活用課本例題功能，提升數學核心素養

◇　貴州　鄒世海(特級教師)

(作者單位：貴州省遵義四中)

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活用課本例題功能，提升數學核心素養

◇貴州鄒世海(特級教師)

如何貫徹課標理念,擯棄品種繁多的教輔資料,減輕學生負擔？本文就實踐中充分利用課本資源,挖掘例題功能,通過一題多解、多題一解訓練,增強思維發散、收斂、類比、創造等數學核心素養,在高效中完成數學學習活動作如下探索和思考．

下面采取多階段、多層次、多解法解答本題．

1)初級層次——生生互動,八仙過海各顯神通,旨在掌握通法,夯實基礎．(可以讓中等偏下層次的4位同學上臺展示、交流)

方法1作差比較法．因為a、b∈R*,

a3+b3-(a2b+ab2)=(a+b)(a2-ab+b2)-

ab(a+b)=(a+b)(a-b)2>0.

方法2作商比較法．因為a、b∈R*,

方法3分析法．欲證a3+b3>a2b+ab2,只需a3+b3-(a2b+ab2)>0,只需(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)>0,只需(a+b)(a-b)2>0,顯然成立．

方法4綜合法．因為a、b∈R*,所以

(a+b)(a-b)2>0,

所以(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)>0,

a3+b3-(a2b+ab2)>0,a3+b3>a2b+ab2.

2)中級層次——師生互動,通過啟發、引導,挖掘潛能,實現超越與飛躍．

方法5基本不等式法.

因為a、b∈R*,由基本不等式,所以

課本練習a、b∈R*,a>b,求證:

a5+b5>a3b2+a2b3.

3)高級層次——數學思想滲透,培養創造性思維,進一步提升核心素養,讓優秀思維得到升華．

方法6數形結合構造法.從三維量a3、b3聯想正方體體積,從三維量a2b、b2a聯想長方體體積,創造性構建幾何模型.令AB=a,PK=b,則V正方體AC1=a3,V正方體PF=b3,V長方體AR=a2b,V長方體XF=V長方體JN=ab2.

由整體大于局部可解．

圖1

方法7排序不等式法．因為a、b∈R*,a>b,所以a2>b2.由順序和大于亂序和、大于倒序和可解．

反思:通過層層遞進式的一題多解,在開放與民主的課堂里,讓學生沉浸于智慧的挑戰、快樂地發現與數學美的享受之中,將學生的思維一步步引向深入，體會和感受數學的樂趣,進而得到核心素養的提升．

(作者單位：貴州省遵義四中)