靜電場中幾種圖線的分析

◇　重慶　張大洪

(作者單位：重慶市潼南第二中學校)

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靜電場中幾種圖線的分析

◇重慶張大洪

1帶電粒子的運動軌跡與等勢線(或電場線)組成的圖線問題分析

圖1

A3個等勢面中,c等勢面電勢最高;

B帶電質點通過P點時電勢能較大;

C帶電質點通過Q點時動能較大;

D帶電質點通過P點時加速度較大

圖2

方法總結1) 首先關注“初速度線與力線”:初速度線——運動軌跡上初始位置的切線；力線——初始位置處與初速度線垂直并指向軌跡的凹側.從二者的夾角情況即可分析電荷做曲線運動的情況．

2) 根據電場線或等差等勢線的分布確定電場強度的大小變化:等差等勢線越密集處電場線也越密集,電場強度越大.

3) 根據電場線方向確定電勢的高低:沿電場線方向電勢降低(且電勢降低最快).

4) 根據電場力做功確定電荷電勢能的變化:電場力對電荷做正功時電荷的電勢能減小,做負功時電勢能增加，即ΔEP電增=-W靜電力.

5) 根據電場線的分布情況定性及半定量判定2點間的電勢差的大小:U=Ed.

6) 粒子運動中動能、速度大小變化的判定:利用動能定理即W合力=ΔEk.

7) 電荷的正負、場強的方向或等勢面電勢的高低、電荷運動的方向“三不知時要假設”.先假設，再分別討論各種情況.有時各種情景討論結果是歸一的.

2　靜電場中帶電粒子運動的v-t圖象的分析

圖3

再對選項圖各v-t圖線特點作如下分析:由于v-t圖線上某點處切線的斜率即表電荷在該處的加速度,故選項B正確．

圖4

AQ2帶負電且電荷量小于Q1;

Bb點的場強一定為0;

Ca點的電勢比b點的電勢高;

D粒子在a點的電勢能比b點的電勢能小

又由于b點左側場強向左,故a點電勢比b點低,選項C錯誤.

方法總結1)帶電粒子只在電場力作用下運動時,與粒子運動的速度圖象，即v-t圖相關聯的粒子運動加速度方向、大小及其變化情況，將由v-t圖線上各點切線的斜率的大小與正負來描述.

2)粒子運動中經歷的各點的場強方向、場強大小、電荷受到電場力的方向與大小、電勢高低及電荷電勢能、動能的變化等情況，均由動力學與功能關系相互制約，并相互確定．

3)注意定性及半定量分析中對相關數學知識的熟練應用．

3靜電場中的電場-位置(E-x)圖象問題分析

圖5

AO點的電勢最低;

Bx2點的電勢最高;

Cx1和-x12點的電勢相等;

Dx1和x32點的電勢相等

方法總結1) 在確定了電場強度隨位置變化的E-x圖象后,可以由圖線直接確定場強大小、方向隨位置的變化情況,從而可分析電場中各點電勢的變化情況.

2)E-x圖線與x軸及兩端豎線所圍圖形“面積”表示電勢差.

3) 在與粒子運動相結合的題目中,可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況.還可以由E-x圖象假設某一種符合E-x圖線的電場,利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關問題.

4靜電場中的電勢-位置(φ-x)圖象問題分析

圖6

AC點的電場強度大小為0;

BA點的電場強度大小為0;

CNC間場強方向沿x軸正方向;

D將一負點電荷從N點移到D點,電場力先做正功后做負功

方法總結1)由電場中φ-x圖象可以直接明確各點電勢高低及變化情況.

2)φ-x圖象上各點切線的斜率可描述各點場強的大小、方向.

3) 當φ-x圖象與粒子運動相結合時,可涉及粒子電性、電勢能、電場力做功、動能、速度、加速度等.也可以由φ-x圖線的特征先假設是某一具有相同φ-x變化規律的電場,進而解決問題.

5靜電場中的電勢能-位置(Ep-x)、動能-位置(Ek-x)圖象問題分析

圖7

圖8

A甲對應的圖線是①;

B乙對應的圖線是②;

C丙對應的圖線是②;

D丁對應的圖線是③

方法2由于電場力對正檢驗電荷做功全用來改變其動能，即ΔEkx=W電=QEx,故應用動能Ek對x的變化率Ek/x∝E,即可描述此處的電場強度的大小,在實際圖線上用此處圖線切線的斜率表示此處對應的電場強度的大小.在甲、乙、丙圖中，正檢驗電荷沿電場方向運動,且甲圖中電場強度恒定不變，即Ek與x成正比,故Ek-x圖對應①;乙圖電場強度逐漸減小，即圖線上切線的斜率隨x的增大而逐漸減小,故Ek-x圖對應③;丙圖中電場強度逐漸增大，即圖線上切線的斜率隨x的增大而逐漸增大,故Ek-x圖對應②;丁圖電場強度一直增大或先增大后減小,故Ek-x圖對應② 或沒有相應圖線.答案：A、C．

圖9

AM點電勢為0,N點場強為0;

BM點場強為0,N點電勢為0;

CQ1帶負電,Q2帶正電,且Q2電荷量較小;

DQ1帶正電,Q2帶負電,且Q2電荷量較小

方法2根據電荷的電勢能與電勢的關系EpM=φM·Q可知,2點電荷電場中取無窮遠處為電勢零點時，電場中x軸上各點的電勢φ隨坐標x的變化圖象必與EpM-x圖象相似,故由圖9可知φM=0;又由圖象知從O點到N點電場在x軸上各點的電勢逐漸降低,從N點到無窮遠電場在x軸上各點的電勢逐漸升高,且x軸上各點的電場強度唯一確定,故點N左邊電場方向必向右，而點N右邊電場方向必向左,故N點電場強度必為0,因而選項A正確、B錯誤;關于選項C、D的討論參考“方法1”．

方法總結1)由EpM=φM·Q可知電荷電勢能隨位置變化的EpM-x圖線必與電勢隨位置變化的φ-x圖線相似.

2)電荷動能的變化必滿足ΔEk=W合.

總之圖線問題涉及知識面廣、信息量大,同學們須仔細研究、靈活應用，如此方能準確處理相關問題．

(作者單位：重慶市潼南第二中學校)