數形結合方法在高中數學教學中的應用

曹道吉草

（甘肅省甘南州卓尼縣藏族中學）

數形結合方法在高中數學教學中的應用

曹道吉草

（甘肅省甘南州卓尼縣藏族中學）

我們都知道，在高中數學的學習中存在很多重要的思想，在解題中，充分利用這些數學思想能夠幫助我們更快、更準確地將問題解答出來。數形結合思想就是其中的一種思想，它有機地將抽象思維與形象思維結合起來，將抽象的數學語言轉變為直觀的圖形，進而將復雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，這樣能夠激發學生抓住問題的本質，大大提高了學生解題的速度及質量，減少了學生解題的時間。

數形結合；高中數學；教學

一、數形結合思想簡介

1.數形結合的概念

所謂的數形結合，顧名思義，就是將“數”與“形”相結合，這里的“數”通常是指一些數學語言，而“形”指的是圖形，能夠直觀地將數學中的函數、集合等表達出來。數形結合主要有兩種情況，一是在解題過程中，通過“形”輔助我們將復雜的問題簡單化，使抽象的數學語言變得明了，從而快、準、穩地將問題解答出來；二是通過“數”將“形”進行量化，使形更加具體、準確。數形結合作為高中數學解題過程中一種較為重要的解題思路及方法，能夠幫助學生培養其邏輯思維能力以及解決問題的能力，因此，掌握好這一重要的數學思想對學生有巨大的幫助。

2.數形結合的原則

（1）等價原則

我們運用數學結合的思想解答數學問題，雖然數形結合思想能夠幫助我們將問題簡單化，但是，在運用數形結合思想時，切記要使自己所塑造出來的“形”與問題中的“數”是等價的，不可以出現任何的差錯，因為一旦“形”與“數”不匹配，會使數學問題出現錯誤的理解，進而無論之后運算得多么準確，依然是解答錯誤。

（2）簡單性原則

在解答數學問題時，我們之所以會使用數形結合的思想，主要就是想將復雜的問題簡單化，從而有利于我們對于問題的解答。因此，在運用數形結合思想時，還要遵循簡單性的原則，盡量使自己塑造出的“形”簡單，這樣能夠使我們更加清晰地理解數學問題，減少解題時間，提高解題效率。

3.數形結合方法的主要作用

所有的數學思想都是為解題而服務的，比如，分類討論思想、數形結合思想等等。數形結合的方法能夠幫助學生形成完整的數學概念，能夠鍛煉學生的邏輯思維能力，使他們更好地理解數學概念。采用數形結合思想能夠將數學語言與圖形緊密地聯系在一起，使數學概念更加清晰明了。在高中數學教學中，教師要教會并且引導學生使用數形結合的思想進行解題，這樣不僅能提高學生的解題效率，同時對其創造性思維的培養有積極的作用。

二、數形結合思想在數學教學中的應用

1.如何將數形結合思想貫穿到高中數學教學中

在新課改的條件下，要求教師在高中數學教學中滲透數形結合的思想，這體現了思想方法的重要性，那么，如何有效地將數形結合的思想傳授給學生，并讓他們熟練應用這種思想呢？首先，教師要以教材為依據，在一些數學概念及性質中善于發現其中蘊含的數學思想，只有這樣，久而久之，學生便會在無形之中掌握這種思想方法，進而潛移默化地應用在解題過程中；其次，教師應適時地創建教學環境，通過一種學生容易接受的方式將數形結合的思想貫穿其中；再次，教師要不斷地使自己的教學過程達到最優，在對一些數學知識講解的過程中，滲透數形結合思想；最后，教師要切記科學地運用數形結合的思想。

2.數形結合思想在解題中的應用

解：

解法一：（一般解法）

綜上可知，原不等式的解集為 ｛x|-2≤x＜2｝。

解法二：（運用數形結合思想）

令y1=，y2=x，則不等式＞x的解就對應于：

函數y1=的圖象在y2=x上方的圖象的部分在x軸上的射影。

如圖，由y2=y1，解得xB=2，xA=-2

所以不等式的解集為 ｛x|-2≤x＜2｝。

3.數形結合思想在教師教學中的應用

在教學中，要使數形結合思想充分發揮它本身的優勢，教師應當：（1）有目的性地培養學生的數形結合思想，以一種學生易于接受的方式將這種思想傳授給學生，這樣不僅有利于學生對問題的理解，同時也能夠使學生更好地掌握數形結合思想；（2）在學生對數形結合思想有了一定的了解后，教師要通過對比的方式使學生意識到數形結合思想在解題中的重要作用；（3）通過“形”鍛煉學生轉換為“數”的能力，進而提高其解答問題的能力。

數形結合思想作為數學思想中很重要的一部分，對學生數學問題的解答有著很大的幫助。因此，教師在教學中要試圖將重要的數學思想傳授給學生，畢竟“授人以魚，不如授人以漁”，學生只有掌握了一些方法，同時在平時的練習中，加強自身對于基礎知識的理解，提高其運算能力，才能使學生在數學上有很大的提高。將數形結合方法應用到高中數學教學中，能夠培養學生的思維邏輯能力、分析問題的能力，對于其今后的發展也有一定的幫助。

［1］許文濤.談數形結合思想方法在高中數學教學中的運用［J］.新課程（下），2015（4）.

［2］李紅梅.例談數形結合在高中數學中的應用［J］.新課程研究（基礎教育），2010（5）.

·編輯李琴芳