談繩船模型中的加速度關系

彭真剛

（湖北省天門中學）

談繩船模型中的加速度關系

彭真剛

（湖北省天門中學）

如圖1所示，設人拉繩子以恒定加速度a人向前奔跑，在求船的加速度時有一種這樣的解法：類比速度的分解方法，把人運動的加速度理解為船的加速度的一個分量，從而得到a船=①

人與船的這種加速度關系是錯誤的，這可以就一種特殊的情況進行驗證：當人勻速運動時，a人=0，根據①式可到得a船=0，但另一方面，船向左運動，θ角變大，船的速度也在變大，所以船的加速度并不等于零，這就產生了一個矛盾。

圖1

人與船的加速度關系到底如何？先用嚴格的數學方法推導.設人拉繩子的速度為v1，船的速度為v，

下面我們用這一思想再來求解一道題。

例.如圖2所示，長為L的均勻直桿兩端各固定一個小球A

①和B，A球靠在豎直墻壁上運動，B球在水平面上運動，當桿與豎直墻壁的夾角為θ時，B球向右的速度為vB，此時A球的速度為多大？若B球向右運動的加速度為aB，則A球的加速度為多大？

圖2

解析：（1）B球沿桿方向的分速度vB′=vBsinθ，A球的合速度vA沿墻壁豎直向下，沿桿方向的分速度vAcosθ=vB′所以vA=vBtanθ。

（2）A球沿桿方向的加速度由兩項疊加，一項為B球沿桿方向的加速度分量a1=aBsinθ。

圖3

從上面推導以及例題分析可總結出以下兩個結論：

1.輕繩兩端的兩個物體沿繩方向的分速度一定相等，但沿繩方向的加速度不一定相等，當物體有轉動時，兩物體沿繩方向的加速度一定不相等。

2.根據運動的獨立性原理，可認為被牽引物體沿繩方向上的加速度由兩部分組成：一是另一端物體實際加速度沿繩方向的分量；二是被牽引物體切向速度變化對應法向加速度。

·編輯劉青梅