機械能圖象問題解析

◇　湖北　許　文

(作者單位：華中科技大學附屬中學)

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機械能圖象問題解析

◇湖北許文

高考物理《考試說明》關于學生應用數學處理物理問題的能力中指出:“能夠根據具體問題列出物理量之間的關系式,進行推導和求解,并根據結果得出物理結論，必要時能運用幾何圖形、函數圖象進行表達、分析．”因此在每年高考中,關于圖象問題的考查備受高考命題專家的青睞．在近幾年高考中與機械能相關的圖象問題更是考查的熱點．機械能相關的圖象常見的有P-t、W-x、Ep-t、Ep-v、Ep-x、Ek-t、Ek-x和E-x等圖象．這些圖象問題可以從力與運動、功與能等角度全方位考查學生分析與解決物理問題的能力．本文通過實例解析與機械能相關的圖象問題,幫助考生掌握相關圖象問題的分析方法．

1　P-t圖象

P-t圖象描述的是瞬時功率P隨時間t的變化規律．對P-t圖象的判斷往往要采用定性分析與定量研究相結合的方法,必要時可利用相關的表達式進行分析．

圖1　　　　　圖2

圖3

由牛頓第三定律得F與F′的大小應相等且等于猴子的自重.

2　W-x圖象

W-x圖象描述力F做的功W隨位移x的變化規律．W-x圖象中直線的斜率的絕對值表示力F的大小．

圖4

B物體在位移x=9 m時速度是3 m·s-1;

C物體在OA段加速度大小為2.5 m·s-2;

D物體在OA段加速度大小為1.5 m·s-2

3Ep-t、Ep-v、Ep-x圖象與Ek-t、Ek-x圖象

Ep-t、Ep-v、Ep-x圖象分別表示重力勢能Ep隨時間t、速度v、運動距離x的變化規律.Ek-t、Ek-x圖象分別描述物體動能Ek隨時間t、位移x的變化規律．各圖象的物理意義要結合相關的表達式進行分析．

圖5

A小球的質量;

B小球的初速度;

C最初2 s內重力對小球做功的平均功率;

D小球拋出時的高度

4　E-x圖象

E-x圖象可以描述物體機械能E隨位移x的變化規律．物體的機械能是動能與勢能的總和,即E=Ek+Ep．機械能的變化取決于除重力(或改變彈性勢能的彈力)之外的其他力所做的功,即ΔE=W其他．若其他力的合力用F表示,且設F方向與物體位移x共線,則有E=E0+Fx，這里E0為初始機械能．

圖6

A在x2處物體的速度最大;

B在x1處物體所受拉力最大;

C在x1～x2過程中,物體的動能一直增大;

D在x1～x2過程中,物體的加速度先增大后減小

圖7

AO～x1過程中物體所受拉力是變力,且一定不斷減小;

BO～x1過程中物體的動能一定先增大后減小,最后為0;

Cx1～x2過程中物體一定做勻速直線運動;

Dx1～x2過程中物體可能做勻加速直線運動,也可能做勻減速直線運動

5　其他圖象

圖8

(1)在提升重物的過程中,除了重物的質量和所受重力保持不變以外,在第1時間段內和第2時間段內還各有一些物理量的值保持不變．請分別指出第1時間段內和第2時間內所有其他保持不變的物理量,并求出它們的大小.

(2)求被提升重物在第1時間段內和第2時間段內通過的總路程．

F1-mg=ma.

重物速度達到vC=3.0 m·s-1時,受平衡力,即mg=F2=4.0 N.

由此解得重物的質量與加速度

m=0.4 kg,a=5.0 m·s-2.

在第2段時間內,拉力的功率保持不變，則有

P=F2vC=12 W.

總之,分析與機械能相關的圖象問題,能從力與運動、功與能等角度來提高我們的分析與解決物理問題的能力,也能為我們分析其他的圖象問題提供一種問題的分析方法．

(作者單位：華中科技大學附屬中學)