鐵路斜拉橋靜力穩定性有限元分析

盧永飛

（1.西北民族大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730030；2.甘肅省新型建材與建筑節能重點實驗室，甘肅 蘭州 730030）

鐵路斜拉橋靜力穩定性有限元分析

盧永飛1，2

（1.西北民族大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730030；2.甘肅省新型建材與建筑節能重點實驗室，甘肅 蘭州 730030）

以某在建雙塔五跨部分預應力混凝土斜拉橋為工程背景，在理論分析有限元法計算穩定系數的基礎上，用軟件Midas/Civil對該橋進行有限元建模，從施工階段和運營階段兩個方面分析各工況下的安全穩定系數及相應的失穩模態，得出該橋在各典型懸臂法施工階段和成橋運營階段的整體穩定性均良好，且各典型施工階段的穩定性要大于成橋運營階段的穩定性。

斜拉橋；有限元法；穩定性分析

0　引言

鐵路斜拉橋在施工階段及成橋后的穩定性和運營階段的穩定性是其設計與施工中的一個關鍵問題。隨著斜拉橋跨徑的不斷增大，懸臂施工中結構穩定問題更加突出［1］，當斜拉橋處于懸臂施工狀態時，其整體剛度小變形大，各主梁節段的穩定性直接關系到橋梁的整體穩定性，因此開展斜拉橋懸臂施工各節段的穩定性分析和成橋后的穩定性分析是十分必要的［2］。大跨度鐵路橋梁的活載大，結構在運營階段的穩定性能也是結構性能研究的重要內容之一［3］。

穩定計算通常分為第一類和第二類穩定問題，對于工程設計而言，采用第一類穩定求解方便，結果直觀明確，在多數情況下第一類穩定的臨界荷載可近似代表相應的第二穩定的上限，且從既有斜拉橋設計資料來看，只要保證一定的安全系數，其安全性可以得到保證。

1　穩定計算有限元理論分析

第一類穩定問題的彈性有限元方法是假設結構失穩前處于小變形狀態，可以忽略參考位形之間的差別，其彈性穩定分析歸結為求解線性特征值問題，穩定問題轉化為求方程的最小特征值問題，即特征值屈曲的控制方程，最小特征值就是結構彈性穩定分析的臨界荷載對應的穩定安全系數，相應的位移模態φ 就是結構失穩的屈曲模態。

在有限元分析中，斜拉橋被離散為許多的單元。如果知道各個單元的力和位移的關系，則不難推出整體結構的力和位移的關系。值得注意的是，在壓桿剛度矩陣中，需要考慮軸向力對剛度的影響。對于第一類穩定問題而而言，結構失穩是處于小變形范圍，大位移矩陣［KL］較小，通常忽略不計?？傻玫娇臻g梁單元在小變形下的單元剛度矩陣：

一般來講，式（3）的系數矩陣是非奇異的，它只有零解｛δ｝=0。表示原來的非撓曲的平衡是穩定平衡。設外力按比例增加λ倍，單元軸力為λP，由于［Kσ］與荷載大小有關，整體的幾何剛度矩陣變為λ［Kσ］。整體平衡方程則成為：

如果λ足夠大，使得結構達到隨遇平衡狀態，即｛δ｝變為（｛δ｝+｛Δδ｝）時，平衡方程（4）也能滿足，即有：

同時滿足式（4）和式（5）的條件是

由此可見，結構的穩定性分析最終歸結為廣義特征值問題。｛Δδ｝=0是式（6）的一組解，表示結構未發生失穩變形的情況，這組解并不是我們需要的。為了使式（6）取得非零解，則要求

這就是計算穩定安全系數的特征方程，若為n階，在理論上可得到n個特征值λ1，λ2，…，λn，相應地可由式（6）求出n個特征向量，它們分別表示各階穩定安全系數的大小及相應的屈曲模式。對于穩定問題，有實際意義的只有最小正特征值所對應的臨界荷載λminP。即作用荷載P乘以特征值λ就等于臨界屈曲荷載Pcr。作用荷載可以是任意的，如果給定荷載P是單位荷載，特征值即是屈曲荷載，如果給定荷載P是實際荷載，特征值即為該結構的屈曲安全系數［4］。

2　工程概況及有限元計算分析

某在建斜拉橋主橋為跨度72.5 m+116 m+248 m+ 116 m+72.5 m雙塔五跨部分預應力混凝土斜拉橋，采用塔梁固結，墩塔分離的結構體系。主梁采用單箱雙室變截面箱梁，梁高6～13 m按拋物線變化，箱梁頂板寬11.6 m。塔高57 m，采用實心截面。，采用Midas空間計算軟件進行典型施工階段及運營狀態結構的穩定性分析。本模型節點總數345，單元總數328個。按靜力等效原則將結構自重、橫向風荷載和列車活荷載等處理為等效結點力以構成有限元平衡方程中的荷載項。計算模型見圖1。

