“機械能”知識與方法

◇　河北　袁培耀

(作者單位：中國石油天然氣管道局中學(河北廊坊))

?

“機械能”知識與方法

◇河北袁培耀

“機械能”知識,概念多、實驗多、規律多,從規律的理解到知識的應用,它既概括和綜合了全部的力學知識,又是理解和解決電磁知識的基礎和工具,在高中物理知識中具有承上啟下的作用．理解和應用“機械能”知識,通過提綱攜領,就可化繁為簡、化難為易;通過歸納比較,就可靈活應用、升華能力．

1抓實物理量“+”“-”的3種情況,實現對物理量分類比較,理解物理性質

“機械能”知識,從功、功率到動能、勢能、機械能、能量變化,都有數值的“+”“-”之說,辨析“+”“-”,就可從矢量和標量、狀態量和過程量,相對性和系統性等方面理解物理量．

功和功率的“+”“-”表示對應做功的力的效果是動力還是阻力,通過公式W=Fxcosα、P=Fvcosα中的角度α加以明確.重力勢能、彈性勢能、機械能的“+”“-”表示能量的大小,體現了勢能和機械能的相對性——相對于零勢能參考面.能量變化(ΔEk、ΔEp、ΔE)的“+”“-”表示增、減,在變化量為“末減初”的約定下,表現為“+” 增“-”減,揭示了物理狀態和物理過程的特征關系．

圖1

A從釋放到最低點的過程,3球的機械能都守恒;

B從釋放到最低點的過程,3球重力的功率一直增大;

C以懸點為重力零勢能點,3球在任何位置的機械能都等于0;

D在最低點時,甲、乙2繩拉力相等,大于彈簧的拉力

拓展動能沒有負值,但有相對性——相對于參考系;功率一般不涉及負功率之說,尤其是機械功率(機械牽引力的功率)一定是正值;如果一個力做負功,也可說成物體克服這個力做功．

2比較典型力的功和典型的功能關系,突破知識、規律建立與理解上的難點

功是過程量,能是狀態量;功是能量轉化的量度,能量轉化必須通過做功實現;能量名稱不同,發生轉化時對應做功的力就不同．

1) 重力(或彈力)做功的多少量度物體重力勢能(或彈性勢能)的變化,即WG=-ΔEp;若物體系統內只有重力或彈力做功,系統的機械能守恒;若除重力、彈力做功之外,有其他外力做功,機械能一定變化,且其他外力做功多少量度機械能的變化,即W外=ΔE．

2) 物體合力所做的總功的多少量度物體動能的變化——動能定理,即W總=ΔEk．求解總功時,根據問題特點,可通過求合力功完成,也可求各力功的代數和或各階段功的代數和．

圖2

A重物擺回經過最低點時,繩的拉力是950 N;

B重物能擺到的最大高度是0.45 m;

C重物從最低點到最高點的過程中,動能先增加后減小,機械能先增加后減小;

D若施加水平拉力使物體緩慢到達37°角的位置后撤去拉力,重物擺回最低點,整個過程中,機械能守恒

3) 相互作用力做功與系統機械能守恒及變化. 若研究對象是由相互作用的2個或2個以上的物體組成,則物體間的一對相互作用力做功,可使系統機械能變化或守恒．當作用力是滑動摩擦力類的耗散力時,系統的機械能有損失——摩擦生熱;當作用力是彈力類的非耗散力時,系統的機械能守恒;當作用力是化學爆炸力、庫侖力時,系統機械能增加．

圖3

例3如圖3所示,長為

l

的輕桿可繞

A

端在豎直面內無摩擦轉動,在桿的

C

端和距

C

端

l

/3的

B

處各固定質量為

m

的小球,現將桿拉到水平位置后釋放,以下說法正確的是().

A桿轉動到豎直方向的過程中,C端小球的機械能減小2mgl/13;

B桿轉到豎直方向時,C端的小球受到輕桿的拉力為3mgl;

C桿轉動到豎直方向的過程中,B處的小球克服輕桿的作用力做功為2mgl/13;

D桿轉到豎直方向的過程中,輕桿對球的彈力總是沿桿的方向,所以每個球的機械能都守恒

拓展一對相互作用力做功: 1) 都做正功(如爆炸力),使系統機械能增加; 2) 都做負功或一個做負功、一個不做功或一個做負功、一個做正功,但總和為負(如一對滑動摩擦力),系統機械能減少; 3) 一個做正功一個做負功,總和為0(如一對彈力),系統機械能守恒．

變力功與因果思維方法: 當做功的力因大小、方向變化時,就不能直接應用公式W=Fscosα求解變力做的功,而應根據實際情況靈活應用物理思想方法解決．

圖4

A將繩的端頭拴結在輸出功率恒為P的電機帶動的輪軸上,開啟電機后經時間t物體升到地面,則電機拉繩做的功為Pt-mgH;

D若他直接拉著繩頭向右行走,重物以加速度a勻加速從井底升至地面的過程中,人拉繩做的功為(mg-ma)H

拓展解決變力做功的主要思維方法有平均力法(當力與距離成線性關系時)、因果關系法(如上題中選項B、C所述)、轉換對象法(如上題中選項D所述),此外還可靈活應用圖象求解,如F-x圖象、P-t圖象,圖象與橫軸所圍面積即為對應力做的功．

3用好典型物理模型,實現對知識和規律的綜合、熟練應用

用功、能知識結合牛頓運動定律及數學知識,可綜合解決多過程問題與多對象問題.

3.1組合運動模型

圖5

(1)BP間的水平距離;

(2) 判斷m2能否沿圓軌道到達M點;

(3) 釋放后m2運動過程中克服摩擦力做的功.

拓展物理問題就是狀態問題和過程問題,對于多過程組合運動,首先,要重視處理2個運動銜接點處的速度關系,另外,要善于對過程建立功能方程,對過程對應的始末狀態建立牛頓定律方程,結合關聯速度就能順利解決問題．

3.2傳送帶模型

圖7

圖6

地面觀察者記錄了物塊速度隨時間變化的關系如圖7所示(圖中取向右運動的方向為正方向),已知傳送帶的速度保持不變(

g

取10 m·s

-2

).以下說法正確的是().

A物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.2;

B0～3s內傳送帶對物體做的功為12 J;

C0～3s內物體對傳送帶做的功為-24 J;

D0～3s內物塊與傳送帶摩擦生熱為36 J

物體先向左減速后向右加速,故傳送帶對物體先做負功后做正功,全程做功為

W=W1+W2=

因物體對傳送帶的摩擦力始終與傳送方向相反,故物體對傳送帶做功為W3=-μmg×vt=-24 J;全程摩擦生熱為

Q=Q1+Q2=

正確選項為A、C、D．

3.3連接體模型

圖8

(1)B球到達最高點時A球的速度,

(2) 此過程繩的拉力對A球做的功,

(3) 要使B球到達最高點時對圓柱體有壓力,2球質量關系如何?

由幾何關系及繩連體的速度分解原理可知,A球在繩方向的分速度大小等于B球的速度,即

vB=vAsinθ,

故

(2) 因無摩擦力做功,系統機械能守恒,B球機械能增加量

(3)B球到達最高的過程中,對系統由機械能守恒有

(作者單位：中國石油天然氣管道局中學(河北廊坊))