線性系統的線性化。

3　基于NSGA-Ⅱ算法的PID控制器設計

在實際工程應用中，ECPT系統輸出電壓的波動將會在一定程度上影響到整個系統的穩定性，因此，有必要采取可靠的輸出穩壓控制策略，對系統輸出進行實時控制。為了使系統輸出電壓穩定，本文采用PID控制器對系統進行輸出控制，閉環框圖如圖2所示。將GSSA模型的輸出值與設定值相比，經過PID控制模塊后得到控制量，將此控制量作為GSSA模型的輸入，由此保證系統輸出電壓穩定。

圖2　系統輸出控制閉環結構Fig.2　Closed-loop block structure for output voltage regulation

PID控制器的傳遞函數一般為

(7)

式中，Kp為比例系數；Ti為積分時間常數；Td為微分時間常數。

在PID控制器中，Kp、Ti、Td三個參數的選擇直接影響PID控制器的性能，因此PID控制器設計的關鍵問題是如何選擇這三個參數。到目前為止，有許多PID參數設計方法，其中較常見的是ZN方法[20]，然而這些參數設計方法通常只適用于低階對象，對于ECPT系統這樣高階復雜的系統，想要設計出一組能滿足多個控制目標的PID參數，顯然這些方法是不太適用的。針對PID參數整定問題的多目標性，本文選擇多目標多約束遺傳算法NSGA-Ⅱ對控制器參數進行全局優化，自動搜尋出一系列非支配最優解，并從中找出一組合適的控制參數，使系統在該組控制參數的作用下，當系統可變參數發生變化時其輸出仍能達到預期控制目標(響應快、誤差小、超調小、對變化參數魯棒性好)。

3.1NSGA-Ⅱ算法原理

圖3　NSGA-Ⅱ算法流程Fig.3　Flowchart of the NSGA-Ⅱ algorithm

NSGA-Ⅱ算法是由K.Deb提出的一種在多目標遺傳算法界非常有效，并基于(約束性)非支配排序、精英保留策略與多樣性維持機制的優化算法[21]。該算法所特有的精英保留策略和多樣性維持機制可以確保其算法的收斂性與多樣性。具體過程如圖3所示：①首先根據經驗估計出PID三個控制參數的取值范圍，然后在這個范圍內隨機生成大小為N的初始種群；②根據目標函數和約束函數分別計算出每個個體所對應的目標函數值與約束函數值(即指標計算)；③根據個體的指標值對種群個體進行(約束性)非支配排序分層，并分別計算每個個體的擁擠度距離；④通過選擇(擁擠度錦標賽選擇)、交叉(模擬二元交叉)、變異(多項式變異)操作后得到子代種群；⑤將子代種群與父輩種群合并形成大小為2N的臨時種群；⑥對臨時種群的每個個體進行指標計算；⑦對臨時種群的每個個體進行(約束性)非支配排序分層，并分別計算其擁擠度距離；⑧根據每個個體與第一非支配前沿的接近程度及其擁擠度距離大小，從臨時種群中選擇前N個個體組成新的種群，作為下一代遺傳操作的父輩，這個過程一直重復到算法滿足結束要求為止。

3.2優化目標和約束條件

3.2.1優化目標

所謂PID參數優化，實際就是利用算法來優化Kp、Ti、Td三個參數，其本質是基于一定的目標函數和約束條件的參數尋優問題。因此，在遺傳算法中關鍵的一步就是確定目標函數與約束條件，它決定了一個染色體(一組PID參數)的好壞。本文選取以下三個目標函數作為算法的性能評價指標。

1)上升時間trise定義為系統輸出從穩態值的10%到穩態值的90%所需的時間,即

J1=t90%-t10%

(8)

2)時間乘平方誤差積分ess。

(9)

J3=J3,1+J3,2+J3,3+J3,4

(10)

式中

(11)

式中，J3，1、J3，2、J3，3和J3，4分別表示當可變參數(RL，Cs)在以下4種切換情況(從標稱值到極端最壞值)下變化時，系統輸出從切換時刻起始的時間乘平方誤差積分，其中，t表示切換時刻。

