函數視角下的數列問題探究

◇　山東　王　濤

(作者單位：山東省壽光一中)

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函數視角下的數列問題探究

◇山東王濤

數列作為一種特殊的函數,其中蘊含著函數的本質及意義,具有函數的一些固有特征．因此我們在解決數列問題時,應充分利用函數有關知識,以函數的概念、圖象、性質為紐帶,架起函數與數列間的橋梁,揭示它們間的內在聯系,從而有效地“化解”數列問題．本文對函數視角下的數列問題進行探究．

1　周期函數視角下的數列問題

A若a3=4,則m可以取3個不同的數;

C存在m∈Q,且m≥2,數列{an}是周期數列;

D對任意T∈N*且T≥2,存在m>1,使得{an}是周期為T的數列.

2　導數與函數性質背景下的數列問題

Aa=1;

B 當n∈N*時,yn的最小值為5/4;

對于D，Sn=k1+k2+…+kn=

正確．

3　三角函數視角下的數列問題

因為sin(a3+a7)≠0,所以sin(a7-a3)=1,4d=2kπ+π/2∈(0,4)，所以k=0, 4d=π/2,d=π/8.

數列作為一種特殊的函數，具有函數的一些固有特征，函數的周期性、單調性、數形結合等在解數列問題中起到了舉足輕重的作用.用函數思想解數列問題時，不僅要用到函數的形式，更重要的是運用函數的思想方法．

(作者單位：山東省壽光一中)