《數學建模》課程中研究性學習與創新性實驗項目的實踐

唐耀平

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《數學建模》課程中研究性學習與創新性實驗項目的實踐

唐耀平

（湖南科技學院 高等教育研究所，湖南 永州 425199）

結合研究性學習與創新性實驗項目的實踐，討論了《數學建模》課程中開展研究性學習與創新性實驗項目的意義和目前《數學建模》課程實驗項目的現狀及存在的一些問題，為研究性學習與創新性實驗的全面開展提供參考。

數學建模；研究性學習；創新性實驗；實踐

2007年初，教育部、財政部決定實施“高等學校本科教學質量與教學改革工程”(簡稱“質量工程”)。大學生研究性學習與創新性實驗計劃是“質量工程”的重要內容。這一計劃的實施是我國高校推進自主創新，培養創新人才所需采取的重要措施，其可以讓學生在本科階段就能接觸學科前沿，體驗科學研究的過程，掌握科學研究的基本方法，同時養成嚴謹求實的科研精神，全面提升學生從事科學研究和自主創新的能力[1]。作為《數學建模》課程的專任教師，筆者自2009年以來共指導了4項省、校級大學生研究性學習與創新性實驗項目，且4個項目均是以數學知識為工具，以解決實際問題為目的的實用性項目。結合項目的實施與指導過程，本文旨在討論在《數學建模》課程中開展研究性學習與創新性實驗項目的一些體會與思考。

1　《數學建模》課程中開發研究性學習與創新性實驗項目的意義

（1）從項目選題到項目計劃書的撰寫，再到項目的研究實施，最后到項目結題的全過程，學生將在資料查詢、問題分析、數學知識應用、計算機軟件使用以及應用文寫作等多個方面得到全面、綜合的鍛煉。因此在《數學建模》課程中開發研究性學習與創新性實驗項目有助于促進學生在實際工作中綜合應用能力的培養。

（2）數學是從實際生產和生活中總結出來的科學，應該應用它去解決實際問題。《數學建模》課中的研究性學習與創新性實驗項目都具有應用于生產實踐或社會生活的背景，這樣就給了學生一個客觀環境，對某些有關自然科學或社會科學的綜合性問題，用數學知識與方法去思考、解決問題。學生通過參加研究性學習與創新性實驗，學會如何去獲得知識和應用知識、形成主動探究的學習態度和學習方式，這對學生未來的工作與生活至關重要。因此在《數學建模》課程中開發研究性學習與創新性實驗項目有助于促進學生獨立思考和創新意識的培養[2]。

（3）研究性學習與創新性實驗是建立以問題和課題為核心的教學模式，倡導以學生為主體，調動學生的主動性、積極性和創造性的教學改革。在《數學建模》課程中開發研究性學習與創新性實驗項目將改變目前數學專業課程教學過程中實踐教學環節薄弱，動手能力不強的現狀，改變灌輸式的教學方法，推廣研究性學習和個性化培養的教學方式，形成創新教育的氛圍。因此有助于提高學生學習數學的興趣，建設創新文化，進一步推動數學專業人才培養的教育教學改革，提高教學質量。

2　目前《數學建模》課程實驗項目的現狀及存在的一些問題

2.1研究性學習與創新性實驗項目的開設現狀

我國目前大部分高校開設《數學建模》課程實驗項目大多為驗證性實驗和綜合性實驗。驗證性實驗基本上為數學建模所需的軟件學習（如Matlab、Lingo和SPSS等），為綜合性實驗打基礎。綜合性實驗都是從一個簡化的實際問題出發，運用合適的數學知識建立數學模型，再借助計算機軟件來求解這個問題。每個問題基本上包括了“問題提出——建立數學模型——分析研討——計算機處理——小結或進一步思考——填寫實驗報告”的過程。所選問題涵蓋了現實世界的各個領域，如：節水洗衣機的設計、合金的抗拉強度控制、利潤最大化問題、鐵路車流量的預報模型、疾病普查中的有效群試問題等。但只有清華大學、北京師范大學、浙江大學等少數的重點高校在《數學建模》課程中設置了實驗實踐、數學實踐周等環節來開設設計性實驗，其中選題多為歷年全國大學生數學建模競賽題或部分教師科研課題中的子課題。如我校這樣的地方二本院校從教學資源環境、師資條件、學生學習狀況以及課程的計劃課時等方面暫時還達不到開設設計性實驗項目的要求。大學生研究性學習與創新性實驗項目則恰好彌補了這一空白，使部分既有興趣，又有能力的學生有機會參與到數學的實踐中，盡早地進入到專業科研領域。隨著國家、省及學校三級項目的立項，有越來越多的學生在大學生研究性學習與創新性實驗計劃中受益。表1是湖南省近4年來省級立項的大學生研究性學習與創新性實驗項目中數學建模相關項目的統計數據。

