直線參數方程中t的應用與誤用

潘用土

（福建省南安華僑中學）

直線參數方程中t的應用與誤用

潘用土

（福建省南安華僑中學）

從數學教育的角度來看，在進行數學的應用教學的同時，也應該適當地向中學生介紹數學的誤用，讓學生從另一個角度來看待數學的應用，幫助學生形成批判和慎重的態度，為今后更好地、更恰當地學會應用數學打下一個良好的基礎。

數學；參數方程t；應用意義

在普通高中教學的過程中經常會用到t這個常用代數符號，在新課標教材上，特別是在學習坐標系解題的過程中用的非常多.另外，在學習參數方程中的直線問題時t的應用能為我們解題提供不小的幫助，但不是每個解題環境下都能有效果，也有不少使用誤區.

表面上看好像沒有做錯，但實際上錯在參數t的幾何意義上，其根源在于對參數t的幾何意義沒有理解深入。為此，我在課堂上用最基礎的方法作如下的解析：

第一種參數方程的推導過程如下：

第二種參數方程的推導過程如下：

經過這兩種不同形式參數方程的推導學生很快就能明白錯在哪里，在研究直線與曲線相交弦的長時，往往要正確寫出以位移為參數的標準形式的參數方程，由題意可推導出t的幾何意義、定理等知識，然后在解直線參數方程的題中靈活應用。這樣才能把動點坐標用等價代換的方式進行轉化，充分發揮參變量t的作用，實現雙元問題的逐漸細化，并最終用單元問題來表達，順利求解.

直線參數方程除了上述的用途外在以下幾方面的解題過程中也有所應用：

1.求定點到動點的距離

2.求解中點問題

例2.已知直線過點P（2，1），同時和雙曲線x2-=1有A，B兩個交點，根據所學知識確定線段AB的中點M的運動軌跡.

由題意t1+t2=0，即4x0cosθ-y0sinθ=0，得tanθ=.

［1］季冬青.例說直線參數方程中t的應用［J］.中學數學研究，2009.

［2］劉瑞美.直線參數方程中參數t的幾何意義及簡單應用［J］.中小學數學：高中版，2010.

·編輯張慧