整體呈現(xiàn) 逐步建構(gòu)

付培兵

前不久，筆者聆聽了江西省學(xué)科帶頭人邱艷萍老師執(zhí)教的“垂直與平行”一課，感悟頗深。垂直與平行是兩直線在同一平面內(nèi)的兩種特殊的位置關(guān)系，它是在學(xué)生認識直線與角的基礎(chǔ)上安排的教學(xué)內(nèi)容，也將是今后學(xué)生進一步認識長方形、正方形，學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形，以及學(xué)習(xí)幾何學(xué)的基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的載體。邱老師的教學(xué)設(shè)計采用整體呈現(xiàn)、逐步建構(gòu)、逐個突破的方法。首先讓學(xué)生畫圖初步感知同一平面兩條直線的位置關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生觀察分類，緊緊抓住“以分類為主線”展開活動，通過操作、驗證使學(xué)生逐步認識到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，而相交中又有成直角和不成直角兩種情況，最后，順水推舟揭示概念。這樣教學(xué)，讓學(xué)生通過動手實踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，自主完成對知識的建構(gòu)。

【片段一】畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系

1.學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系

師：老師這兒有一張紙，如果把這個面無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？

（學(xué)生想象。）

2.學(xué)生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系

師：每個同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在我們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。

（學(xué)生試畫，教師巡視。）

【賞析】邱老師創(chuàng)設(shè)純數(shù)學(xué)研究的問題情境，帶領(lǐng)學(xué)生先進行空間想象，把兩條直線的位置關(guān)系畫到白紙上，然后進行梳理分類，用數(shù)學(xué)自身的魅力感染學(xué)生。之所以這樣設(shè)計，原因有兩個：一是學(xué)生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎(chǔ)和空間想象能力，對兩條直線的位置關(guān)系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現(xiàn)象很多，情況較單一，不利于展開研究；二是四年級學(xué)生在各個方面都處在一個轉(zhuǎn)型階段，它應(yīng)為高年級學(xué)生較深層次的研究和探索打好基礎(chǔ)，做好過渡，逐步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究的興趣，用數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引、感染學(xué)生。

【片段二】觀察分類，了解平行與垂直的特征

師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分類嗎？在小組中交流一下。

（學(xué)生小組討論、交流。）

1.小組匯報分類情況

預(yù)案：a.分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

b.分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；

c.分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類，交叉成直角的一類。

當學(xué)生在匯報過程中出現(xiàn)“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學(xué)上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。

（教師適時板書：相交。）

2.引導(dǎo)學(xué)生分類

在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。設(shè)想：當出現(xiàn)b情況后，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學(xué)生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。

當出現(xiàn)c的分法時，開始同b的做法一樣，先使學(xué)生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學(xué)生明確分類時要統(tǒng)一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交的一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類。

在分類過程中重點引導(dǎo)學(xué)生弄清兩條直線看似不相交而事實上是相交的情況。

師（小結(jié)）：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況？

【賞析】邱老師以分類為主線，通過小組匯報、班級爭論、教師點撥等活動，逐步分析出兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由“面”到“點”的研究。這樣設(shè)計，不僅符合學(xué)生的認知規(guī)律，也更有利于學(xué)生展開探索與討論，研究的意味濃了。兩次分類、分層理解，既滿足了他們交流交往的感情需要，又是一個練習(xí)語言表達的時機，既能提高學(xué)生的空間想象能力，又培養(yǎng)了學(xué)生初步的問題研究意識。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，這里運用分類比較、觀察發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在不斷比較、辨別的過程中，探究、發(fā)現(xiàn)、感悟概念的本質(zhì)，為深化理解概念的本質(zhì)屬性創(chuàng)造了條件。

【片段三】歸納認識，明確平行與垂直的含義

1.揭示平行的概念

師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）

（教師邊提問邊用課件演示。）

師：這種情況你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？（互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（學(xué)生回答）誰能說說什么是互相平行？（指名回答）。

（課件出示互相平行的概念。）

2.提示垂直的概念

師：咱們再來看看4條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都形成了四個角。

師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？

生：相交形成了四個直角。

師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角，有的是鈍角。

師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角的呢？

（學(xué)生用三角板、量角器驗證，教師板書：成直角、不成直角。）

師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。

（教師指名學(xué)生回答，課件出示互相垂直的概念。）

【賞析】邱老師用多種感官讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在本課中學(xué)生不是用耳朵聽數(shù)學(xué)，而是用眼睛觀察，在探討、交流、分析中獲得數(shù)學(xué)概念，拉近了抽象的數(shù)學(xué)概念與生活實際的距離。都說興趣能讓思維飛翔，但翅膀不豐滿有力，想飛得高遠，那絕對要事倍功半，教師教得累，學(xué)生學(xué)得更累。有了豐滿的翅膀，思維才能翱翔。