圖1　全橋三維有限元模型

2.1施工階段穩定性分析

經過試算，在施工過程各階段中，結構在無風和有風時，結構的彈性穩定系數變化很小，尤其是順橋向風荷載作用下與無風狀態下，彈性穩定系數基本一致。橫橋向風荷載作用下，結構的彈性穩定系數有所減少，減小幅度均在2%以內，結構穩定性主要是由結構本身的重力和施工期間其他施工荷載決定。各階段穩定分析均以恒載+橫橋向風荷載狀態進行計算。

裸塔階段一階彈性失穩模態為橋塔橫橋向彎曲失穩，穩定系數為40.7，見圖2。

懸澆A10號塊、張拉C9斜拉索，一階彈性失穩模態為橋塔橫橋向彎曲失穩，穩定系數為39.96，見圖3。

圖2　裸塔階段結構一階彈性失穩模態圖

圖3　懸澆A10號塊，張拉C9斜拉索結構失穩模態圖

懸澆A23號塊，一階彈性失穩模態為橋塔橫橋向彎曲失穩，穩定系數為24.9，見圖4。

圖4　懸澆A23號塊結構失穩模態圖

成橋階段，一階彈性失穩模態也為橋塔橫橋向彎曲失穩，其穩定系數為23.62，見圖5。

由于目前的“鐵路橋涵技術規范”中尚無有關“鐵路斜拉橋”的設計規范，因此本文關于斜拉橋的結構穩定性評估參照文獻［5］進行。該細則要求斜拉橋的“彈性屈曲的結構穩定安全系數應不小于4”，其條文說明指出“這里說的穩定僅指靜載穩定，包括靜活載作用”［5］。該值在一定程度上參照了拱橋的穩定安全系數，在公路橋梁中，對拱橋整體穩定安全系數λ要求大于4～5的概念來源于第一類穩定問題，其本質上是針對簡化的計算模型所給出的線性穩定安全系數［6］。在各計算工況下，結構彈性穩定系數均遠大于文獻［5］中斜拉橋彈性穩定系數應大于4的要求。本橋施工階段一階屈曲模態表現為橋塔橫橋向側彎。

圖5　成橋階段結構一階彈性失穩模態圖

2.2運營階段穩定性分析

經過試算，在運營狀態下，結構在無風和有風時，彈性穩定系數幾乎不變或者變化很小，減小幅度均在1%以內，結構穩定性主要是由恒載和列車荷載的分布形式決定。各階段穩定分析均以恒載+橫橋向風荷載+列車荷載狀態進行計算，見圖6。

圖6　運營階段結構一階彈性失穩模態圖

分別按中跨滿布活載，邊跨滿布活載，全橋滿布活載三種荷載工況進行計算分析。三種荷載工況下一階彈性失穩模態均為橋塔橫橋向彎曲失穩，帶動主梁平面內轉動（橫彎）。三種工況下計算所得橋梁穩定系數分別為20.06，22.92和20.5。在各計算工況下，結構彈性穩定系數均遠大于文獻［5］斜拉橋彈性穩定系數應大于4的要求。

3　結　論

通過有限元計算分析表明，在懸臂法施工的各個階段中，該斜拉橋的穩定系數均滿足文獻［5］中斜拉橋彈性穩定系數應大于4的要求。穩定系數在數值上整體表現為下降的趨勢，施工階段的最小穩定系數發生于成橋階段，此時穩定系數為23.62。在運營階段，本橋的最小彈性屈曲穩定安全系數為20.06，也明顯滿足文獻［5］的要求，說明本橋在各種不利狀下均具有足夠的結構穩定性，且最小穩定安全系數對應的一階彈性失穩模態為橋塔橫橋向彎曲失穩，帶動主梁平面內轉動（橫彎）。對于本橋結構施工階段的穩定性要大于結構運營階段的穩定性。

［1］潘家軍，陸偉，唐小兵.斜拉橋懸臂施工中的非線性穩定性分析［J］.武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2008，32（2）: 225-228.

［2］鄧曉光，盧志芳，李倩.三塔斜拉橋主梁節段施工非線性穩定性分析［J］.橋梁建設，2015，45（2）:116-121.

［3］楊興旺，趙雷.高速鐵路大跨度斜拉橋穩定性分析［J］.鐵道建筑，2005（6）:16-19.

［4］南勇.大跨度混凝土斜拉橋整體穩定性分析［D］.湖南長沙:長沙理工大學，2009.

［5］JTG/T D65-01-2007，公路斜拉橋設計細則［S］.

［6］謝幼藩，趙雷.萬縣長江大橋420m鋼筋混凝土箱型拱的施工穩定性分析［J］.橋梁建設，1995（1）:77-81.

U448.27

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1009-7716（2016）01-0043-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.01.013

2015-10-16

盧永飛（1982-），男，甘肅甘谷人，講師，從事道路橋梁等方面的研究與教學工作。