撓性接頭角剛度靜態(tài)測量方法研究

黃永超，譚小群，張曉宇,朱力敏,王戰(zhàn)璽

(1.西北工業(yè)大學機電學院，陜西西安 710072；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109)

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撓性接頭角剛度靜態(tài)測量方法研究

黃永超1，譚小群1，張曉宇1,朱力敏2,王戰(zhàn)璽1

(1.西北工業(yè)大學機電學院，陜西西安 710072；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109)

撓性接頭角剛度的測量精度直接關(guān)系到陀螺儀的控制精度和靈敏度，但傳統(tǒng)方法存在較多問題。根據(jù)撓性接頭角剛度靜態(tài)測量原理，基于不同的加載方式提出2種角剛度靜態(tài)測量方法，即機械式加載角剛度測量和壓電式加載角剛度測量。搭建以電動傾斜臺為分度加載驅(qū)動的機械式撓性接頭角剛度測量系統(tǒng)，進行撓性接頭角剛度測試試驗，得出撓性接頭角剛度數(shù)值。針對機械式加載測量方法中測試結(jié)果不穩(wěn)定的問題，設計利用壓電促動器的靜態(tài)加載機構(gòu)，提出了一種利用壓電促動器測量撓性接頭角剛度的方法。使用ANSYS Workbench對壓電加載機構(gòu)位移輸出進行仿真，位移輸出滿足撓性接頭角剛度靜態(tài)測試加載要求,驗證了壓電式靜態(tài)測量方法理論的可行性。

精密儀器制造；撓性接頭；壓電促動器；角剛度；靜態(tài)測試；放大機構(gòu)

動力調(diào)諧陀螺儀作為一種傳感器，廣泛用于運載火箭、導彈等的導航系統(tǒng)，其內(nèi)部彈性元件(撓性接頭)的角剛度，作為補償力矩關(guān)鍵因素直接關(guān)系到整個陀螺儀的控制精度和靈敏度[1-4]。因此，研制撓性接頭角剛度測量系統(tǒng)對撓性接頭批量化生產(chǎn)非常必要[5]。

目前，撓性接頭角剛度的檢測仍然以手工吊砝碼法為主，這種方法存在效率差、重復度低等問題[6-7]。利用機械式電動傾斜臺對撓性接頭進行自動加載，能夠解決這一問題。但由于機械式傾斜臺位移機構(gòu)存在爬行現(xiàn)象、機械摩擦和裝配間隙等不利因素，影響其定位分辨力和運動精度，造成撓性接頭角剛度測量設備實際測試結(jié)果穩(wěn)定性不高、易受環(huán)境影響等問題。為解決這一實際問題，需對測試設備分度加載機構(gòu)進行改進。

壓電陶瓷疊堆執(zhí)行器利用壓電材料的逆壓電效應，能夠在電壓作用下產(chǎn)生成比例的位移和力輸出，具有位移精度和分辨率高、響應快、功耗小、無噪聲、剛度高等優(yōu)點，在精密定位、振動控制等領域有著廣泛的應用[8-9]。本文利用壓電促動器作為分度加載驅(qū)動，提出一種撓性接頭靜態(tài)角剛度測量方法，解決撓性接頭角剛度測試穩(wěn)定性差的問題。使用ANSYS workbench對壓電分度加載機構(gòu)幾何模型進行有限元分析，仿真該結(jié)構(gòu)在給定外加載荷的情況下對其產(chǎn)生的影響[10-11]。仿真結(jié)果驗證了壓電式靜態(tài)測量方法理論的可行性，位移輸出滿足撓性接頭靜態(tài)測試加載要求。

1 撓性接頭角剛度靜態(tài)測試方法

靜態(tài)測量法即胡克定律，對撓性接頭加載靜態(tài)力(或力矩)導致其外圈偏擺，通過測出力與位移(或扭矩與角度)計算得出角剛度值：

(1)