3.2.2約束條件

由于NSGA-II算法是以搜尋整個非支配前沿為目的來進行優化的，而非支配前沿的某些邊界極端解(某個目標函數值非常大，但另一個目標函數值非常小)實用意義通常不大。因此，相較于第一非支配前沿的某些邊界極端解，設計者更期望第二(第三，等)非支配前沿的中間解能夠保留下來。以兩個目標函數的最小值優化問題為例，對非支配最優解的選擇情況分析圖如圖4所示。

圖4　非支配最優解分析Fig.4　Analysis of non-dominated solutions

從圖4可以看出，優化解1、2、3、4屬于第一非支配前沿，優化解5、6、7屬于第二非支配前沿，設計者期望的目標函數值邊界如虛線框所示。顯然，優化解1、4、5、7都不是設計者所期望的解，所以，當第一非支配前沿的邊界極端解(如解1)與第二非支配前沿的中間解(如解6)相比較時，設計者更期望將后者(解6)作為較優解保留下來。因此，算法需要對非支配最優解的目標函數值作約束處理，若不對其進行約束的話，那些實用意義不大的邊界極端解將會一直被視作最優解，并代代遺傳下去，造成最優解質量下降和計算資源的浪費。為了提高NSGA-II算法的計算效率與非支配最優解的實用性，本文引入約束條件對其進行優化處理，旨在將每一代的非支配最優解都限制到其所有目標函數值均接近各自平均值的那些非支配優化解。

因此，本文選取以下4個經驗條件作為算法的約束評價指標

Cons1: trise≤0.006

(12)

Cons2: ess≤0.000 3

(13)

Cons3: err≤0.1

(14)

(15)

式中，Cons1、Cons2、Cons3分別對三個目標函數值進行邊界條件約束；Cons4對系統輸出在響應過程中的超調量進行約束。

在基于NSGA-Ⅱ算法的ECPT系統的PID控制參數尋優問題中，對上述目標函數值與約束函數值的計算即圖3中的指標計算部分，它是根據ECPT系統的GSSA模型來進行計算的。具體的指標計算流程如圖5所示。

圖5　指標計算流程Fig.5　Flowchart of indexes evaluation of objectives and constraints

3.3優化結果

應用帶約束的NSGA-Ⅱ算法對基于GSSA模型的PID控制參數優化模型進行參數尋優，具體遺傳算法的參數設置為：種群大小100，遺傳代數30，交叉概率0.9，變異概率0.1。圖6為當遺傳代數為30時100個種群個體的目標值分布情況。

由圖6可看出，當種群進化到30代時，其非支配最優解均勻分布在最優解集中，種群中每個個體的三個目標值均達到較小值，控制性能效果較好。在100個種群個體中選擇等級為1，擁擠度距離較大的一個非支配最優解作為最終選定的最優解Sopt

Kp=0.887，Ti=0.002、Td=0

即選用(0.887，0.002，0)作為此次PID控制參數優化的最終解。

圖6　NSGA-Ⅱ算法優化結果Fig.6　Optimization result of NSGA-Ⅱalgorithm

4　仿真結果與實驗分析

為了驗證基于NSGA-Ⅱ算法優化的PID控制器對ECPT系統輸出控制效果，本文基于上述所提出的PID控制器參數尋優方法及目標函數和約束條件設計出一組最優PID控制參數(0.887，0.002，0)，將其帶入閉環控制系統進行仿真分析和實驗驗證。在圖1所示的系統電路拓撲基礎上，加入PID控制回路，根據系統期望輸出電壓值與采樣得到的實際值比較后獲得偏差及偏差變化率，經過PID控制器模塊運算后得到相應的控制量，占空比計算模塊將其轉換為逆變電路開關管的控制信號，從而構成閉環控制系統，保證輸出電壓穩壓控制。

