貴陽市暴雨強度公式推求

張東海，段　瑩，周文鈺，李　揚，龍　俐

（1.貴州省氣候中心，貴州 貴陽 550002；2.貴州省安順市氣象局，貴州 安順 561000；3.貴州省貴陽市氣象局，貴州 貴陽 550001）

貴陽市暴雨強度公式推求

張東海1，段瑩1，周文鈺2，李揚3，龍俐1

（1.貴州省氣候中心，貴州 貴陽 550002；2.貴州省安順市氣象局，貴州 安順 561000；3.貴州省貴陽市氣象局，貴州 貴陽 550001）

利用貴陽國家基準氣候站1961～2014年逐分鐘降水資料，選取并計算5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11個時段逐年最大降雨量樣本，依據《室外排水設計規范》（GB50014-2006，2014版）和《城市暴雨強度公式編制和設計暴雨雨型確定技術導則》（2014版）技術要求，對貴陽暴雨強度公式進行推求，得到以下結論：三種頻率分布曲線擬合結果表明耿貝爾分布曲線優于皮爾遜Ⅲ型和指數分布；在形式上分別給出了貴陽市暴雨強度總公式、單一重現期暴雨強度公式和區間（任意重現期）暴雨強度公式；計算貴陽市暴雨強度區間公式和總公式重現期2～20 a暴雨強度平均絕對均方誤差及平均相對均方誤差，結果均滿足《室外排水設計規范》（GB50014-2006，2014版）提出的精度要求，但區間公式精度明顯優于總公式，因此在實際應用中推薦使用貴陽市暴雨強度區間公式。

暴雨強度公式；頻率分布；重現期；年最大值法

1　概述

近年來，全球氣候變暖引發極端降水事件頻發，加之城市排水設施建設滯后、局部地段排水建設標準偏低、排水系統老舊、雨水調蓄能力小等［1］因素，全國各地城市內澇現象愈發明顯。2014年7月15日起，貴陽全市普降暴雨，貴陽、清鎮、白云氣象站24 h降水量刷新了本站1951年以來歷史記錄，其中最大降水量為清鎮的287.8 mm，全市平均降水達163.9 mm。由于貴陽市城區受持續強降水影響，興關路、新華路、解放路、紀念塔等街道多條供電線路故障性停電；貴陽市人民廣場、火車站、貴惠大道等低洼路段受淹，最大水深達1.2 m，部分道路交通中斷；16日19時南明河水文站水位達到1 049.61 m，超警戒水位0.3 m。

朱思誠等［1］指出要解決好城市排澇需要加強排水設施建設、適當提高排水管溝建設標準、改造舊排水溝管以及建設雨水調蓄設施，城市雨水排水系統作為城市的基礎設施，對于解決城市內澇問題至關重要。現代城市建設對雨水排水系統的規劃、設計和管理提出了嚴格要求，必須按照雨污分流體制進行城市雨水排水系統規劃和設計，然而其投資預算和可靠性與設計流量直接相關，而設計流量的合理計算與采用的暴雨強度公式有直接的關系［2，3］。

在我國許多城市在雨水排水設計中采用的暴雨強度公式仍然是建立在年份短、代表性差的基礎上，貴陽也不例外，采用的仍然是1973年版手冊收錄的暴雨強度公式［4］，在最近二十多年的飛速城市化進程中，城市中的所有氣候要素都有一定程度的改變，城市的水文特性和暴雨強度均發生了顯著的變化，現行的暴雨強度公式已不能適應城市雨水排水設計工作的實際需要，亟需根據中華人民共和國國家標準《室外排水設計規范》（GB50014-2006，2014版）［5］及《城市暴雨強度公式編制和設計暴雨雨型確定技術導則》（2014版）［6］進行修編。

本文根據《住房城鄉建設部、中國氣象局關于聯合開展城市內澇預報預警與防治工作合作框架協議》、《住房城鄉建設部中國氣象局關于做好暴雨強度公式修訂有關工作的通知》以及國家相關規范［5，6］，編制貴陽市更為合理、精確的暴雨強度公式，從而提高貴陽市排水系統設計的科學性、優化城市排水和雨洪利用、增強城市的防澇抗災能力。

2　資料和統計樣本選取

2.1資料來源

本文所用資料源于貴州省氣象信息中心提供的貴陽國家基準氣候站1961～2014年逐分鐘降水資料，選取并計算5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11個時段年最大降水量。

2.2統計樣本選取［6，7］

2.2.1樣本資料的選樣

暴雨樣本資料的選樣方法有年最大值法、年超大值法、年超定量法與年多個樣法等［8，9］，目前國家標準［5，6］推薦使用年最大值法。利用“降水自記紙彩色掃描數字化處理系統［10］”信息化處理后所得的1961～2003年逐分鐘降水數據以及2004～2014年自動觀測分鐘降水數據，采用逐分鐘滑動統計法計算5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11個歷時降雨量，然后再從中選取各降雨歷時雨量的逐年最大值。挑選最大值時要保證任意兩個值所在時段不能重合或相交。