式中：K為撓性接頭的角剛度，Ngcm/rad；M為對撓性接頭施加的扭矩，Ngcm；θ為撓性接頭偏擺角度，rad。

根據(jù)撓性接頭加載方式的不同，本文提出2種撓性接頭靜態(tài)測試方法，即機械式加載角剛度測試法和壓電式加載角剛度測試法。

圖1 機械式加載測量原理圖Fig.1 Schematic diagram of mechanical loading measurement

1.1 機械式加載角剛度測試法

機械式加載測試過程采用傾斜臺分步驅(qū)動，對撓性接頭進行等角度施壓，由每一步的傾斜臺偏擺角度以及相應的扭矩傳感器讀數(shù)求出角剛度值。其測量原理如圖1所示。

圖1中，s為傳感器中心到撓性接頭軸線的距離；R為壓桿的施壓半徑；h0為傳感器中心到撓性接頭初始上平面的距離；r為測頭小球的半徑(圖中未標注)；F為撓性接頭對壓桿測試小球的作用力；F1為F垂直于壓桿方向的分力。

對撓性接頭偏轉(zhuǎn)角度θi與壓桿擺角αi進行換算：

(2)

則撓性接頭偏轉(zhuǎn)角度θi為

(3)

對撓性接頭偏擺施加的扭矩Mi與扭矩傳感器讀數(shù)Ti進行如下?lián)Q算：

(4)

則撓性接頭偏擺施加的扭矩為

(5)

從撓性接頭初始狀態(tài)開始施壓，選取n=6,i=1,2，…,6，記錄每一步的傾斜臺偏擺角度αi以及扭矩傳感器讀數(shù)Ti，由式(3)和式(5)換算為撓性接頭的偏擺角度θi以及施加扭矩Mi，采用最小二乘線性擬合的方法計算角剛度值：

(6)

引入撓性接頭偏擺角度θi和施加扭矩Mi的相關(guān)系數(shù)r，以判別最小二乘線性擬合效果：

(7)

1.2 壓電式加載角剛度測試法

圖2 壓電促動器Fig.2 Piezo-ceramic actuator

圖3 菱形放大機構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of rhombic amplification mechanism

壓電促動器(見圖2)將疊層型壓電陶瓷封裝，能夠在電壓作用下產(chǎn)生成比例的位移輸出[9，12]。壓電促動器已加載預緊力，上下螺紋轉(zhuǎn)接，可達到亞納米分辨率和亞毫秒響應時間。利用壓電促動器作為分度加載驅(qū)動，可實現(xiàn)撓性接頭多步加載，且定位精度較高。

由于壓電促動器輸出位移較小，其應用范圍受到限制，需對其輸出位移進行放大[12]。可利用菱形放大機構(gòu)(見圖3)設計微位移工作臺，作為加載機構(gòu)進行角剛度測量，解決這一問題。菱形放大機構(gòu)能提供抵抗橫向干擾力的能力[13]，在位移放大的同時，能得到很大的輸出力[14]，同時也能對促動器進行保護[15]。當壓電促動器使菱形外殼延長軸產(chǎn)生位移量為δ的伸長形變時，則其短軸產(chǎn)生2βδ的縮短形變，其中β=1/tanγ[16-19]。

壓電促動器選擇閉環(huán)控制，其驅(qū)動電壓和位移輸出成線性比例[9，12-20]。壓電陶瓷在電壓驅(qū)動下的位移[21]計算公式如式(8)所示：

(8)

式中：d33為應變系數(shù)(m/V)；n為壓電陶瓷片個數(shù)；U為驅(qū)動電壓(V)。

由于放大機構(gòu)存在剛度，其輸出位移會有損失[22]，在低剛度負載條件下，促動器最大驅(qū)動位移ΔL1為

(9)

式中：ΔL0為標稱位移；kA為壓電陶瓷剛度；kL為負載剛度。

由式(8)和式(9)可知，壓電促動器實際驅(qū)動位移為

ΔL′=K2U。

(10)

圖4 壓電式加載測量原理圖Fig.4 Schematic diagram of piezoelectric loading measurement

壓電式加載測試過程采用以壓電促動器為驅(qū)動的放大機構(gòu)進行分布加載，對撓性接頭進行等距施壓，由壓電加載機構(gòu)進給量和扭矩傳感器讀數(shù)求得撓性接頭角剛度值，測量原理如圖4所示。

