基于一種Wang—Chen混沌系統(tǒng)的圖像加密算法分析

何丹+馬敬奇

摘 要：針對Logistic混沌映射隨機序列值分布不均的問題，該文采用了一種Wang-Chen混沌系統(tǒng)加密算法對圖像進行加密，并對加密后圖像進行了像素點相關(guān)性分析和直方圖分析。實驗結(jié)果表明，Wang-Chen混沌算法產(chǎn)生的混沌序列隨機性好，密鑰空間大；經(jīng)多次迭代加密后的圖像像素點間相關(guān)性小，其值小于0或接近于0；加密后的圖像RGB分布均勻，加密效果較好，基本達到實驗?zāi)康摹?/p>

關(guān)鍵詞：圖像加密 混沌 Wang-Chen混沌系統(tǒng)

中圖分類號：TP30 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）06（c）-0001-03

近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)和數(shù)字圖像技術(shù)的快速發(fā)展，越來越多的數(shù)字圖像數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)上進行傳輸，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)由于版權(quán)、個人隱私等原因，需要進行加密傳輸。因此，為保證數(shù)據(jù)在傳輸過程中的真實性和有效性，對圖像數(shù)據(jù)的加密方式進行研究是很有必要的。混沌系統(tǒng)是一種高復(fù)雜度的非線性動力系統(tǒng)，它具有對初始值的高度敏感性，以及系統(tǒng)輸出的不可預(yù)測性和區(qū)間遍歷性等特點，這些特征使得混沌系統(tǒng)非常適合于信息加密[1]。目前已有許多混沌圖像加密的算法，但其中大部分加密算法都不能抵御已知明文攻擊。故該文在傳統(tǒng)Logistic混沌映射安全性低、密鑰空間小等不足之上，采用了Wang-Chen混沌系統(tǒng)產(chǎn)生新的混沌隨機序列對圖像進行加密。

1 一維Logistic混沌映射

一維Logistic映射是一種經(jīng)典的時間離散混沌系統(tǒng)[2]，它的數(shù)學(xué)表達式為：

為更有效地體現(xiàn)Logistic映射的混沌行為，筆者通過MATALAB進行仿真，得到Logistic映射的分岔圖，如圖1所示。

從圖1可以看出，當(dāng)，xn經(jīng)過多次迭代后，最終數(shù)量值會收斂于一個固定值；當(dāng)=3時，xn的最終數(shù)量值出現(xiàn)兩個可能的值；當(dāng)=3.5時，xn的最終數(shù)量值出現(xiàn)4個可能的值；當(dāng)=3.569 9時，xn迭代生成的值處于一個隨機分布的狀態(tài)，最終數(shù)量值出現(xiàn)無數(shù)多個可能的值。由此開始，xn開始變得不可預(yù)測，系統(tǒng)以倍周期分岔方式進入混沌狀態(tài)[3，4]。

由此分析可清晰地看到，一維Logistic映射前期存在明顯的“穩(wěn)定窗”，其產(chǎn)生的序列值少且分布不均，呈現(xiàn)兩頭大中間小的情形，從而使得混沌加密密鑰空間較小，隨機性有限，安全性不高。

2 一種Wang-Chen混沌系統(tǒng)

為改善Logistic混沌映射隨機性有限的不足，筆者采用一種Wang-Chen混沌系統(tǒng)產(chǎn)生隨機性更好的混沌序列對數(shù)字圖像進行加密。Wang-Chen混沌系統(tǒng)方程[4，5]為：

3 實驗結(jié)果展示

該系統(tǒng)采用Wang-Chen混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列，對一幅bmp格式的圖像進行加密。圖2和圖3分別展示出了原圖像和加密后圖像。

4 實驗結(jié)果分析

（1）首先，對圖像像素值采用NPCR和UACI聯(lián)合測試方法，以了解加密后圖像像素點值變化情況。具體操作如下：對加密后的圖像，選取1 000個像素點，進行聯(lián)合測試。具體測試方法詳見式（4）和式（5）。測試結(jié)果表明，經(jīng)過多次迭代后的圖像像素變化率非常大，基本達到隱藏目的。具體測試結(jié)果如表1所示。

（2）其次，對圖像像素點間的相關(guān)性進行差分分析。具體測試方法如式（6）所示。分析結(jié)果如表2所示。

（3）對加密前后的圖像進行RGB直方圖分析。結(jié)果顯示，加密后的圖像RGB分布更均勻，基本達到隱藏目的（見圖3）。

5 結(jié)語

該文在Logistic映射隨機性不足的基礎(chǔ)上，采用了一種Wang-Chen混沌算法對數(shù)字圖像數(shù)據(jù)加密，并對加密后的圖像進行NPCR和UACI聯(lián)合測試，測試結(jié)果表明加密后圖像像素點間的相關(guān)性差值小于0或接近于0，圖像像素點相關(guān)性大大減小；同時對加密前后圖像進行RGB直方圖分析，分析結(jié)果表明，加密后圖像RGB分布更加均勻，達到掩藏像素點的目的。總的來說，Wang-Chen混沌系統(tǒng)加密算法能有效掩蓋圖像數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，達到實驗?zāi)康摹?/p>

參考文獻

[1] 禹思敏.混沌系統(tǒng)與混沌電路：原理、設(shè)計及其在通信中的應(yīng)用[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2011.

[2] 徐兵，袁立.基于改進Logistic混沌映射的數(shù)字圖像加密算法研究[J].計算機測量與控制，2014（7）：2157-2159.

[3] 潘欣裕，趙鶴鳴.Logistic混沌系統(tǒng)的熵特性研究[J].物理學(xué)報，2012，61（20）：105-111.

[4] 肖飛.基于混沌理論的加密算法的研究與應(yīng)用[D].成都：電子科技大學(xué)，2008.

[5] 馬敬奇.基于Wi-Fi和LZW的混沌圖像加密及其傳輸?shù)挠布崿F(xiàn)[D].廣州：廣東工業(yè)大學(xué)，2015.

[6] 陳春光.Wi-Fi無線傳輸視頻混沌保密通信技術(shù)[D].廣州：廣東工業(yè)大學(xué)，2014.

[7] 聶海英，朱燦焰，周悅，等.一種混沌圖像加密算法的改進[J].蘇州大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2006，22（2）：38-44.

[8] 李敬園.基于FPGA的視頻混沌加密技術(shù)研究[D].廣東工業(yè)大學(xué)，2013.