2.2.2建立統計樣本

根據國家標準《室外排水設計規范》（GB50014-2006，2014版）建議的“年最大值法”建立統計樣本，即不論年次將5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min等11個降水歷時有效資料樣本（每個歷時有54個）按從大到小順序進行排序，作為建立暴雨強度公式的統計樣本。

3　頻率計算和分布曲線擬合

3.1頻率和重現期計算［11］

將所獲取的統計樣本按照式（1）計算樣本經驗頻率：

式中：p為經驗頻率；m為排序數；n為樣本容量，即樣本總數。

暴雨強度重現期P是指相等或超過它的暴雨強度出現一次的平均時間，單位用a。重現期與經驗頻率按照以下公式換算：

式中：P為重現期；p為經驗頻率，%。

那么，重現期2、3、5、10、20、50、100 a相對應的頻率分別為：50%、33.3%、20%、10%、5%、、2%、1%。

3.2頻率分布曲線擬合

頻率分布曲線擬合應基于選取的統計樣本，采用經驗頻率曲線或理論頻率曲線進行趨勢性擬合調整。由于設計采用的重現期（100 a一遇）大于資料年限（54 a），故本文采用理論頻率分布曲線進行調整，常用的理論頻率曲線有皮爾遜-Ⅲ型分布曲線、指數分布曲線、耿貝爾分布曲線等，選用何種分布曲線關鍵是看分布曲線對原始數據的擬合程度，誤差越小、精度越高的分布越有代表性［12］，擬合精度以絕對均方誤差和相對均方誤差作為判斷標準。

利用廣東省氣候中心研制的暴雨強度計算系統［13］（該系統已通過中國氣象局的技術驗收）采用皮爾遜-Ⅲ型分布曲線（見圖1）、指數分布曲線（見表1）和耿貝爾分布曲線（見表2）對樣本資料進行頻率調整。

圖1　皮爾遜Ⅲ型分布曲線調整

表1　指數分布曲線調整結果

表2　耿貝爾分布曲線調整結果

皮爾遜Ⅲ型分布曲線擬合的絕對均方誤差為0.047 mm/min，相對均方誤差3.64%；指數分布曲線擬合的絕對均方誤差為0.042 mm/min，相對均方誤差3.27%；耿貝爾分布曲線擬合的絕對均方誤差為0.043 mm/min，相對均方誤差3.03%。

可見，耿貝爾分布曲線優于皮爾遜Ⅲ型和指數分布，因此應用耿貝爾分布曲線進行擬合調整。根據確定的頻率分布曲線，得出重現期、降雨強度和降雨歷時三者的關系，即P、i、t的關系表（見表3）。

4　暴雨強度公式推求

4.1單一重現期暴雨強度公式

依據《室外排水設計規范》（GB50014-2006，2014版），暴雨強度公式定義為：

式中：q為暴雨強度，L/（S·hm2）；P為重現期，a，取值范圍為0.25～100 a；t為降雨歷時，min，取值范圍為1～120 min（重現期越長、歷時越短，暴雨強度就越大，而A1、b、C、n是與地方暴雨特性有關且需求解的參數），A1為雨力參數，即重現期為1 a時的1 min設計降雨量，mm；C為雨力變動參數；b為降雨歷時修正參數，即對暴雨強度公式兩邊求對數后能使曲線化成直線所加的一個時間參數，min；n為暴雨衰減指數，與重現期有關。

從式（3）可以看出，暴雨強度公式為已知關系式的超定非線性方程，公式中有4個參數，顯然常規方法無法求解，因此參數估計方法設計和減少估算誤差尤為關鍵。首先對式（3）進行線性化處理：

令A=A1（1+C1gP），那么式（3）即變為：

式（4）即為單一重現期公式，通過式（4）分別把1、2、3、5、10、20、30、50、100 a一遇等9個重現期的單一暴雨強度公式推求出來。首先推算這9個重現期暴雨強度公式的需求參數A、b、n。用常規方法無法求解暴雨強度公式即式（4），將式（4）兩邊取對數得：

令 y=1nq，b0=1n167A，b1=-n，x=1n（t+b），那么式（5）就變為：

式（6）應用數值逼近和最小二乘法，可求出b0、b1，則A、n可求。但在具體計算時，由于b也是未知數，因此還無法應用最小二乘法求解方程。這時將b值在（0，50）范圍內取值，步長為0.001，應用最小二乘法求得A、n值。將此A、n、b代入公式，計算出暴雨強度q"，同時算出降雨強度q'與計算的暴雨強度q"的平均絕對方差σ，采用數值逼近法選取σ最小的一組A、b、n為所求。這樣，可將9個單一重現期暴雨強度公式逐個推算出來（見表4）。