(11)

(12)

2 撓性接頭角剛度測量結(jié)構(gòu)設計

2．1 機械式角剛度測量結(jié)構(gòu)設計

機械式加載角剛度測量系統(tǒng)(見圖5)由裝夾機構(gòu)、傾斜臺、扭矩傳感器和測量調(diào)整機構(gòu)組成。被測撓性接頭為一體式撓性接頭，裝夾機構(gòu)通過一個帶錐度的芯軸與撓性接頭內(nèi)孔過渡配合，保證撓性接頭在受壓過程中內(nèi)圈固定、外圈偏擺。壓桿一端安裝紅寶石探針，一端與扭矩傳感器測試軸連接。扭矩傳感器安裝在傾斜臺上。測量調(diào)整機構(gòu)由電動平移臺、手動平移臺、電動升降臺組成，用于調(diào)整紅寶石探針位置，從而對撓性接頭不同壓點施壓。在一次裝夾情況下，傾斜臺自動進行等角度偏擺，對撓性接頭進行施壓，得出角剛度值。

圖5 機械式加載測量系統(tǒng)三維圖Fig.5 Three-dimensional diagram of mechanical loading measure system

圖6 壓電式加載測量機構(gòu)Fig.6 Mechanism of piezoelectric loading measurement

2．2 壓電式角剛度測量結(jié)構(gòu)設計

利用壓電促動器作為分度驅(qū)動，設計一種撓性接頭靜態(tài)角剛度測量機構(gòu)(見圖6)。對壓電促動器施加電壓，促動器沿菱形放大機構(gòu)長軸方向?qū)Ψ糯髾C構(gòu)產(chǎn)生作用力，從而使放大機構(gòu)沿短軸方向產(chǎn)生位移輸出。對壓電促動器施加不同電壓，放大機構(gòu)帶動扭矩傳感器沿短軸方向?qū)闲越宇^進行等距施壓，通過測量扭矩傳感器讀數(shù)，計算得到撓性接頭角剛度值。

3 機械式加載角剛度測量系統(tǒng)試驗驗證

圖7 機械式加載測試樣機Fig.7 Prototype of mechanical loading measurement

搭建機械式加載角剛度測量系統(tǒng)(見圖7)，選用德國Lorenz D-2452扭矩傳感器(量程為0.005)、LCV-USB2放大器。電動傾斜臺選用北光世紀MGC102，采用機械式弧形滾珠導軌，蝸輪蝸桿傳動，分辨率為0.000 5°，重復定位精度為0.005°。

測試系統(tǒng)角度和扭矩換算的相關(guān)參數(shù)：s=20 mm；R=14.66 mm；h0=0.78mm；r=0.5 mm。

表1 機械式加載進給量與偏擺角度的關(guān)系

對撓性接頭角剛度進行試驗時，由于撓性接頭細筋不易在同方向連續(xù)受壓，對撓性接頭同一軸線方向?qū)ΨQ施壓，以平衡施壓力對撓性接頭偏擺造成的影響。取所制造一體式撓性接頭90°和270°方向進行角剛度測試，傾斜臺分步偏擺6次，記錄扭矩傳感器數(shù)值，由式(6)根據(jù)最小二乘擬合得到角剛度值，測量結(jié)果列于表2。

表2 一體式撓性接頭扭矩測試數(shù)據(jù)及角剛度值

取表2前3組扭矩傳感器數(shù)值，由式(7)計算撓性接頭偏擺角度和施加扭矩的相關(guān)系數(shù)r，結(jié)果列于表3。

表3 撓性接頭偏擺角度和施加扭矩的相關(guān)系數(shù)

對表3的數(shù)據(jù)進行分析，3組相關(guān)系數(shù)r計算結(jié)果均大于0.999，可認為撓性接頭偏擺角度和施加的扭矩是一個線性特征非常明顯的實驗模型，即說明擬合直線能夠解釋覆蓋實測數(shù)據(jù)，具有很好的一般性，可作為標準工作直線使用。