表1.省級立項的數學建模相關項目統計表

年度項目總數文科類項目數理工科類項目數數學建模相關項目數百分比 2010535182353122.24% 2011535173362152.80% 2012603193410172.82% 2013590203387223.73% 匯總2263751151266

（注：表1數據統計于湘教通[2010]244號、湘教通[2011]272號、湘教通[2012]402號、湘教通[2013]191號文件）

從統計結果來看，我省的省級大學生研究性與創新性實驗項目與數學建模相關的立項數是逐年在增加，但所占比例卻非常的低，尤其是以數學專業的學生參與的項目則更少。我們認為這與數學建模的普及、數學專業學生的學習理念、數學專業教師的教學理念、其他專業對數學應用的認同度以及教學主管單位對數學的認識等因素有關。

2.2選題中存在的問題

由于數學專業學生開展的研究性學習和創新性實驗項目的選題基本上是由指導教師提供（尤其在地方二本院校），學生對指導教師提供的選題缺少對問題背景及深度的了解。又因為前期的準備工作不足，在申報期間并沒有通過查找資料或與指導教師溝通，進行深入地討論和研究，所以在項目的選題階段容易出現以下一些問題：選擇的課題過大，多是沒有經過簡化的指導教師科研項目的子課題；選擇所涉及研究內容過于抽象，選擇的是數學專業課程中的一些有難度的問題或一些常見問題的拓展，沒能在數學應用上去挖掘問題；課題的陳述不準確，因對選題不熟悉，不能準確、具體的闡明所要研究問題的焦點、研究方向及研究方法。當然，也有一些學生選擇了全國大學生數學建模競賽或其他一些地方性數學建模競賽的賽題作為研究性學習和創新性實驗項目，這是值得鼓勵的。學生在參加競賽期間，已經對競賽題有了全面的理解，并已完成了初步的研究。學生在之后的項目研究中，通過一個相對時間較長且完整的研究周期，對三天競賽期間建立的數學模型做進一步的改善。這樣的科研訓練對學生來講，比單純地參加數學建模競賽意義更大。

2.3指導教師在指導過程中出現的問題

指導教師在指導過程中極易出現兩種極端的現象，一是“包辦代替”，一是“袖手旁觀”。有的項目組的選題是指導教師科研課題的子課題引申出來的，如果指導教師在設計項目研究內容時沒能把握好難易程度，則學生在研究過程中就會很吃力。這時教師如果認為學生不具備研究能力和水平，擔心學生不會做、做不好或不能按時完成項目而干脆代做，讓本該由學生做的事都由教師“包辦代替”了。有的教師則認為既然研究性學習與創新性實驗項目是重在學生在項目研究過程的體驗，實施的主體也是學生，就讓他們自己去探索好了，沒有必要去引導組織、指導督促，自己在一旁“袖手旁觀”，學生有問題就問，不必要主動介入指導。這兩種片面指導觀都是錯誤的：“包辦代替”使學生無法主動探索研究，失去了親身參加實踐的體驗和鍛煉，更談不上培養發現問題解決問題、創新思維的能力；“袖手旁觀”則過于放手給學生，使學生失去教師的指導而迷茫，導致項目研究成果不理想，甚至可能完不成項目。

3　研究性學習與創新性實驗項目的實踐

在指導省級大學生研究性學習和創新性實驗項目的實踐中，我認為認真做好項目的選題、項目的申報、項目的研究指導以及項目的結題四個環節是大學生研究性學習和創新性實驗項目成功實施的關鍵。

