均值不等式應用的幾點體會

◇　云南　張滿澤

(作者單位：云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學)

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均值不等式應用的幾點體會

◇云南張滿澤

均值不等式是高中數學中學習難度較大、應用范圍較廣的內容,學習中要注重基礎知識的學習和理解.下面就均值不等式的3種常見應用進行分析．

1　逐步推理,證不等式

證明的過程中對條件和結論都要加以分析和應用,有時條件中的隱藏信息需要進行變形、累加、換元等才能得到欲證結論;而有時則是在結論中隱藏著證明的思路和方法,如本例就是通過分析欲證的結論,從而整理出證明的思路．

2　3個條件,求取最值

針對該題目,提供2個不符合“二定”“三等號”的錯誤情況以警示:

在求最值時,須對不等式進行放縮,這個放縮的范圍可大可小,確定正確放縮的方法是:在每次進行放縮的過程中要保證每一次對不等式進行放縮時不等式等號成立的條件相同，這樣就可以保證每次都是在同一范圍內進行計算,確保結論的正確性．

3　引入變量,求解函數

通過計算可以發現對于實際問題的解決首先應當理解題意,要注意挖掘其中的有用信息,建立函數不等式模型,應用均值不等式進行求解．

(作者單位：云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學)