高等數學課程嵌入數學實驗的研究

劉程熙　馬常友

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高等數學課程嵌入數學實驗的研究

劉程熙馬常友

（內江師范學院，四川 內江 641112）

在高等數學課程教學中開展數學實驗的模式進行了研究，給出了一元微分部分實驗的框架圖，并列舉了兩個探究性實驗的實例。

高等數學；實驗；實驗框架

0　引　言

高等數學課程以微積分為主要內容，其得益于物理學和天文學的發展，是理工科學生的專業必修課程，主要授課對象為大一的新生。由于高等數學內容的抽象性，導致大多學生感覺學習困難，而容易放棄學習。這個現象已經引起了眾多教育工作者的反思[1-7]。實際上，理工科學生學習高等數學知識為后繼課程的學習奠定基礎，然而，大一的新生對自己專業所需的知識不甚了解，高等數學的學習讓學生覺得是從數學到數學的脫離生活實際的高雅科學，對為什么要學習高等數學感到迷茫。文獻[8]指出：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，但另一方面是創造過程中的數學，看起來卻像是一門實驗性的歸納科學”。讓學生體會到數學來源于生活，并可返回解決實際問題，不但可提高學生的學習興趣，還可培養學生的創新能力。一種行之有效的方法即是將數學實驗嵌入到高等數學教學中。本文將從模式介紹、設計框架、和探究型實驗舉例這三個方面進行討論。

1　數學軟件及實驗模式介紹

由于高等數學的面向對象是大一的新生，其計算機編程能力有限，因而在大一的上期數學實驗樣以簡單的操作為主。

在數學軟件的選取上，由于Matlab軟件可以進行代數運算、求極限、求微商、求積分、解微分方程，并且可以作圖，滿足大一上期學生學習的需要，因此我們選擇的是Matlab軟件。

我們采取的模式不是到了一學期期末才給學生介紹幾個學時的數學軟件，讓學生練習，這樣會讓學生覺得實驗和高等數學課程是兩個平行的個體，相互獨立，我們采用的方式是將數學實驗內容分散化，嵌入到高等數學理論知識的學習中，實踐證明這樣可幫助學生理解高等數學的相關知識。

2　一元微分部分實驗框架設計

在大一上期，我們開設了兩種類型的實驗，一種是驗證性實驗，一種是探究性實驗。驗證性實驗的開設主要針對求極限、求導數、求定積分，在這個環節主要是介紹輸入命令相應格式，并且進行演示，讓學生根據介紹自己去驗證理論求出來的結果和計算機得到的結果是否一致。而探究性實驗主要是教會學生描繪一次函數的圖形，針對大一的學生通過授課我們發現，學生一遇到問題很容易想到利用作圖來進行說明，雖然作圖不能代替證明，不具有嚴格的邏輯性，但是作圖缺可以幫助學生理解。因此我們做了三個實驗一個是作出的圖像，觀察當曲線的走勢，估計極限；第二個是在學習了泰勒展式之后，在同一個圖中，畫出不同的多項式對應的圖形和已知函數的圖像進行對比，觀察接近程度；第三個進行圖像的描繪探索繪圖的步驟及繪圖增加的點的情況。下面以一元微積分部分實驗給出框架構造圖。

圖1.一元微積分部分實驗框架圖

3　探究性實驗舉例

圖2.函數在[-40,40]之間的圖像

學生有很強的形象思維能力，同時在中學教師主要教給學生判斷極限的方法就是做圖觀察。利用學生的這種特性，學生很容易觀察得到：，這兩個易錯的極限。同時在這個地方同時介紹作圖的簡單命令，讓學生熟悉，為后面做出其他更多要求的圖像做準備。

圖3.幾個函數圖像的對比圖

這個實驗對學生做圖提出的要求更高，但只需在前面的基礎上增加幾個命令，采用螺旋式上升方式進行作圖教學，可以讓學生逐步掌握作圖的方法，為做出空間圖形做出鋪墊，同時為了做出圖學生會去查閱資料，激發學生的自學能力。通過這個實驗能讓學生體會研究泰勒公式的必要性。

4　小　結

在大一上期，主要介紹基本的數值計算命令和簡單的二維圖形繪制。到了大一下期學生有了一定的編程能力，可以編程解決實際問題，達到逐步提高。將數學實驗融入到高等數學的教學中，不能忘記數學是一門嚴謹的科學，不能因為計算機功能的強大，而忽略對學生數學基本素養的培養。實踐表明，將數學實驗嵌入到高等數學的教學中，改變了一味的老師講，學生被動學的局面，并能將抽象的知識變得形象生動，與大一新生有很強的形象思維能力的特點相吻合。

[1]張美戀.本科院校工科高等數學軟件實驗的改革[J].寧德師范學院學報,2015,(1):66-69.

[2]周立平.《高等代數》課程實驗教學探究[J].湖南科技學院學報,2010,(4):21-23.

[3]鄭宗劍,劉瀏,張斌儒.數學建模和數學實驗融入高等數學教學改革初探[J].四川文理學院學報,2012,(2):146-149.

[4]陳靜.高等數學課程教學改革與實踐[J].當代教育理論與實踐,2015,(10):95-96.

[5]胡桐春.高等數學教學與數學實驗[J].高等教育研究,2006,(2):40-41.

[6]周莉,程雅麗,張敬.高等教育大眾化背景下高等數學教學改革[J].理論觀察,2015,(6):172-173.

[7]王凡剛.在高等數學教學中開展數學實驗的探討[J].長春大學學報,2011,(10):78-81.

[8]G.波利亞.數學的發現(第二卷)[M].北京:科學出版社, 1987.

（責任編校：何俊華）

2015－11－19

教育部數學與應用數學專業綜合改革項目（項目編號ZG0464）；四川省數學與應用數學專業綜合改革項目（項目編號01249）。

劉程熙（1977－），女，四川大竹人，碩士，副教授，研究方向為偏微分方程的數值。馬常友 (1987－)，男，四川樂至人，內江師范學院實驗師，研究方向為微分方程算法設計。

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1673-2219（2016）05-0014-02