令輸出電壓設定值為10 V，在Matlab/Simulink平臺下對閉環系統進行仿真分析，系統電路參數取值見表1。

表1　系統參數取值Tab.1　System parameters

在仿真運行中利用開關器件同時切換可變參數RL、Cs，使負載RL變化±20%，Cs變化±10%，分別模擬4種參數變化的最壞情況。負載兩端電壓u0的仿真波形如圖7所示。

圖7　ECPT系統輸出電壓仿真結果Fig.7　Simulation results of the ECPT system

由圖7可以看出，當系統耦合機構等效電容以及負載電阻在允許變化范圍內發生4種最壞情況變化時，閉環系統輸出經過最快8 ms、最長20 ms左右的調節過程后均能穩定下來。而在系統起動過程，輸出電壓經過8 ms左右從穩態值的10%上升到穩態值的90%，與圖6中的優化目標值一致。

基于同樣的控制條件，現利用傳統ZN參數整定方法對控制參數進行整定。由于ZN算法是一種處于經驗和計算之間的中間方法，它只是以系統輸出瞬態響應特性為優化目標，建立一套經驗公式以獲得一組瞬態響應較優的控制參數，而難以在多目標優化條件下整定出一組控制參數使閉環系統實現多個目標值最優的效果。為了比較兩者的瞬態響應特性，將ZN算法整定出的控制參數(3.3，1.52×10-3，3.96×10-3)帶入閉環系統中，得到響應結果見表2。從表中數據可以看出，閉環系統在ZN參數整定方法得到的控制器的作用下上升時間優于NSGA-Ⅱ算法，但其穩定時間(輸出從0上升到穩態值)明顯劣于NSGA-Ⅱ算法。當系統可變參數RL、Cs發生變化時，利用ZN算法的閉環系統能夠穩定下來，但調節時間最短為12 ms、最長為22 ms，且每種跳變情況的調節時間均劣于或等于NSGA-Ⅱ算法。由此可見，經過NSGA-Ⅱ算法優化后的PID控制器的控制效果在動態性能以及魯棒性能方面優于傳統的ZN算法，且NSGA-Ⅱ算法是基于多個優化目標來對參數進行整定的，它具有很強的延伸性，可以通過調整不同的優化目標實現不同的控制效果，這是傳統參數優化算法不能比擬的。

表2　PID控制器輸出控制效果比較Tab.2　Comparison of different PID controllers

基于圖1的拓撲結構和表1的系統參數，搭建了半橋式ECPT系統實驗平臺。本文選用STM32F407單片機作為系統的控制器實現PID控制器運算與占空比計算。單片機輸出逆變電路開關管的控制信號，驅動電路將其轉換為實際的驅動脈沖。系統起動過程的負載輸出電壓u0、Q1管柵極觸發脈沖uGS、逆變器輸出電壓u1實驗波形如圖8所示。從圖中可看出，Q1管柵極觸發脈沖uGS作為閉環系統的直接控制信號，當系統開始運行時便根據PID控制器輸出的控制量轉換為占空比可變的觸發脈沖信號。系統在半橋逆變環節的作用下，逆變器輸出電壓u1為占空比可變的方波輸出，其占空比與觸發脈沖uGS的占空比一致。與仿真結果類似，PID控制器經過約12 ms的動態調節，使系統輸出電壓u0從1 V上升到9 V，且進入穩態后，其穩態誤差基本為零。在整個動態過程中系統超調很小，調節時間與仿真基本一致。由此說明，在實際應用中，該PID控制器使系統有較好的動態特性和靜態特性。

圖8　ECPT系統在起動過程的實驗波形Fig.8　Experimental waveform of the ECPT system with step response

當系統可變參數(Cs，RL)發生變化時，系統輸出電壓u0與流經L3的電流iL3的實驗波形如圖9所示。實驗結果與圖7中的仿真結果基本一致，當系統參數發生4種最壞情況跳變時，輸出電壓u0均能經過一個較短的調節過程后進入10 V穩態階段，調節時間最快為12 ms、最長為30 ms左右。當負載阻值發生變化時，流經L3的電流iL3會發生相應變化來保證系統輸出電壓值恒定。當負載阻值增大時，iL3的幅值會相應減小，反之，當負載阻值減小時，iL3的幅值會相應增大以保證u0值不變。