根據單一重現期暴雨強度公式繪制暴雨強度曲線圖（見圖2），可以直觀地反映貴陽市暴雨強度隨時間的變化情況。

4.2區間參數公式

由于上面求得的是單一重現期的暴雨強度公式，而兩個單一重現期之間的暴雨強度還無法求得，例如重現期為5 a、10 a的暴雨強度可求得，但重現期為8 a的暴雨強度則無法計算，通過引入重現期區間參數公式，可以順利解決這個問題［14］。

經反復推算和篩選，用公式y=b1+b21n（P+C）作為區間參數公式來求算區間參數值效果最佳（式中y為A、b、n參數中的任一個，P為重現期，C為常數）。

表3　暴雨強度P-i-t關系表

表4　貴陽市單一重現期暴雨強度公式

圖2　貴陽市單一重現期暴雨強度曲線

首先把1～100 a分為（I）：1～10 a和（II）：10～100 a兩個區間，將A、b、n代入公式y=b1+b21n（P+C）得：

式（7）～式（9）中：A、b、n和P是已知數，A1、A2、CA、b1、b2、Cb及n1、n2、Cn都是未知數，根據上面求得單一重現期P下的A、b、n值，同理，利用單一重現期暴雨強度公式擬合方法，常數C分別在（-1，0）區間和（-10，0）區間取值，應用最小二乘法分別求得A1、A2、b1、b2、n1和n2，采用數值逼近法直至平均絕對方差為最小，這時的一組參數值即為未知數A1、A2、CA、b1、b2、Cb和n1、n2、Cn的值，可算得I、II兩個區間的A、b、n值，將它們代入公式q=，可得1～100 a之間的任意一個重現期暴雨強度公式（見表5），從而可計算任意重現期的暴雨強度。

表5　貴陽市區間參數公式

4.3暴雨強度總公式

令y=1nq，b0=1n167A1，x1=1n（1+cLgP），b2=-n，x2= 1n（t+b），即得y=b0+x1+b2x2。已知q、P、t值，應用數值逼近法和最小二乘法解此二元線性回歸方程，可求得b0、b2，從而可求得A1、n，推算出貴陽市暴雨強度總公式：

利用貴陽市暴雨強度總公式繪制降水曲線圖（見圖3），可以直觀地了解降水量隨時間的變化情況。

圖3　貴陽市降水曲線

4.4精度檢驗

為確保計算結果的準確性，對暴雨強度計算結果進行精度檢驗，計算出重現期2～10 a的暴雨強度，并將算得的暴雨強度理論值和實測值的平均絕對均方誤差和平均相對均方誤差，與《室外排水設計規范》（GB50014-2006，2014版）規定的精度對照。規范規定：絕對均方誤差不超過0.05 mm/min，平均相對均方差不大于5%。

平均絕對均方誤差：

平均相對均方誤差：

式（12）和式（13）中：R'為單一重現期暴雨強度公式計算值（理論降雨量）；R為降水強度（即P-i-t曲線確定的降水量）；t為降水歷時；n為樣本數。

利用貴陽市暴雨強度區間公式和總公式算得的重現期2～20 a暴雨強度平均絕對均方誤差分別為0.030 mm/min、0.043 mm/min，平均相對均方誤差分別為2.31%、3.03%，均滿足《室外排水設計規范》（GB50014-2006，2014版）提出的精度要求。

從兩種暴雨強度公式計算精度看，暴雨強度區間公式明顯優于暴雨強度總公式，因此推薦使用暴雨強度區間參數公式。

5　小結

利用貴陽市1961～2014年分鐘降水資料，按照《室外排水設計規范》（GB50014-2006，2014版）和《城市暴雨強度公式編制和設計暴雨雨型確定技術導則》（2014版）等規范要求，推求貴陽市暴雨強度公式，初步得到以下結論：

（1）通過三種分布曲線對樣本資料進行擬合對比，結果表明耿貝爾分布曲線優于皮爾遜Ⅲ型和指數分布。

（2）采用年最大值法推求得到了貴陽市單一重現期暴雨強度公式、區間參數公式和總公式，經過精度檢驗，總公式精度不及區間參數公式，故在計算任意重現期設計暴雨強度時推薦使用暴雨強度區間公式。

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TU992.02

B

1009-7716（2016）01-0095-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.01.027

2015-09-09

貴陽市氣象局氣象科研基金項目（筑氣科合201413號）。

張東海（1987-），男，四川蒼溪人，助理工程師，從事氣候監測、氣候可行性論證工作。