三相電路有功功率測量方法探析

梁 征王 云賈 輝葉太兵

（1公安海警學院基礎部，浙江寧波 315801；2北京化工大學物理系，北京 100029）

物理實驗

三相電路有功功率測量方法探析

梁 征1王 云2賈 輝1葉太兵1

（1公安海警學院基礎部，浙江寧波 315801；2北京化工大學物理系，北京 100029）

三相電路中總有功功率的測量是學術和工程的重要內容，其中三瓦計法、二瓦計法、一瓦計法的具體接法、物理本質、適用范圍、相互關系是值得探討的話題.本文基于總有功功率的定義逐一探析三瓦計法的4種接線方式、二瓦計法的3種接法.結果分析表明:三瓦計法適用于任意三相制電路，共N接法的單表讀數物理意義清晰，共A、共B、共C 3種接法中讀數的物理意義模糊、總有功功率應為三表讀數的代數和；二瓦計法適用于任意三相三線制電路，共A、共B、共C 3種接法中單表讀數無明確物理意義，總有功功率亦為兩表讀數之代數和；一瓦計法適用于任意三相對稱負載；共A、共B、共C 3種接法是等價的，是電流相量封閉性、相名相對且有序性的必然結果.

三相電路；有功功率；三瓦計法；三相三線制；測量

三相正弦交流電路的教學中，三相負載有功功率的測量是一個重要的實驗內容，測量基于如下事實:總的有功功率等于三相負載有功功率（P）之算術和，即

式中各電壓（u）電流（i）依角標分別代表對應三相負載的電壓和電流［1］.根據具體電路的不同特點，可選擇一瓦計法、二瓦計法或者三瓦計法進行測量；而無論哪種方法，都有若干種電路聯接方式.

1 測量方法探析

1.1 三瓦計法

該方法理論上適用于任意三相制電路.實踐中常用于不對稱三相四線制電路有功功率的測量，典型接線方式如圖1所示，測出的3個負載功率的物理意義也十分清晰，3個負載的有功功率之和就是總有功功率.

圖1 三瓦計法測量有功功率典型接法電路圖（共N接法）

廣義地講，不是非要以中性線N為公共電勢基準，而是可首先任選一條線作為基準，只需將3個瓦特計類比圖1分別接入三相四線系統中，亦可測量，3個讀數之和即為總功率.比如，以C相線為基準線的測量電路為例，如圖2所示，合理性證明如下.

圖2 三瓦計法測量有功功率拓展接法電路圖（共C接法）

由KCL（基爾霍夫定律）可知:iA+iB+iC+ iN=0，即iN=-（iA+iB+iC）

由于三相負載為星形聯接，則iA=iAN、iB= iBN、iC=iCN，為A、B、C三相負載的電流.3個瓦特計的讀數為

上述推導表明，共C接法中3個瓦特計的讀數之和就是三相負載的總有功功率.同理可知，共A、共B兩種接法如圖3所示.所以，三瓦計法有共N、共A、共B、共C 4種不同的接法，只不過后3種接法中所讀數據的物理意義不甚清晰、讀數還可能出現正負之分，求和應該解讀為代數和.

圖3 三瓦計法測量有功功率共A、共B接法電路圖

1.2 二瓦計法

適用于三相三線制電路的有功功率的測量，即適用于無中性線的三相電路.從負載著手可分為負載星形（Y）聯接、負載三角形（△）聯接兩種情況討論分析.

若負載為Y形聯接的情況，如圖4所示，則iA=iAN、iB=iBN、iC=iCN，兩表讀數分別是P′1=，其中α1是和 ˙IA的夾角，其中β1是和的夾角.

圖4 負載星形聯接時二瓦計法測量有功功率電路圖（共C接法）

由KCL可知:iA+iB+iC=0，即iCN=-（iAN+ iBN）

負載為三角形△聯接時的情況，如圖5所示，兩表的讀數分別為，其中α2是和的夾角；，β2是和的夾角［2］.

圖5 負載三角形聯接時二瓦計法測量有功功率電路圖（共C接法）

由KCL可知:iA=iAB-iCA、iB=iBC-iAB、iC= iCA-iBC.

因此，負載Y形或者△形接法的三相三線制電路均可用二瓦計法測量總有功功率，而且并未要求三相負載必須對稱，即三相負載不對稱時二瓦計法仍然適用.同時，并非一定要以C相為電勢基準公共端，也可以是以A相或B相為電勢基準公共端的聯接.所以，二瓦計法共有3種不同的接線方式，如圖6所示.

圖6 二瓦計法的共A、共B、共C接法電路圖

二瓦計法也應理解為兩表讀數之代數和，單表的讀數沒有具體的物理意義.