對表2測量結(jié)果進行分析，同一軸線90°和270°方向，角剛度平均值相差0.004 6，表明撓性接頭90°與270°方向細頸尺寸較好。所測角剛度值波動較為明顯，特別是270°方向剛度測量值1.185 0和1.227 2 出現(xiàn)較大偏差，最大差值達到0.042 2，最大差值百分比為3.5%。機械式傾斜臺位移機構(gòu)存在爬行現(xiàn)象、機械摩擦和裝配間隙等不利因素，影響其定位分辨力和運動精度，是造成角剛度測試設備實際測試結(jié)果穩(wěn)定性不高的主要原因。同時，受制于機械式傳動機構(gòu)重復定位精度的影響，傾斜臺分布單位進給量過高，壓點個數(shù)較少，受扭矩測量誤差影響較大。為解決這一實際問題，需對測試設備分度加載機構(gòu)進行改進。

4 壓電式撓性接頭角剛度測量機構(gòu)仿真驗證

所測撓性接頭外圓直徑為Φ11.2 mm，轉(zhuǎn)角最大值為25角分，則豎直方向最大進給量為40.7 μm。根據(jù)撓性接頭施壓步距，取菱形放大機構(gòu)長軸尺寸為80 mm，短軸尺寸為42 mm，促動器接觸短邊尺寸為20 mm，輸出端短邊尺寸為14 mm，放大比β0=3。使用ANSYS對放大機構(gòu)進行有限元分析，放大機構(gòu)選用45#鋼，對與促動器接觸的兩個平面施加300N作用力，位移變形仿真結(jié)果如圖8a)所示，等效應力仿真結(jié)果如圖8b)所示。根據(jù)變形計算結(jié)果，放大器橫向兩端最大位移為13.5μm，放大器上端最大位移為74.7μm，與分析值78.6mm接近。根據(jù)等效應力計算結(jié)果，最大應力為47.9MPa，小于355MPa(45#鋼屈服極限)，計算結(jié)果滿足測試要求。

圖8 菱形放大機構(gòu)仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of rhombic amplification mechanism

使用ANSYS逐漸增加促動器作用力，計算放大器橫向位移以及上端輸出位移，計算結(jié)果如表4所示。根據(jù)表4的仿真結(jié)果，放大機構(gòu)放大比β0=2.77。放大器橫向位移與作用力成線性放大，放大機械機構(gòu)外部剛度kL近似于11.11N/μm。

表4 作用力和輸出位移關(guān)系

壓電促動器選用芯明天科技有限公司的低壓壓電促動器PSt 150/7/60 VS12，標稱行程為57 μm±10%，剛度為15 N/μm±20%，標準推力為1 200 N。由式(9)可得，促動器最大驅(qū)動位移ΔL1=32.74 μm。根據(jù)圖8 a)計算結(jié)果，放大器橫向兩端位移為13.1 μm，即促動器輸出位移為26.2 μm，小于ΔL1，此時放大器上端輸出位移為73.1μm，大于撓性接頭豎直方向最大進給量40.7μm，故該促動器滿足撓性接頭加載量程要求。

圖9 驅(qū)動電壓與位移輸出關(guān)系Fig.9 Relation between driving voltage and displacement outputs

所選用的促動器標稱行程57 μm±10%是在0～150 V的驅(qū)動電壓下無負載力的位移行程，則促動器在150 V驅(qū)動電壓下實際驅(qū)動位移為32.74 μm，由式(10)得，K2=0.218 3μm/V。對壓電促動器分布驅(qū)動電壓進行設計，壓電促動器的驅(qū)動電壓按照4V等幅增加，取15個壓點，由式(10)可得，放大器上端驅(qū)動電壓與位移輸出關(guān)系見圖9。

