課題研究應根植于日常教學

江民杰

即將開始的新一輪課程改革，高中數學教師是參與者、執行者。在教學過程中，如何培養學生的數學能力，特別是學生的后續學習的能力，從而提升其核心素養呢？這要求教師不斷提升自己的數學教學素養及教學能力，其基本途徑之一是結合教學做課題研究。如何在日常瑣碎的教學中收集素材（數據）、整理素材、提煉觀點、實驗應用，達到提升自己、服務學生，這是擺在每個中學數學教師面前的問題。下面筆者以剛剛結題的江西省重點課題“高考數學命題與數學教材關系的探究”為例，淺議課題研究如何根植于日常教學。

1.課題研究的選題應貼近教學

數學教育課題的選題，就是選擇和確定數學教育研究的對象和具體的內容，即研究什么、寫什么的問題。如何選擇有價值的、有意義的課題？首先對所選課題有一定的材料基礎，需要豐富的第二手材料，還要通過實地調查、觀察實驗、親身檢驗，掌握真實可靠的、豐富生動的第一手資料。其次是選擇我們感興趣的、有強烈研究欲望的課題，選擇有強烈研究欲望的課題，能夠提高研究問題的熱情和積極性，增強克服困難的信心和毅力。再次，在數學教學實踐中挖掘研究所觀察的教學現象，捕捉研究靈感，了解學生所難，尋求突破良策。

當前的數學教學的著力點已被高考綁架，很多教師教學活動的安排僅僅圍繞高考，以高考為標度、以刷題為手段，提升解題的熟練程度。教學活動因此缺失數學味，失去了數學教育的功能。數學教師應當明白數學學科在學生成長過程中能做出哪些獨特的貢獻？在提升學生核心素養的前提下，如何幫助學生順利進入理想大學？這是擺在每個中學數學老師面前不可回避的問題，也是我們每天都在考慮的問題。

鑒于日常教學接觸的對象與范圍，課題選題宜“小”“近”“實”“真”。“小”就是從小事情、小現象、小問題入手，以小見大；“近”就是貼近教學、貼近現實、不好高騖遠；“實”就是實實在在，除去大而空的描述，有研究的實體；“真”就是真討論、真研究、真實踐。考慮到上述方面的情況，申請課題“高考數學命題與數學教材關系的探究”立項，并立為省級重點課題。

2.課題研究的素材應源于教學

教學與教學課題研究不沖突，關鍵是認識問題，讓教學融入課題研究，課題研究又服務教學，達到相互融合，這是高層次的教學。圍繞課題“高考數學命題與數學教材關系的探究”，筆者一直在思考，如何在教學實踐中做個有心人，悉心研究數學教學的每個環節，不斷積累經驗，以改進和優化數學教學為切入點進行深入的研究。如教材的處理與挖掘，將學科的思想滲透教學的方方面面，最大限度發揮它的教育功能等；研究高考試題及其命題背景，留心觀察稍縱即逝的各種數學問題，收集素材。

2.1教材處理

素材是課題研究的對象，在新授課中如何收集好的素材，收集有價值的素材，需要我們處處留心，以知識的生成為依托，挖掘教材白紙黑字中的微言要義，讀懂背后的東西，弄清知識的意蘊、知識的精義和主旨，深層次理解核心知識發生發展過程，抓住教材的關鍵點（核心），而不是圍繞“一個知識（概念）、三項注意、幾個例題、一道練習卷”的教學模式，實實在在落實課程標準，為學生一生的發展打基礎，提升核心素養。

【案例】解析幾何是用代數方法解決幾何問題。“運算”是代數的核心，“距離”“角”等等是幾何的核心，“斜率”是解析幾何的核心。筆者利用這些核心概念，在坐標法思想的指導下，對圓錐曲線的定義有如下的思考。

教材利用離心率將形狀不同、定義不同的二次曲線統一起來，并給出了統一定義，我們提出下列問題：

與此相關的問題教材與高考試題都曾出現，如：

【教材源題】△ABC的兩個定點A，B的坐標分別是（-6，0），（6，0），邊AC、邊BC所在直線的斜率之積等于一定值，求頂點C的軌跡方程（北師大版選修2-1習題3-1第8題）。

【2011湖北理20】平面內與兩定點A1（-a，0），A2（a，0）（a>0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線可以是圓、橢圓成雙曲線。

（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；

（Ⅱ）當m=-1時，對應的曲線為C1；對給定的m∈（-1，0）U（0，+∞），對應的曲線為C2，設F1、F2是C2的兩個焦點。試問：在C1上是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2。若存在，求tan∠F1NF2的值；若不存在，請說明理由。

（2）距離是幾何的另一個核心概念，可以用距離把圓、二次曲線統一起來。

①動點P（x，y）到兩點A（-c，0）、B（c，0）距離和為2a（定值，2a>2c）的點P的軌跡方程為橢圓。

②動點P（x，y）到兩點A（-c，0）、B（c，0）距離差的絕對值為2a（2a>2c）的點P的軌跡為雙曲線。

③動點P（x，y）到兩點A（-c，0）、B（c，0）距離比為常數λ（λ≠1），則點P的軌跡為圓（阿波羅尼斯圓）。

④動點P（x，y）到兩點A（-c，0）、B（c，0）距離乘積為常數，則點P的軌跡為卡西尼卵形線。

上述定義以“距離”為紐帶，以“運算”為基本手段，給出定義。

2.2.試題解密

眾所周知，高考數學試題的命題方法一般是秘而不宣的，但采用數學手段對公布的數學試題進行剖析，追尋數學試題的命題背景及思維軌跡，挖掘試題所潛藏的資源，打開凝結在試題字里行間隱隱跳動的數學思維，探究數學試題的命題方法，進而引領學生站在高端，拓展思維。

北師大版數學教材必修2《立體幾何》的編寫，以長方體（正方體）為主要模型，這一特征和思路遷移到數學命題上。立體幾何試題，特別是信息題，就是以正（長）方體為模型，利用截面（痕）、距離、與球相關的組合體或對圖形進行分解與組合調整。因此對于立體幾何試題解讀，我們可以利用正（長）方體，解密其命題背景。endprint