淺談放縮法在數列中的應用

◇　安徽　任　艷

(作者單位：安徽省靈璧中學)

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淺談放縮法在數列中的應用

◇安徽任艷

放縮法在數列中的應用往往是證明不等式,解題的關鍵是放縮的方向和程度的把握.一般情況下把所要證明的不等式的一側放大或縮小成一個特殊數列,然后再求解．但放大或縮小的程度有時需要不斷地嘗試才能達到.下面通過幾個例題來詳細闡述放縮法在證明不等式中的應用．

所以當n≥2時，

兩邊相乘則有

所以

證法23n-2n>2n,當n≥2時,

(1) 求數列{an}的通項公式．

(2) 證明:對一切正整數n,都有

思路2an-1=2n(n+1)-1=2n2+2n-1,嘗試將此式不斷的縮小,每縮小一步就觀察一下是否能分解成2項乘積的形式,若能,就得到問題求解的關鍵的一步．如

2n2+2n-1>2n2+2n-2>2n2+2n-3>2n2+

2n-4=2(n2+n-2)=2(n-1)(n+2) (n≥2)．

證法2因為an-1=2n2+2n-1>2n2+2n-4=2(n-1)(n+2) (n≥2), 所以

(作者單位：安徽省靈璧中學)