在實際三相三線制工程中的負載往往是三相變壓器或者三相異步電機，此時三相負載對稱且呈感性.還以共C接法為例，設各項負載的阻抗角為φ，就負載兩種聯接情況分別作向量圖，可得P′1= UACIAcos（φ-30°），P′2=UBCIBcos（φ+30°）.同理也可證明上述兩式在共A、共B兩種聯接下的正確性.故二瓦計法在對稱負載時的有功功率公式為

當φ＞60°時，P′2＜0，φ＜-60°時，P′1＜0；對應的指針式瓦特計會發生指針反向偏轉而不能讀數，此時應將該功率表的電流線圈反接后讀數取負值；而數字式瓦特計可直接顯示負值［3］.

1.3 一瓦計法

理論上適用于任意三相對稱負載，實踐中可以很方便地用于負載對稱的三相四線制電路有功功率的測量.根據三相負載的對稱性可知:P總= 3PA=3PB=3PC，即僅需要測量任何一相的功率，瓦特計可接在AN之間、B N之間或C N之間，共有3種不同的接線方式.

2 結語

綜上所述，測量三相電路總有功功率時可根據電路特點匹配地選用三瓦計法、二瓦計法、一瓦計法，每種方法又有多種連線方式.三瓦計法理論上適用于任意三相制電路，實踐中常用于不對稱三相四線制電路有功功率的測量，三瓦計法有四種接線方式，其中共N接法的測量讀數物理意義清晰，三個負載有功功率之和就是總有功功率，即求算術和；而共A、共B、共C 3種接法中所讀數據的物理意義不甚清晰、讀數還可能出現正負之分，總有功功率應為三表讀數之代數和，由于4個電流相量的封閉性和相序相對性有序性衍生出共A、共B、共C 3種等效的接法.二瓦計法適用于三相三線制電路中、與三相負載Y形或者△形接法以及是否對稱無關，共A、共B、共C 3種接法也是電流相量的封閉性、相序本身的相對性有序性的必然結果，因此也是等效的.三瓦計法的共A、共B、共C接法中當中性線N斷開（或者負載對稱N線電流為零）時其上瓦特計讀數為零，電路便蛻化為相應的二瓦計接法.一瓦計法可以很方便地測量負載對稱的三相四線制電路的有功功率，對稱負載的三相三線制電路也可再造中性點N后用一瓦計法進行測量.無論三瓦計法中的共A、共B、共C接法還是二瓦計法中的共A、共B、共C接法，3種接法本質上說是同一個電路.

［1］邱關源.電路（上冊）［M］.3版.北京:高等教育出版社，1989.

［2］王佳.建筑電工學［M］.北京:機械工業出版社，2007.

［3］徐小琴.三相電路功率的測量方法［J］.科技資訊，2008（06）: 60，62.

圖4 第二類脈沖波編號為（1，0）質點的振動圖像

從圖3和圖4看出，隨著時間的推移，編號為（1，0）的質點衰減振蕩，時間越長，振幅越小，幅度反比于時間.

兩維無限長彈簧振子鏈的振動模式比一維豐富，除了兩種縱波，還有一種橫波，振動方向垂直于原來彈簧鏈所在平面，波形圖可以用數學軟件直觀畫出.與一維稍有不同的是，兩種脈沖波是完全互補的，原點處的擾動位移和速度只取其一.原來彈簧鏈有正方形對稱性，脈沖波也保持這種對稱性.采用本文方法還可以討論正三角形格點彈簧鏈上的脈沖波，將在后文給出.

參 考 文 獻

［1］于鳳軍.脈沖波在一維無限長彈簧振子鏈中的傳播［J］.大學物理，2014，38（8）:15-17.

［2］王竹溪，郭敦仁.特殊函數概論［M］.北京:北京大學出版社，2000:351-35.

ANALYSIS ON THE METHODS OF THREE-PHASE THE TOTAL ACTIVE POWER MEASUREMENT

Liang Zheng1Wang Yun2Jia Hui1Ye Taibing1
（1China Maritime Police Academy，Ningbo，Zhejiang 315801，China；2Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029）

The measurement of the total active power in three-phase circuits is important in both the academic and engineering.It is worthy to discuss the specific connection ways，the physical essence，the scope of application and the interrelation with the three-wattmeter methods，the two-wattmeter methods and the one-wattmeter methods.Four types of connection with three-wattmeter methods and three types of connection with two-wattmeter methods were studied based on the definition of the total active power.The conclusions are following. With the common-N connection method，the physical meaning of the reading on a single meter is clear.But it is unclear with the methods of common-A，common-B，common-C connection，and the total active power should be the algebraic sum of these three.Two-wattmeter methods can be a match for any three-phase three-wire circuit.Among any one of common-A，common-B and common-C method，single meter reading has no clear physical meaning，and the total active power should be algebraic sum of two numerical readings.One-wattmeter methods can be a match for any three-phase symmetrical circuit.The connection types of common-A，common-B，common-C are equivalent，due to closure property of current phase，the relativity and orderliness of phase sequence.

three-phase circuit；active power；three-wattmeter methods；three-phase threewire circuit；measurement

2015-11-30

梁征，男，副教授，主要從事電路課程教學與研究工作.1140337425@qq.com

梁征，王云，賈輝，等.三相電路有功功率測量方法探析［J］.物理與工程，2016，26（4）:65-68.