3.1項目的選題和項目組的形成

項目的選題有兩種形式：一是由學生根據自身的興趣、特長和客觀條件，在教師指導下，從自然、社會和學生自身生活中自主選擇和確定研究項目；二是由指導教師從自己的科研項目中挑選子課題或各類數學建模競賽題中挑選合適的課題，給學生作為研究項目。筆者指導的兩個省級大學生研究性學習和創新性實驗項目中，《節水灌溉的優化設計與管理》是學生對自己家鄉的農田灌溉實際情況提出的問題，是第一種形式；《旅游線路的對比與設計》則是根據一個數學建模競賽題，結合永州市的旅游線路展開了研究，是第二種形式。

項目組一般由有共同興趣的學生聚合在一起組成，并請任課教師為指導教師。研究過程中，實行分工合作制，課題組成員各有獨立的任務，既有分工，又有合作，各展所長，協作互補。

3.2項目的成功申報

要想項目成功申報，要做好項目的論證和項目研究方案的制定。課題論證包括：對項目研究的范圍和方法等進行闡述和分析；項目的意義分析、預設的結果；分析項目組的研究能力（各個組員的特長）、研究的主客觀條件。課題論證主要是學生自主論證，對于那些范圍過大、沒有具備研究條件或沒有研究價值的課題，指導教師要加以勸阻。

課題經過論證后，要共同討論確定具體的研究方案。包括：項目名稱，研究的具體范圍，研究所使用的方法、工具和器材，研究的步驟和進程、研究的成果形式以及小組成員的具體分工等。即為什么要研究、準備研究什么、怎樣研究、預期成果形式、其他有關內容等。小組成員根據自己的興趣、特長和分工，可制訂個人的研究計劃。個人的研究計劃的內容包括目標、條件、進程、方法設計、預期的貢獻等。

3.3項目的研究指導

在開展項目研究的過程中，指導教師的指導十分重要，既不能“包辦代替”，也不能“袖手旁觀”，應在強調學生主動性的同時，要多鼓勵、支持、幫助和督促。指導教師在具體的指導過程中要注意以下幾點[3]：首先，指導項目組學生勤思考、多觀察，養成獨立認識、判斷、處理、解決問題的能力。其次，要鼓勵學生多行動，不行動任何好的主意和實驗方案都不可能自己實現，項目研究既要有結果，又要有過程。再次，要指導項目組學生善于交流溝通，分工合作，共同克服困難，完成項目的研究內容，達到預期的研究成果。指導教師還有重視最后研究論文撰寫的指導，這往往是學生在大學期間第一次在進行科學研究后來撰寫科研論文，在論文格式、行文規范以及科研態度方面都很陌生。項目組學生在指導教師的指導下完成一篇合格規范的科研小論文可看作是畢業論文之前的一次論文寫作訓練。

3.4項目的結題工作

項目研究的后期進入結題階段，這是對整個項目研究內容和成果的總結。順利地通過項目結題驗收是對學生做出的努力研究的認可，因此指導教師應認真指導學生完成結題報告，并做好相應的成果鑒定或研究論文撰寫及發表。如筆者指導的《旅游線路的對比與設計》項目組結題時完成了兩篇研究論文，其中一篇在省級刊物上正式發表。另項目組設計的一條永州旅游景點的優化路線還得到了永州市旅游局的鑒定認可。

研究性學習，是大學生學習成才的基本方法；創新性實驗，是大學生培養創新能力的平臺。傳統的數學教學模式局囿了學生的思維方式和方法，組織、指導好大學生的研究性學習和創新性實驗項目對數學專業學生的實踐能力和創新精神的培養是教學改革的重要途徑。

[1]周濟.實施“質量工程”貫徹“2號文件”全面提高高等教育質量[J].中國大學教學,2007(3):4-8.

[2]唐耀平.基于數學專業的數學實驗課程研究[J].湖南科技學院學報,2005,(12):287-288.

[3]程東蜂.大學生研究性學習指導方法的研究[J].高等農業教育,2005,(1):65-68.

（責任編校：何俊華）

2016－03－20

湖南省教育廳教改課題（湘教通[2011]315）

唐耀平（1973－），男，湖南永州人，碩士，教授，研究方向為矩陣反問題及數學模型。

G642.31

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1673-2219（2016）05-0004-02