圖9　ECPT系統在參數跳變下的實驗波形Fig.9　Transient response of the ECPT system when parameter variations

5　結論

本文采用PID控制器對半橋式ECPT系統進行輸出穩壓控制，建立了系統的廣義狀態空間平均模型，并基于此模型提出了一種利用多目標多約束遺傳算法對控制參數進行自動尋優的方法。該優化方法在多目標多約束條件下自動搜尋出一組最優PID控制參數，保證閉環系統在該控制器作用下，當系統可變參數(Cs，RL)在一定范圍內發生變化時，輸出仍能保持上升時間短、穩態誤差小、魯棒性能好的效果，從而提高系統的魯棒性與傳輸性能。本文利用Matlab/Simulink平臺建立了閉環系統的仿真模型，給出了仿真結果，并進行了分析；基于理論分析和仿真結果搭建了系統實驗平臺，給出實驗結果。通過仿真結果和實驗驗證了上述研究內容的有效性。

[1]蘇玉剛，陳龍，王智慧，等.基于最小二乘法的感應電能無線傳輸系統負載辨識方法[J].電工技術學報，2015，30(5)：9-14.

Su Yugang，Chen Long，Wang Zhihui，et al.A load identification method for inductive power transfer system based on least squares algorithm[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(5)：9-14.

[2]張獻，楊慶新，崔玉龍，等.大功率無線電能傳輸系統能量發射線圈設計、優化與驗證[J].電工技術學報，2013，28(10)：12-18.

Zhang Xian，Yang Qingxin，Cui Yulong，et al.Design optimization and verification on the power transmitting coilin the high-power wireless power transmission system[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28(10)：12-18.

[3]Wang Z H，Li Y P，Sun Y，et al.Load detection model of voltage-fed inductive power transfer system[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28(11)：5233- 5243.

[4]王智慧，呂瀟，孫躍，等.諧振式無線電能傳輸系統損耗模型[J].電工技術學報，2014，29(9)：17-21.

Wang Zhihui，Lü Xiao，Sun Yue，et al.Modeling of power loss in resonant wireless power transfer system [J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(9)：17-21.

[5]程志遠，朱春波，魏國，等.串-并補償結構大功率感應充電系統諧振變換器[J].電工技術學報，2014，29(9)：44-48.

Cheng Zhiyuan，Zhu Chunbo，Wei Guo，et al.Resonant converter for high power ICPT system withseries-parallel compensation[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(9)：44-48.

[6]楊慶新，章鵬程，祝麗花，等.無線電能傳輸技術的關鍵基礎與技術瓶頸問題[J].電工技術學報，2015，30(5)：1-8.

Yang Qingxin，Zhang Pengcheng，Zhu Lihua，et al.Key fundamental problems and technical bottlenecks of the wireless power transmission technology[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(5)：1-8.

[7]侯佳，陳乾宏，嚴開沁，等.新型S/SP補償的非接觸諧振變換器分析與控制[J].中國電機工程學報，2013，33(33)：1-9.

Hou Jia，Chen Qianhong，Yan Kaiqin，et al.Analysis and control of S/SP compensation contactless resonant converters[J].Proceedings of the CESS，2013，33(33)：1-9.

[8]Liu C，Hu A P，Wang B，et al.Capacitively coupled contactless matrix charging platform with soft switched transformer control[J].Industrial Electronics，2013，60(1)：249-260.

[9]Theodoridis M P.Effective capacitive power transfer[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2012，27(12)：4906-4913.

[10]Liu C，Hu A P，Nair N K C.Coupling study of a rotary capacitive power transfer system[C]//IEEE International Conference on Industrial Technology，Melbourne，Australia，2009：1-6.

[11]Liu C，Hu A P.Steady state analysis of a capacitively coupled contactless power transfer system[C]//IEEE Energy Conversion Congress and Exposition，San Jose，CA，2009：3233-3238.