對圖9數(shù)據(jù)進行分析，壓電式加載機構(gòu)豎直方向單位進給量約為2.42μm，最大進給量36.28μm小于撓性接頭所允許的最大進給量40.7μm。對比表1的數(shù)據(jù)，傾斜臺加載豎直方向最大進給量30.69μm<40.7μm，表明壓電式加載機構(gòu)總進給量可覆蓋傾斜臺總進給量，滿足撓性接頭測試量程要求。傾斜臺分布進給單位量5.11μm>2.42μm，表明壓電式加載機構(gòu)可加載單位進給量更小，扭矩采集點更多。綜上所述，利用壓電促動器加載測量撓性接頭角剛度的方法可行，能夠解決傾斜臺加載機構(gòu)定位分辨力低、扭矩采集點少的問題。

1.“屬性層-結(jié)果層”產(chǎn)生7種正向影響關(guān)系。影響程度由大到小分別是服務價值對于功能性結(jié)果(0.86)、功能價值對于心理性結(jié)果(0.76)、服務價值對于心理結(jié)果(0.66)、功能價值對于功能性結(jié)果(0.65)、功能價值對于社會性結(jié)果(0.63)、服務設施價值對于社會性結(jié)果(0.57)、建筑與環(huán)境對于功能性結(jié)果(0.41)。

5 結(jié) 語

根據(jù)撓性接頭角剛度測試的需求，提出2種撓性接頭靜態(tài)測量方法，即機械式加載角剛度測試法和壓電式加載角剛度測試法。利用電動傾斜臺，搭建機械式分度撓性接頭角剛度測試臺，進行試驗驗證，測試結(jié)果波動明顯，角剛度值重復度不高。提出一種利用壓電促動器作為加載驅(qū)動的壓電式加載角剛度測量方法，解決測試結(jié)果不穩(wěn)定的問題。利用有限元方法對壓電式加載機構(gòu)進行仿真驗證，壓電式加載區(qū)間覆蓋機械式加載區(qū)間，定位分辨力更高，并給出滿足測量要求的驅(qū)動電壓。仿真結(jié)果表明該方法應用于撓性接頭靜態(tài)角剛度加載可行，壓電式加載角剛度測量法的精度有待進一步實驗驗證。

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Research on static angular stiffness measurement of flexible joint

HUANG Yongchao1, TAN Xiaoqun1, ZHANG Xiaoyu1, ZHU Limin2, WANG Zhanxi1

(1. School of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi'an, Shaanxi 710072, China; 2.Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

Measurement accuracy of the angular stiffness of flexible joint is directly related to the control accuracy and sensitivity of gyro, but the traditional measurement methods have many problems. According to the principle of angular stiffness measurement of flexible joint, two static measurement methods of angular stiffness are proposed based on different loading ways, namely mechanical loading angular stiffness measurement and piezoelectric loading angular stiffness measurement. The mechanical loading angular stiffness measurement system is built by using a motor driven indexing feeding tilting table, the measure experiment if the angular stiffness of flexible joint is conducted, and the angular stiffness of flexible joint is measured. For the excessive fluctuation problem of the measure result in mechanical load test, a piezoelectric loading structure is designed and a measurement method employing piezoelectric actuator is proposed for angular stiffness measurement of flexible joint. Based on ANSYS Workbench, the displacement output of the piezoelectric loading structure is analyzed by simulations. The simulation results illustrate that the displacement output meets the requirement of static loading angular stiffness measurement of flexible joint, and the theoretical feasibility of piezoelectric loading angular stiffness measurement method is validated.

precision instrument manufacture； flexible joint; piezoelectric actuator; angular stiffness; static measurement; amplifying mechanism

1008-1542(2016)05-0423-08

10.7535/hbkd.2016yx05001

2016-05-23；

2016-07-11；責任編輯：馮 民

國家自然科學基金(51505380)

黃永超(1991—)，男，黑龍江尚志人，碩士研究生，主要從事機械制造自動化、精密測試技術(shù)方面的研究。

王戰(zhàn)璽講師。E-mail:zxwang@nwpu.edu.cn

TH703

A

黃永超，譚小群，張曉宇，等.撓性接頭角剛度靜態(tài)測量方法研究[J].河北科技大學學報,2016,37(5):423-430.

HUANG Yongchao，TAN Xiaoqun，ZHANG Xiaoyu，et al.Research on static angular stiffness measurement of flexible joint[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2016,37(5):423-430.