巧用二次函數(shù)對(duì)稱性解題

賈青

（江蘇省南京市中橋中學(xué)）

巧用二次函數(shù)對(duì)稱性解題

賈青

（江蘇省南京市中橋中學(xué)）

二次函數(shù)有三種表示形式，分別是列表、圖象、關(guān)系式.二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱性是二次函數(shù)的一個(gè)重要特征.在二次函數(shù)不同的表示中，若能巧妙運(yùn)用其對(duì)稱性解題，便能化繁為簡，化難為易，迅速求解，下面從幾個(gè)方面舉例說明如何運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱性解題.

一、“數(shù)”中有對(duì)稱，求值

例1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則m=.

?

二、“形”中有對(duì)稱性，確定變量范圍和大小

例2.下圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=2，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是________.

分析與求解：觀察圖象，拋物線的對(duì)稱軸是x=2，與x軸的交點(diǎn)是（5，0），根據(jù)對(duì)稱性，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），因此y＜0時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜5.

三、“式”中有對(duì)稱，求函數(shù)關(guān)系式

例4.已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-3，1），對(duì)稱軸是經(jīng)過（-1，0）且平行于y軸的直線.求二次函數(shù)關(guān)系式.

分析與求解：方法1：由題知，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，點(diǎn)P（3，1）關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P′（1，1），運(yùn)用待定系數(shù)法，將點(diǎn)P（-3，1）和點(diǎn)P′（1，1）代入y=x2+mx+n，可以求出m= 2，n=-2.

·編輯溫雪蓮