[12]蘇玉剛，徐健，謝詩云，等.電場耦合型無線電能傳輸系統調諧技術[J].電工技術學報，2013，28(11)：189-194.

Su Yugang，Xu Jian，Xie Shiyun，et al.A tuning technology of electrical-field coupledwireless power transfer system[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28(11)：189-194.

[13]Liu C，Hu A P.Power flow control of a capacitively coupled contactless power transfer system[C]//2009 35th Annual Conference of IEEE Industrial Electronics，Porto，Portugal，2009：743-747.

[14]Neath M，Swain A K，Madawala U K，et al.An optimal PID controller for a bidirectional inductive power transfer system using multiobjective genetic algorithm[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2014，29(3)：1523-1531.

[15]張炯，樓佩煌，錢曉明，等.基于雙LCL補償的無接觸供電系統研究[J].電工技術學報，2013，28(10)：19-24.

Zhang Jiong，Lou Peihuang，Qian Xiaoming，et al.Study of contactless power transfer system based on double LCL Compensation[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28(10)：19-24.

[16]蔡華，史黎明，李耀華，等.感應耦合電能傳輸系統輸出功率調節方法[J].電工技術學報，2014，29(1)：215-220.

Cai Hua，Shi Liming，Li Yaohua，et al.Output power adjustment in inductively coupled power transfer system[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(1)：215-220.

[17]Li Y L，Sun Y，Dai X.μ-Synthesis for frequency uncertainty of the ICPT system[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60(1)：291-300.

[18]劉洋.ICPT系統中信號雙向傳輸機理研究[D].重慶：重慶大學，2013.

[19]孫小凌.可分區供電電源負載識別與系統建模仿真[D].重慶：重慶大學，2009.

[20]Gude J J，Kahoraho E.Modified ziegler-nichols method for fractional PI controllers[C]//IEEE Conference on Emerging Technologies & Factory Automation，Bilbao，2010：1-5.

[21]Dai Xin，Zou Yang，Sun Yue.Uncertainty modeling and robust control for LCL resonant inductive power transfer system[J].Journal of Power Electronics，2013，5(13)：814-828.

Evolutionary Multi-Objective Optimization of PID Parameters for Output Voltage Regulation in ECPT System Based on NSGA-Ⅱ

Su Yugang1Chen Lingzhi1Tang Chunsen1Ma Junhao1Hu Aiguo2

(1.Automation College of Chongqing UniversityChongqing400030China 2.Department of Engineering the University of AucklandAuckland1010New Zealand)

Several issues including output voltage distortion and system instability might be caused by the high-order resonant networks，nonlinearity，and parameter-sensitivity in electrical-field coupled power transfer(ECPT) systems.An optimal controller design method is proposed in order to overcome these problems.A generalized state space averaging(GSSA) model is built to approximate the ECPT system firstly.Basing on this model，an evolutionary optimization framework is utilized to search for the optimal controllers automatically with the evolutionary multi-objective algorithm NSGA-II.As the results，the difficulty of designing a proportion-integration-differentiation(PID) controller of a high-order systems is solved effectively.And the system performance，indicated by rise time，steady state error，and robustness of the system，are optimized.Meanwhile，the system overshoot is limited within an acceptable range and the stability of the system is improved.At last，the simulation and experiments verify the accuracy of the GSSA model and the validity of the utilized NSGA-II optimization method.

Wireless power transfer，electrical-field coupled，parameter optimization，generalized state space averaging (GSSA) model，PID control

國家自然科學基金資助項目(51477020)。

2015-06-10改稿日期2015-08-06

TM724

蘇玉剛男，1962年生，博士，教授，研究方向為無線電能傳輸技術、電力電子技術、控制理論應用與自動化系統集成。

E-mail：420888970@qq.com(通信作者)

陳苓芷女，1991年生，碩士研究生，研究方向為電力電子技術和無線電能傳輸技術。

E-mail：368729089@qq.com